2.3.2圆的一般方程

1、椭圆及其标准方程,地球绕太阳运行的轨道是椭圆,下一页,阳光下空中的气球在地面上的影子是椭圆,下一页,木工师傅用的铅笔的铅笔芯的截面是椭圆,下一页,椭圆的定义,圆的定义,椭圆的形成,平面内到定点的距离等于定长的点的集合。,椭圆的定义,圆的定义,椭圆的形成,如果我们将圆定义中的一个定点改变成动点到两个定点距离之和为定长。那么将会形成什么样的轨迹曲线呢？,椭圆的定义,圆的定义,椭圆的形成,back2,back1,平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹是椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距。,椭圆的定义,圆的定义,椭圆的形成,返回,平面内到两个定点F

2、1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹是椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距。,若常数=|F1F2|，则点的轨迹是,若常数|F1F2|，则点的轨迹不存在。,椭圆的定义,圆的定义,椭圆的形成,返回,线段F1F2;,椭圆标准方程的推导,椭圆就是集合P= ,得到方程,将这个方程移项，两边平方得,整理得,两边再平方得,整理得,这就是椭圆的标准方程（焦点在x 轴上）,由椭圆的定义可知,设M（ ）是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为2c（c0）， M与 和 的距离的和等于正常数2 ，则 、 的坐标分别 是（-c，0）、（c，0）,如果椭圆的焦点在 y轴上,焦点是 (0,-c),

3、 (0,c), 只要将方程 中的x,y互换,就得到它的方程,因此椭圆的标准方程有两种形式：,1.椭圆的标准方程有焦点在x轴和y轴两种；,3.由标准方程不难看出椭圆的焦点位置可由方程中字母x、y项 的分母大小来确定，分母大的项对应的字母所在的轴就是焦 点所在的轴.,2.标准方程中的 及 有特定的含义，且是一种三角勾股数 最大；,方程的特点：,返回,例1求适合下列条件的椭圆的标准方程： （）两个焦点的坐标分别是（，），（，）椭圆上一点与两焦点的距离的和等于；,解：椭圆的焦点在x轴上，设它的标准方程为 （ab0),实例讲解,例2 分别求椭圆 与椭圆 的焦点.,解：,椭圆 的焦点在 轴上，椭圆 的焦点

4、在 轴上.,因此椭圆 的两个焦点分别为 (-1,0) 和 (1,0)，椭圆 的两个焦点分别为 (0,-1) 和 (0,1).,返回,课堂练习,1.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：,解:(1)因为焦点在x轴上，所以椭圆的方程设为,(2)因为焦点在y轴上，所以椭圆的方程设为,因此椭圆的焦点是（-3，0）和（3，0），焦距是,（2）将方程化为标准形式,因此椭圆的焦点是（0，-2）和（0，2），焦距是,2.求下列椭圆的焦点和焦距：,椭圆的焦点在y轴上,椭圆的焦点在x轴上,3.已知椭圆的焦点在x轴上， 焦距等于16，求此椭圆 的标准方程.,解：因为椭圆的焦点在x轴上，则可设椭圆的方程是,因此椭圆的标准方程是,得到,返回,本节课学习了椭圆的定义并推出了椭圆的标准方程，但应注意以下几点： 1.椭圆的定义中， 2.当 时，轨迹为线段 ；当 时， 轨迹不存在。 3.椭圆的标准方程有两种形式：一种焦点在 轴；另一种 焦点