6.2.3垂直关系

1、,平面与平面垂直的性质,一、复习引入,1、平面与平面垂直的定义,2、平面与平面垂直的判定定理,一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。,符号表示：,两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。,提出问题：,该命题正确吗？,二、探索研究,. 观察实验,观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面的有哪些位置关系?,.概括结论,平面与平面垂直的性质定理,b,简述为：,面面垂直,线面垂直,该命题正确吗？,符号表示：,.知识应用,练习1：判断正误。,已知平面平面, l下列命题,(2)垂直于交线l的直线必垂直于平面 （ ）,(3)过平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必

2、垂直于平面（ ）,(1)平面内的任意一条直线必垂直于平面（ ）,探究：已知平面，直线a，且，AB，a，aAB，试判断直线a与平面的位置关系？,巩固练习：,下列命题中，正确的是（） A、过平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂直 B、过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直 C、若a,b异面，过a一定可作一个平面与b垂直 D、a,b异面，过不在a,b上的点M，一定可以作一个平面和a,b都垂直.,例1：如图，在长方体ABCD-ABCD中，,（1）判断平面ACCA与平面ABCD的位置关系,（2）MN在平面ACCA内，MNAC于M，判断MN与AB的位置关系。,A,B,C,D,A,B,C,D,M,N,例2

3、：如图，AB是O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC平面ABC，,(2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系。,(1)判断BC与平面PAC的位置关系，并证明。,(1)证明： AB是O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点 ACB=90BCAC 又平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC, BC 平面ABC BC平面PAC,(2)又 BC 平面PBC ，平面PBC平面PAC,解题反思,2、本题充分地体现了面面垂直与 线面垂直之间的相互转化关系。,1、面面垂直的性质定理给我们提供了一种证明线面垂直的方法,面面垂直,线面垂直,性质定理,判定定理,例 垂直于同一平面的两平面的交

4、线垂直于这个平面。 已知：，,=,求证：a. 证法一：,a,设=b, =c,在内任取一点P，作PMb于M，PNC于N.,因为， 所以PM，PN. 因为=a， 所以PMa，PNa， 所以 a.,已知：， , = ,求证： a. 证法二：,任取Pa，过点P作b.,同一法,a,已知：， , = ,求证： a. 证法三：,设于b， 于c. 在内作 b b, 所以 b . 同理在内作c c,有c , 所以 b c,练习1：如图，已知PA平面ABC， 平面PAB平面PBC，求证：BC平面PAB,E,证明：过点A作AEPB，垂足为E， 平面PAB平面PBC， 平面PAB平面PBC=PB， AE平面PBC B

5、C 平面PBC AEBC,PA平面ABC，BC 平面ABC PABC,PAAE=A，BC平面PAB,练习2：如图，以正方形ABCD的对角线AC为折痕，使ADC和ABC折成相垂直的两个面，求BD与平面ABC所成的角。,A,B,C,D,D,A,B,C,O,O,折成,1、平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。,2、证明线面垂直的两种方法： 线线垂直线面垂直；面面垂直线面垂直,3、线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法。,三、小结反思,1、如图,=l，AB ，ABl， BC ，DE ，BCDE. 求证：ACDE.,A,B,C,D

6、,E,四、作业布置,2.如图，平面AED 平面ABCD，AED是等边三角形，四边形ABCD是矩形，,（1）求证：EACD,M,（2）若AD1，AB ，求EC与平面ABCD所成的角。,小结,线线垂直,线面垂直,面面垂直,线线平行,面面平行,平面与平面垂直的性质定理,两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.,符号表示:,简述为：,面面垂直,线面垂直,思考题：如图，在正三棱柱ABC-A1 B1C1 中，（正三棱柱指底面是正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱），E为B B1 的中点， 求证：截面A1 EC侧面AC1 。,B,2、已知两个平面垂直，下列命题中正确的有（ ）个 一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意直线； 一个平面内的