51物质的微观模型.ppt

1、 5.1物质的微观模型 统计规律,第五章 气体分子运动论(Kinetic theory of gases),一、分子数密度和线度,分子数的平均密度：31019个/CM3,分子的平均线度：10-10m,二、分子力,三、分子热运动的无序性 及统计规律,定义: N - 各种事件发生的 总次数 Ni - 事件 i 发生的 次数 事件 i 发生的概率为 Pi,统计规律有以下几个特点: （1）只对大量偶然的事件才有意义. （2）它是不同于个体规律的整体规律(量变到质变). （3）总是伴随着涨落.,表演实验：伽耳顿板,例. 扔硬币,对分子集体的统计假设,什么是统计规律性,大量偶然事件从整体上反映出来的一种规

2、律性。,分子热运动的平均速度约 v = 500m/s ； 分子的平均碰撞次数约 z = 1010 次/秒,布朗运动。,一. 微观模型,1. 对单个分子的力学性质的假设,（1）、分子当作质点，不占体积； （因为分子的线度分子间的平均距离） （2）、分子之间除碰撞的瞬间外，无相互作用力。 （忽略重力） （3）、弹性碰撞（动能不变） （4）、服从牛顿力学 分子数目太多，无法解这么多的联立方程。 即使能解也无用，因为碰撞太频繁，运动情况瞬息万变， 必须用统计的方法来研究。,(理想气体的微观假设),5 .2理想气体的压强公式,2.对大量分子组成的气体系统的统计假设：,dV-体积元（宏观小，微观大）,（3

3、）平衡态时分子的速度按方向的分布是各向均匀的。,（1）分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断变化着；,（2）平衡态时分子按位置的分布是均匀的， 即分子数密度到处一样，不受重力影响；,一定质量的处于平衡态的某种理想气体。,二理想气体压强公式的推导,一次碰撞单分子动量变化,2mVix,单位时间内与S 碰撞的次数：Vix/ 2X,X,Y,Z,O,Vi,Vix,Viy,Viz,Y,两次连续碰撞所要时间：2X/Vix,Z,设第i 个分子，其速度为：,dt 时间内第i 个分子传给S 的冲量为：,在 dt 时间内碰撞的次数为：,P =,=,=,dt 时间内所有分子传给S 的冲量为：,又,这里的压强只是统计概念

4、，仅对大量分子成立。,三理想气体的温度和分子平均平动动能,对1mol 的气体，其分子数为：NA，质量为：,故有：M=Nm0, =NAm0,代入理想气体的状态方程,平均平动动能只与温度有关,温度是统计概念，只能用于大量分子，温度标志物体内部 分子无规运动的剧烈程度。, 5.3 能量均分定理,研究气体的能量时，气体分子不能再看成质点，微观模型要修改，因为分子有平动动能，还有转动动能，振动动能。,自由度：确定一个物体的空间位置 所需要的独立坐标数目。,一、自由度,1. 单原子分子,自由度 i = 3,即3 个平动自由度,2、双原子分子,A 刚性,质心的平动自由度 t= 3 绕质心的转动自由度 r=

5、2,B.非刚性,质心的平动自由度 t= 3 绕质心的转动自由度 r= 2 （相对质心）振动自由度v = 1,所以对双原子分子,刚性 i =t+r = 5 非刚性 i =t+r+v = 6,3、刚性多原子分子,质心的平动自由度 t= 3 绕质心的转动自由度 r= 3 所以对多原子分子 i =t+r= 6,由理想气体模型 单原子分子：,刚性双原子分子除平,非刚性双原子分子,振动自由度 V= 1,二、能量均分定理,动能，还有转动能：,除平动能、转动能， 还有振动能：,能量均分定理,在平衡状况下，分子的每个自由度都有相同的平均 动能,设平动自由度 t ，转动自由度 r，振动自由度 v ，平均总能量：,

6、单原子分子:t=3,r=0,=0,非刚性双原子分子t=3,r=2,=1,刚性双原子分子：t=3,r=2,=0,说明为一个分子的。,如果将分子能量自由度定义为：分子能量表达式中独立的速度和坐标的二次方项的数目。,则能量均分定理可表述为：在平衡状况下，分子的每个能量自由度的平均 能量都相等，均为：,三、理想气体的内能,气体的内能,分子的动能,分子间的势能,平动能,转动能,振动能,振动动能,振动势能,原子间势能,理想气体内能 = 分子的动能 + 分子内部原子间的势能,理想气体内能只是温度的函数，与热力学温度成正比。,对于 平动自由度为： t ，转动自由度为： r，振动自由 度为： v ，摩尔质量为：

