公开课课件：斐波那契数列在初中数学竞赛中的应用.ppt

1、麻步一中 袁思育,斐波那契数列 在初中数学竞赛中的应用,奇妙的数学世界,数学的奥妙：,数学的奥妙：,魔术师的地毯,64=65,一日，魔术师拿着一块88米的正方形地毯到裁缝店，要求把它改成135米的长方形地毯。,裁缝师心里暗笑，这家伙是不是连小学都没毕业，这么简单的数学题都不会,88=64， 而135=65，面积相差1平方米，怎么可能改呢？,面积少了1,面积多了1,问题的提出,早在 800年前（1202 年），意大利数学家斐波那契在他的著作算盘全书 中，提出以下的一个问题：,假设一对刚出生的小兔一个月后就能长成大兔，再过一个月就能生下一对小兔，并且此后每个月都生一对小兔，一年内没有发生死亡，问：

2、一对刚出生的兔子，一年内繁殖成多少对兔子?,这就是著名的“兔子问题”,合作探究：,1 月1 对,1 月1 对,2 月1 对,合作探究：,1 月1 对,2 月1 对,3 月2 对,合作探究：,1 月1 对,2 月1 对,3 月2 对,4 月3 对,合作探究：,合作探究：,1 月1 对,2 月1 对,3 月2 对,4 月3 对,5 月5 对,合作探究：,合作探究：,1 月1 对,2 月1 对,3 月2 对,4 月3 对,5 月5 对,6 月8 对,合作探究：,合作探究：,1 月1 对,2 月1 对,3 月2 对,4 月3 对,5 月5 对,6 月8 对,7 月13 对,合作探究：,合作探究：,归纳

3、小结,我们可以将结果以表格形式列出：,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,因此，兔子问题的答案是 144 对。 以上的数列，是意大利中世纪数学家斐波那契在算盘全书中提出的，因此这种数列被称为“斐波那契数列”,分析思路二：现在我们先来找出兔子的繁殖规律，在第一个月，有一对未成年兔子，第二个月长成一对成年兔子，第三个月它们生下一对小兔，因此有二对兔子，一对成年，一对未成年；到第四个月，第一对兔子生下一对小兔，第二对已成年，因此有三对兔子，二对成年，一对未成年。依此类推。第1个月到第6个月兔子的对数是：1，1，2，3，5，8。,这组数可以用图来表示，如右下图。,1,1,2,

4、3,5,8,（用树状图来帮助解题，更加直观）我们不难发现，上面这组数有这样一个规律：即从第3个数起，每一个数都是前面两个数的和。若继续按这规律写下去，一直写到第12个数，就得：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144。 显然，第12个数就是一年内兔子的总对数。所以一年内1对兔子能繁殖成144对。,斐波那契数列,这个数列有着十分明显的特点，那是：,1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，,数列中的每一个数都被称为斐波那契数。,前面相邻两项之和，构成了后一项。,下图是一个树形图的生长过程，依据图中 所示的生长规律，第16行的实心圆点的个 数是 （迎春杯赛题）,610,尝

5、试成功,一个楼梯共有10级台阶，规定每步可以迈一级 台阶或二级台阶，从地面到最上面一级台阶， 一共可以有多少种不同的走法？,例题讲解,分析：,1级台阶，有1种；,2级台阶，有,1、1；,2，,共2种；,3级台阶，有,1、1、1；,1、2；,2、1；,共3种；,4级台阶，有,1、1、1、1；,1、1、2；,1、2、1；,2、1、1；,2、2；,共5种；,5级台阶，,若第一次迈1级台阶，还剩4级，有几种？,若第一次迈2级台阶，还剩3级，有几种？,你有什么发现？,变式训练,一个楼梯共有10级台阶，规定每步可以迈一级 台阶或二级台阶，最多可以迈三级台阶。从地面到最上面一级台阶，一共可以有多少种不同的走

6、法？,分析：,1级台阶，有1种； 2级台阶，有2种 3级台阶，有4种 4级台阶，有7种 5级台阶，有13种,你又有什么发现呢？,由于老师我比较喜欢运动，爬楼梯从不跨一级，那么这个10级台阶我每步可以迈二级台阶或三级台阶。现在大家想想从地面到最上面一级台阶，一共可以有多少种不同的方法？,进一步拓展,菠萝的螺旋数目,大自然中的斐波那契数列现象,向日葵的螺旋数目,蜗牛壳的螺旋数目,树枝的生长,延龄草的花瓣数,野玫瑰的花瓣数,金凤花花瓣数,樱树的叶序,郁金香花瓣的角度,达芬奇密码和斐波那契数列,达芬奇密码中索尼埃临死的时候在自己身边用黑光笔给自己的孙女留下的话中有个字谜，其中部分 “133221118

7、5 ” 我们发现经排列后为斐波那契数列： 1 1 2 3 5 8 13 21,2、有一堆火柴共 12根，如果规定每次取 13根，那么取完这堆火柴共有多少种不同取法？,1、一只青蛙从宽5米的水田的一边要跳往另一边,它每次只能跳0.5米,或1米,这只青蛙跳过水田共有多少种不同的方法?,共有89种,共有927种,探索并快乐着,3、现有长为144cm的铁丝，要截成n小段（n2），每段的长度不小于1cm，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则n的最大值为多少？,4、已知斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55.此数列前2009项中能被3整除的数有多少个？,10,502,探索并快乐着,

8、1.如下图，小方和小张进行跳格子游戏，小方从A跳到B，每次可跳1步或2步；小张从C跳到D，每次可跳1步、2步或3步。规定：谁跳到目标处的不同跳法最多，谁就获胜。(1)问获胜方的跳法比另一方多 种。(2)若把C点向右移动一格,那又是谁的跳发多?,综合创新,小方要跳11步、小张要跳9步。,小方有144种，,小张有149种，,所以小张获胜。,5,2. 在春节期间，某超市准备利用超大屏幕反复播放一个广告节目。这个广告节目每次播放时间是10秒钟。如果开始只有一段10秒的录象带母带。如果用两盘空白录象带在一台录象机互相转录，问应如何操作，才能用最少的录制遍数录制一盘可以播放一小时的广告节目？,解：操作方法如下： 第一步：将母带上的节目录入第一盘空白录象带； 第二步：将母带上的节目录入第二盘空白录象带； 第三步：将第一盘录象带带上的节目录入第二盘录象带； 第四步：将第二盘录象带带上的节目录入第一盘录象带； 如此反复，直到录到所需要的时间