24.1锐角三角函数(第2课时).pptx

1、24.1锐角三角函数 （第2课时）,1、锐角A的正切函数符号如何表示？,tan A=,2、锐角A的正切是哪两边的比？,复习提问：,tan A,3.在RtABC中，C=Rt，BC=9,AB=15 则锐角A的正切值是 。,想一想,结论: 在RtABC中,如果锐角A确定时,那么 A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.,如图,当RtABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定。此时,其它边之间的比值也确定吗?,如图：在Rt ABC中， C90，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的 余弦，记cosA。,新知学习：,如图：在Rt ABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的

2、正弦，记sinA。,锐角A的正弦、余弦、正切 统称为A的三角函数,注意： （1）sina,cosa,tana,都是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义，其中的“”一般省略不写。 （2）sina表示一个比值，没有单位。,正弦与余弦,例1.在RtABC中，C=Rt，AC=12，BC=5，求锐角A的各三角函数值.,例题教学：,12,5,分析：要求出A的正弦、余弦，关键是要求出斜边AB的值。 利用勾股定理即可得出AB=13.,B,小结：求锐角三角形函数要紧扣定义，求出需要 的边长度。,深入思考：,你能利用直角三角形的三边关系得到sinA与 cosA的取值范围吗？,0sin A1，0cos A1,y

3、,x,P(3,4),0,a,例2.如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，求OP与x轴正方向所夹锐角a各个三角函数值。,Q,解：过点P作x轴作垂线，垂足为Q， 在RtPQO中，OQ=3，QP=4，,老师提示: 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.,求:AB,sinB.,怎样思考？,例3.如图:在RtABC中,C=900,AC=10,老师期望: 注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内有的关系?,1.判断对错:,1) 如图 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）,sinA是一个比值（注意比

4、的顺序），无单位；,2)如图，sinA= （ ）,小试牛刀,2.在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大 100倍，sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定,C,练一练,3.如图, C=90CDAB.,4.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.,老师提示: 模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得.,5.已知sinA= ，求tanA的值。,提示：由于sinA= ，所以可以设BC=2K，这样AB=3K (K0)，由勾股定理就可以求出AC的长， 再利用定义就可以求出tan的值。,如图:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6. 求: sinB,cosB,tanB,提示:过点A作AD垂直于BC于D.,拓展延伸,回味无穷,定义中应该注意的几个问题:,1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). 2.sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示A的正切,习惯省去“”号； 3.sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均0,无单位. 4.sinA,cosA,tanA, 的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关. 5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的