7、 ；总质量为：M 的 理想气 体，温度为 T 时其内能为：,对于理想气体，分子之间的相互作用力不计，所以其分子间的势能为零。,例：一容器内储有氧气，其压强为：1.01105Pa， 温度为：27.0oC。 求（1）、气体分子数的密度； （2）、氧气的密度； （3）、分子的平均平动动能； （4）、分子间的平均距离。,解：,问题：1 摩尔的上述气体的内能为多少？ 每个分子的平均能量又是多少？,内容小结,1、理想气体的微观模型,（1）、分子当作质点，不占体积； （2）、分子之间除碰撞的瞬间外，无相互作用力。 （3）、弹性碰撞（动能不变） （4）、服从牛顿力学,2、理想气体的压强公式,3、理想气体的温度

8、和分子平均平动动能,4、能量均分定理,在平衡状况下，分子的每个自由度都有相同的平均 动能,5、理想气体的内能,理想气体 的内能,分子的动能,平动能,转动能,振动能,振动动能,振动势能,原子间势能,作业：6-1、6-3、6-4、6-11、6-13。, 5.4 麦克斯韦速率分布律,单个分子速率不可预知，大量分子的速率分布却遵循统 计规律，是确定的，这个规律也叫麦克斯韦速率分布律。,速率分布函数：按统计假设分子速率通过碰撞不断改变，不好 说正处于哪个速率的分子数多少，但用某一速率区间内分子数 占总分子数的比例为多少的概念比较合适，这就是分子按速率 的分布。,设总分子数N，速率区间 v v+dv，该速

9、率区间内分子数 dNv,f(v):速率 v 附近单位速率区间内 分子数占总分子数的百分比。,一、速率分布函数,麦克斯韦速率分布函数,最概然速率 vp,f (v) = 0,二、三种统计速率,1、最概然速率 vp,f(v),f(vp1),v,vp,f(vp2),T1,T2,温度越高，速率大的分子数越多,问题：若曲线1、2、为同一 种气体的速率分布曲线，试 比较T1 T2 的大小； 若T1 = T2 试比较M1 M2 的 大小。,不要问速率刚好等于某一值的分子数多少，没有意义。,2、平均速率,式中：,利用公式：,最后可得：,3、方均根速率,利用公式：,式中：,例：有N个质量均为m 的同种气体分子其速

10、率分布如图所示，（1）说明曲线与横轴所围面积的意义；（2）由N 和v0 求a；（3）求速率在v0 /2 到 3v0 /2 之间的分子数；（4）求分子的平均平动动能。,解：（1）分子数目按速率 的分布；,（2）,（3）,（4）, 5.5 玻耳兹曼分布律,假如气体分子有势能 Ep = Ep( x，y，z )， E = Ep+ Ek,玻耳兹曼推广：气体分子速度在区间,为准确描述玻耳兹曼统计，引入一概念 - 微观状态,位置在区间 x x+dx，y y+dy，z z+dz,分子数目为,微观状态：一气体分子处于速度区间 vx vx+dvx ， vy vy+dvy ，,玻耳兹曼统计：温度T 的平衡状态下，任

11、何系统的微观粒子 按状态的分布，即在某一状态区间的粒子数与该 状态区间的,其它情形，如原 子处于不同能级 的原子数目,一个粒子的能量 E 有关，而且与e -E /kT 成正比。,vz vz+dvz ，位置区间 x x+dx，y y+dy，z z+dz， 称该分子处于一种微观状态， dvx dvy dvz dxdydz 决定的区域称为状态区间。,代入上式，归一化,分子数 dN 处于位置区间 x x+dx，y y+dy，z z+dz,令 Ep =0 处 气体密度 n0,意义：在重力场中气体密度随高度变化。,重力场中的气体分子按位置分布,恒温气压公式（高度计）,设温度不随高度变化,根据压强变化测高度

12、，实际温度也随高度变化，,测大气温度有一定的范围，是近似测量。,例：一容积为10cm3 的电子管，当温度为300K时，用真空 泵把管内的空气抽成压强为510mmHg的高真空，问此时 管内有多少空气分子？它们的平均平动动能的总和是多少？ 平均转动动能的总和是多少？平均动能的总和是多少？ （760mmHg = 1.013 105 Pa ,空气分子可认为是刚性双原 子分子。）,解（1）设管内分子总数为N,（2）平均平动动能的总和：,（3）平均转动动能的总和：,（4）平均动能的总和：,问题：一个分子相应的平均能量各是多少？,例：一容器的体积为2V0，由绝热板C将其隔成相等的A、B 两部分，设A内储有1

