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1、1.2 费马原理,费马原理是一个描述光线传播行为的原理,一.光程,在均匀介质中,光程l 为光在介质中通过的几何路程 l 与该介质的折射率 n 的乘积：,1. 直接用真空中的光速来计算光在不同介质中通过一定几何路程所需要的时间。, 分区均匀介质:, 连续介质:,2. 光程表示光在介质中通过真实路程所需时间内,在真空中所能传播的路程。,二.费马原理的表述及讨论,空间中两点间的实际光线路 径是所经历光程的平稳路径,平稳：当光线以任何方式对该路径有无限小的偏离时， 相应的光程的一阶改变量为零。如果有改变只能是二阶 或二阶以上的无限小量。,换言之：在A、B两点间光线传播的实际路径，与任何 其他可能路径相

2、比其光程为极值，极值为极大或极小或 恒定值。即光线的实际路径上光程变分为零：,两点之间光沿着所需时间为极值的路径传播,实际光程在不同情况下相应于极大值、极小值和拐点,变分：对一般一元或多元函数，当自变量发生变化时， 函数的一阶或高阶改变量可以表示为函数的一阶或高阶 微分。但光程与一般的空间坐标函数不同，对给定点A B，每一可能的光线路径均为空间坐标函数，而光程一般随不同路径而变化，即它可以称为函数的函数，这时光程的改变一般称为变分。,三.费马原理的应用,1. 根据直线是两点间最短距离这一几何公理,对于真空 或均匀介质,费马原理可直接得到光线的直线传播定律。,2. 费马原理只涉及光线传播路径,并

3、未涉及到光线的 传播方向。若路径AB的路径取极值，则其逆路径BA的 光程也取极值包含了光的可逆性。,3. 由费马原理导出光的反射定律,AB的光程为,光程取极值,入射线和反射线应在xy平面内.,光程l取极小值,有,4. 由费马原理导出折射定律,由光程取极值:,四.梯度折射率介质中光线的弯曲,即为折射率随不同位置呈连续变化的介质,利用梯度折射率介质中光线的弯曲,可以表解释蜃景的现象,例一 一束平行于光轴的光线入射到抛物面镜上反射后， 会聚于焦点F。试证所有这些光到达焦点上光程相等。,F 为抛物面的焦点，MN为其准线,抛物线性质,即,讨论：如果将点光源置于焦点处，由光的可逆性可知，光源发出的光线经抛物面镜反射后成为平行于光轴的平行光束。,分析：,解：S 发出的球面波经 面折射后成平面波，各折射光线路径是等光程。,S 是一个焦点,例二 折射率分别为n1 ，n2的两种介质的界面为 ， 在折射率为 n1的介质中有一点光源S，它与界面顶点 O相距为d。设S发

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