2018版高中数学 第一章 算法初步 1.1 算法的含义学案 苏教版必修3

1、1.1算法的含义1.通过例子理解算法的思想和算法的含义。(要点)2.能够用自然语言一步一步地写出简单问题的算法过程。(重点和难点)3.了解算法的主要特点(重点和难点)基础探索教科书整理1算法的概念阅读P5中“示例1”的以上部分和P6中“练习”的以上段落，并完成以下问题。1.算法的概念一类问题的机械的统一的解决方法叫做算法。2.算法的范围(1)我们过去学过的许多数学公式都是算法，加法、减法、乘法、除运算定律和多项式算术也是算法。(2)算法是解决问题的步骤和过程，它不限于数学问题。对还是错：(1)算法是：“从济南到巴黎，你可以先坐火车到北京，然后坐飞机到达。”()(2)“使用公式s=ah来计算底边

2、为1、高为2的三角形的面积”是一种算法。()(3)“x2x 4”是一种算法。()分析 (1)。它代表从济南到巴黎的步骤，所以它是一个算法。(2)。它代表了寻找三角形区域的过程，所以它是一个算法。(3)它不是一个算法，因为它没有反映解决问题的过程和步骤。回答 (1) (2) (3)教材校对2中算法的特点阅读从P 5到P5P6的倒数第二段，完成下列问题。1.有限性：算法的步骤是有限的，在有限的操作之后必须停止，并且不能是无限的。2.确定性：算法中的每一步都应该是确定性的，并且可以有效地执行，并且可以获得确定的结果而不是模糊性。3.非唯一性：解决某个问题的算法不一定是唯一的，但可以有不同的算法。当然

3、，这些算法分为简单算法和不同的优缺点。4.普遍性：许多具体问题可以通过设计合理的算法来解决。对还是错：(1)解决某些问题的算法是唯一的。()(2)该算法可以在有限数量的步骤之后完成。()(3)算法执行后，将产生某些结果。()分析 (1)。从算法的唯一性，我们知道(1)是不正确的。(2)。从算法的有限性来看，(2)是正确的。(3)。从算法的确定性来看，(3)是正确的。回答 (1) (2) (3)。小组合作类型算法的概念(1)以下对算法的正确理解是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(填写所有正确语句的序号)(1)该算法有一个共同的特点，即它对一类问题(不是单个问题)是有效的；算

4、法需要逐步执行，每一步都能得到唯一的结果；算法通常是机械的，有时需要大量的重复计算。它的优点是方法通用；任何问题都可以用算法解决。(2)给出以下描述：(1)发送电子邮件：首先打开电子邮件，点击写电子邮件，输入发送地址，输入信件内容，然后点击发送；(2)解一元二次方程的步骤是去掉分母、括号、移动项、合并相似项并求解；方程x2-1=0有两个根；求1 2 3 4的值，先计算1 2=3，然后计算3 3=6，6 4=10，最终结果为10。其中算法是_ _ _ _ _ _ _ _。(写出所有算法描述的序列号)精彩的指点 (1) (2)自治解 (1)因为算法要求某些问题必须在有限的步骤中解决，所以不是所有的

5、问题都可以通过算法解决。例如，查找1.所以不正确。(2)算法强调解决一类问题的方法和步骤。选项仅陈述了有两个根的事实，但没有解决如何找到两个根的问题，因此不能将其视为一个算法。回答 (1) (2)1.当判断它是否是一个算法时，关键是要正确理解算法的概念，看它是否是解决问题的过程和步骤。2.注意算法的特点：有限性、确定性、非唯一性和普遍性。再练习一个问题1.给出以下四个描述，其中算法是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(填写序列号)学习数学时，课前预习，上课认真听讲，做笔记，课后做作业前复习，然后做适当的练习；今天餐馆里的食物真的很好吃；3这个数学公关【解析】是学习数学的一个

