2.2.1对数及其对数运算.ppt

1、2.2.1对数与对数运算,问题1：庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭， 取次还有多长？怎样计算？ 取多少次还有.125尺?,解：,问题2：截止到1999年底，我国人口月13亿。如果今后能将人口平均增长率控制在1%,那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？,解：设今后人口平均增长率为1%，经过x年后，我国人口数为y亿，则,当x=20时，,所以，经过20年后，我国人口数最多为16亿,问题2: 经过20年后，我国人口数最多为多少,如何列方程？,如何求出x的值?,即,这是已知底数和幂的值，求指数的问题。即指数式 中，已知a 和N.求b的问题。（这里 a0且a1 ）,一般地，如果a(a0,

2、且a1)的b次幂 等于N，就是abN ，那么数b叫做以a为底 N的对数，记作logaNb.其中a叫底数, N叫真数.即,定义：,指数,真数,底数,对数,幂,底数,指数式,对数式,解：,1. 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数. 为了简便，N的常用对数log10N简记作lgN.,2. 在科学技术中常常使用以无理数 e2.71828为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作lnN,试试：分别说说lg5 、lg3.5、ln10、ln3的意义.,两种特殊的对数,由于正数的任何次幂都是正数，即ab0,因此N0.,底数a的取值范围(0, 1)(1, )； 真数N的取值

3、范围(0, ).,2.负数和0有没有对数？,即 负数和0没有对数,探究一：,求log(1x)(x2)中的x的取值范围,练习：,求下列函数的定义域：,分析：应用定义中的条件解决. 答案：,例2 求出下列各式中 x 值：,解：（1）,解：（2）,例2 求出下列各式中 x 值：,探究二：,loga1？，logaa？,loga10，logaa1,练习：求下列各式x的值,解：,小结：,1.对数的定义（注意字母取值范围a0,a1,N0）,2.两个特殊对数（lgN,lnN）,3.两个等式： loga10，logaa1,通过本节课的学习，你们有哪些收获？,4.应用指对数互化求值,思考：,解：成立。此式为对数恒

4、等式。,练习：求值,解：,2.2.1 对数的运算性质 (2),一般地，如果a(a0, a1)的b次幂等于N， 就是axN ，那么数x叫做以a为底N的对数， 记作：logaNx.,其中a(0, 1)(1, )；,N(0, ).,一.复习回顾:,1.对数的定义P62 ：,（1）负数与零没有对数,（2）,（3）,（4）对数恒等式：,2.几个常用的结论（P63） ：,一.复习回顾:,axN logaNx.,二.作业点评:,思考:指数的运算法则有几个? 分别是什么?,三.学习新课:,游戏一,你能类似地玩出下列公式吗？,游戏二,1积、商、幂的对数运算法则P65：,如果a0，且a1，M0，N0有：,“积的对

5、数对数的和”,三.学习新课:, 有时逆向运用公式：, 真数的取值范围必须是 (0, )., 对公式容易错误记忆，要特别注意：,如：,例题与练习,例1用 ， ， 表示下 列各式：,例2、计算（1）,(2),(5),19,2,1,0,2.对数换底公式P66,( a 0 ,a 1 ，c 0 ,c 1,N0),如何证明呢?,三.学习新课:,两个推论:,设 a, b 0且均不为1,则,你能证明吗?,二.学习新课:,例题与练习,例1、计算：,1),15,例2已知 用a, b 表示,2.2.1 对数的运算性质 (3),1积、商、幂的对数运算法则P65：,如果a0，且a1，M0，N0有：,一.上节回顾：,二.

6、作业点评：,注意：,注意：,真数大于0,为了方便运算，数学史上，人们经过大量的努力，制作了常用对数表、自然对数表，只要通过查表就能求出任意正数的常用对数和自然对数。,今天，同学们则可使用计算器方便的 求出任意正数的常用对数和自然对数。 （使用方法参看计算器的说明书）,三.学习新课:,例1 20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为 MlgAlgA0.,例题与练习,其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差).,(1)假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级(精确到0.1)；,(2)5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍(精确到1).,约4.3级,3.对数换底公式P66,( a 0 ,a 1 ，c 0 ,c 1,N0),如何证明呢?,三.学习新课:,证法1:,两边取以c为底的对数即得:,证法2:,两边取以c为底的对数即得:,两个推论:,设 a, b 0且均不为1,则,你能用换底公式证明吗?,二.学习新课:,例题与练习,例1、计算