13、mol 的单原子气体，设B内储有2mol 的双原子气体，A、B两部分的压强均为P0。 （均视为理想 气体）。 试求：（1）A、B内气体的内能。 （2）抽去隔板待两气体平衡后的压强和温度。,解： （1）对1mol 的单原子气体，其内能为：,对2mol 的双原子气体，其内能为：,（2）因容器绝热，C板抽去 后气体的内能不变，温度变为T,由分压定律：,内容小结,（要求理解其物理意义）,2、三种统计速率,A、最概然速率 vp,B、平均速率,C、方均根速率,作业： 6-7，6-8，7-1，7-5, 7-7，7-8。,在运动方向上，以 d 为半径的圆柱体内的分子都将与,该圆柱体的截面积 就叫 碰撞截面 =

14、 d2,5.6 平均碰撞频率 和平均自由程,一个分子在单位 时间内被碰撞的 平均次数。,1、平均碰撞频率,分子A 碰撞。,对空气分子 d 3.5 10 -10 m,气体容器线度小于平均自由程计算值时，实际平均自由程,连续两次碰撞之间分子所经过的平均自由路程。,就是容器线度的大小。,取平均,各个方向随机运动，故为零,设 均方根速率与平均速率的规律相似，则由上式, 5.7 输运过程,最简单的非平衡态问题：不受外界干扰时，系统自发地从非平衡态向物理性质均匀的平衡态过渡的过程 - 输运过程。,系统各部分的物理性质，如流速、温度或密度不均匀时，,非平衡态问题是至今没有完全解决的问题，,介绍三种输运过程的

15、基本规律：,内摩擦,热传导,扩散,系统处于非平衡态。,理论只能处理一部分，另一部分问题还在研究中。,一、内摩擦（粘滞现象）,现象：A盘自由，B盘由电机带动而,解释：B盘转动因摩擦作用力带动了,这种相邻的流体之间因速度不同，引起的,流速不均匀，沿 z,转动，慢慢A盘也跟着转动起来。,变化（或有梯度）,相互作用力称为内摩擦力，或粘滞力。,周围的空气层，这层又带动邻近层， 直到带动A盘。,也称为粘滞系数,20 oC 时，水为 1.005 10-3 Pa s空气为 1.71 10-7 Pa s,流速大的流层带动流速小的流层，流速小的流层阻碍流速,不同流层之间有粘滞力,微观上，这种粘滞力是动量传递的结果

16、。,单位为：Kg/ms,大的流层。,二、热传导现象,温度不均匀就有热传导,设：沿 z 方向有温度梯度，实验指出：,负号表示热量从温度高处向 温度低处传递， 为导热系数,单位为：mKg/s3K,热传导现象的微观本质是能量的定向迁移。,dt 时间内，通过 dS传递的热量为：,三、扩散现象,密度不均匀就有扩散,设：沿 z 方向分子数密度有梯度，实验指出 ：,负号表示气体分子从密度高处向密度低处传递 ，,上式两边同乘分子的质量m ，则有,问题：其意义是什么？,扩散现象的微观本质是质量的定向迁移。,dt 时间内，通过 dS 传递的分子数为：,D 为扩散系数 单位为：m2/s, 5.8 范德瓦尔斯方程,对

17、1mol的理想气体,分子间引力引起的修正,对容器中的气体分子， 在其作用半径内，分 子均匀分部，故所受 力为零。,分子为刚性球，气体分子本身占有体积 ，容器容积应有修正,Pi称为内压强。,受一指向内的引力，,对器壁附近分子：,该力降低了气体对,器壁碰撞的剧烈程,度，从而使压强P减少,Pi和哪些因素有关？,同时与在器壁附近被吸引气体分子的气体密度成正比。,内压强与器壁附近吸引气体分子的气体密度成正比，,对质量为 M 的气体,上两式就是范德瓦耳斯方程,对氮气，常温和压强低于 5107 Pa范围,此式仅对一摩尔的气体成立,代入上式化简得：,图中FE段在实际 上是不可能实现的。,BE和FC是可以实现的。,过饱和蒸气是一种亚 稳态。,凝结核,云室,BE段,CF段 过热液体，也是一中亚稳态。汽化核 气泡室 锅炉爆炸。, 5.9 实际气体等温线,在非常温或非常压的情况下，气体就不能看成理想气体了。,饱和蒸汽压（汽液共存时的压强）与体积无关,临界点以下气体可等温压缩液化，以上气体不能等温压缩液化,实际气体的等温线可以分成四个区域: 汽态区(能液化)，汽液共存区，液态区，气态区(不能液化)。,例. 设P0=1 atm.恒压下加热水，起始状态为a点。,ab: P = P0 不变，t 增加，直到到达 t =1000C的等温线上的b点。 这时液体中有小汽泡出现（汽化）。,再继续加热，液体中,共存，