6、步骤，所以它是一个算法。回答 算法设计假设直线l1: 3x-y 12=0，l2: 3x 2y-6=0，找出被l1、l2和y轴包围的三角形的面积，并编写一个算法来解决这个问题。美妙的灵感以下想法可以用来解决这个问题：(1)找出l1和l2交点的坐标；(2)求出l1、l2和Y轴交点的纵坐标，即得到三角形的底部；(3)根据面积公式计算三角形的高度和面积。自治解第一步是求解方程，得到l1和l2的交点P (-2，6)；在第二步中，让x=0得到等式3x-y 12=0中的y=12，然后得到(0，12)；在第三步中，在等式3x 2y-6=0中，让x=0得到y=3，得到b (0，3)；第四步是求ABP底边AB的长

7、度| AB |=12-3=9；第五步是在ABP的底边AB找到高度h=2；第六步，代入三角形s=| ab | h的面积计算公式；输出结果。为了设计数学相关问题的算法，通常采取以下步骤：(1)分析问题的含义，找出解决问题的一般数学方法；(2)算法通过相关变量或参数来表达；(3)将问题解决过程分成几个步骤；(4)用简洁的语言表达这一步。再练习一个问题2.设计一个算法来寻找底部边长为4、侧边长为5的规则金字塔的体积。解决方案第一步是取A=4，L=5；第二步是计算r=；第三步是计算h=；第四步是计算s=a2第五步是计算v=sh第六步是输出运算结果。调查研究类型算法的应用当计算s=1 2 3 100 时，

8、你能设计一个算法来解决它吗？提示这个问题无法通过算法解决。因为算法的设计要求步骤是可行的，任务可以在有限的步骤内完成，并且这个和是无穷和，所以不能用算法来求解。问题2:众所周知，一个直角三角形的两条右边是A和B，我们能设计一个算法来找出三角形的周长吗？如何设计？提示可以设计一种算法来找到三角形的周长。具体如下：步骤1:计算斜边c=；第二步：计算周长。步骤3:输出l。住宅区的物业部门每月向居民收取健康费。计算方法为：3人以下的房屋每月收取5元；3人以上的家庭，1人以上的每户收费1.2元。设计了一种算法，根据输入的人数来计算医疗费用。美妙的灵感 自动回答假设一个家庭有x个人，根据问题的含义，要收取

9、的医疗费用y是x的分段函数，即y=算法如下：第一步是输入人数x；在第二步中，如果x3，y=5，如果x3，y=1.2x 1.4第三步是输出应收保健费y。通过设计算法解决应用问题，首先要建立相应的模型，然后根据模型完成算法。在解决问题时，我们应该注意用简洁的语言表达每一步的需要。再练习一个问题3.给出以下算法：第一步是输入x的值；其次，当x4时，计算y=x2；否则，执行下一步；第三步是计算y=；第四步输出“是”.当输入x=0时，输出y=_ _ _ _ _ _ _。分辨率因为x=04不成立，所以y=2。答案 21.以下是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(填写所有正确的序列号)(

10、1)求解方程2x-6=0的过程是将项和系数变为1；从济南到温哥华，你必须先坐火车到北京，然后换乘飞机；求解2x2 x-1=0的方程；用公式s= R2计算半径为3的圆的面积。【分析】 给出了解决问题的过程和步骤，这是一个算法；它不是一个算法，因为没有解方程的步骤。答案 2.在下面的公式中计算S的值，可以设计的算法是_ _ _ _ _ _ _ _。(填写所有正确的序列号)S=+；S=+； s=.(n 1且n n *)。【解析】由于算法步骤有限，不可能设计一个代数(2)输入直角三角形的两个直角边的长度a和b的值；输出斜边长度c的值.正确的顺序是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(填写序列号)解析算法的步骤是连续的，第一步是输入，最后一步是输出，中间一步是赋值和计算。回答 4.写一个算法来求解方程2x 3=0。第一步是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。步骤2 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答案