习题课2刚体.ppt

1、两个守恒定律：角动量守恒 机械能守恒,合外力矩为零,外力矩作功为零,刚体的转动动能:,刚体绕定轴的角动量:,刚体的重力势能：,两个运动定律：,一个瞬时作用定律：,刚体的定轴转动总结：,r,R,M,1.求均质圆桶绕中心轴oo的转动惯量,质量体密度,L,解：,2.大圆盘M,R. 人m.二者最初都相对地面静止.当人沿盘边缘行走一周时,求盘对地面转过的角度?,解:盘+人 系统,对竖直轴的外力矩=0,系统对竖直轴的角动量守恒,与分别表示人和盘对地面发生的角位移,人在盘上走一周时,角动量+相对运动,3.磨擦离合器由A、B两飞轮组成，JA，JB，C为磨擦片，开始A轮转速度为，B轮静止。 求：两轮啮合后的角速

2、度并讨论机械能有何变化？,解：A、B为一系统，C接触后产生切向磨擦磨擦内力矩，系统角动量守恒：,机械能损失为：,刚体+刚体问题,P122 例6,4. 均匀圆盘（R、M）的滑轮绕滑轮的轻绳一端系质量为m的物体。开始系统处于静止，求物体下降距离为h时，滑轮的角速度和角加速度。,解：受力分析,分别应用动能定理,设物体下落h时，滑轮角速度 ，物体的速率,或把滑轮与物体作为一个整体由动能定理,可得同样结果。计算简单！,解出,5.空心圆环B可绕竖直轴OO自由转动，如图所示，其转动惯量为J0，环的半径为R，初角速度为0 。一质量为m的小球原来静止与环内点，由于微小扰动，小球沿圆环内壁无摩擦的向下滑动。问小球

3、滑到环内壁b与c点时，环的角速率与小球相对于环的速率各为多少？,球下落过程,球与环组成的系统对轴OO角动量守恒 则 则 小球A在b点的速率为 ， c点的速率为 下滑过程中,小球,环,地球为系统机械能守恒。 取环心为势能零点,解:,可解得,解:杆与球组成的系统对轴的角动量守恒,6.水平面内杆(m,l )与球(m,v0)弹性碰撞,杆与球发生弹性碰撞机械能守恒,转动动能,解上二式,问（1）一子弹和杆为系统，动量是否守恒？ （2）作用力是水平还是竖直？ （3）此力可能为零吗? (4)子弹射入过程什么量守恒?,解（1）否，原因：轴对杆有作用力。 （2）都有 （3）由于击中点位置不同，水平分力有可能为零。

4、 （4）对轴的角动量守恒。,7.如图所示，长为L的均匀直棒，质量M，上端用光滑水平轴吊起而静止下垂。今有一子弹m，一水平速度v0射入杆的悬点下距离为d处而不复出。,8.有一子弹,质量为m,以水平速度v0射入杆的下端而不复出,求杆和子弹开始一起运动时的角速度?,解: 碰撞时间很短.,杆和子弹组成的系统动量守恒吗?,系统对轴O角动量守恒!,如果子弹穿出或反弹,5-18解:,（1）子弹冲入杆的过程中，子弹和杆系统对悬点o所受外力矩为零。所以对此点的角动量守恒，即,则杆的角速度为,（2）子弹冲入杆的过程中，子弹受杆的阻力的大小为,杆受子弹的水平冲力为,对杆用质心运动定律,x,向：,y,向：,（3）令上

5、面的 即,将 值代入可得,5-19解:,（1）子弹冲入杆的过程中，子弹和杆系统对悬点o所受外力矩为零。所以对此点的角动量守恒，即,则杆的角速度为,（2）对杆、子弹和地球系统，由机械能守恒可得,可解得,11.一长为l，质量为m的匀质细棒A，可绕固定端O点在竖直面内无摩擦转动。棒被拉至水平位置由静止释放，当它落至竖直位置时与地面上一质量也为m的静止物体B碰撞，如图所示，B与地面间的摩擦系数为，碰撞后B滑动了一段距离S后停止。求A与B碰撞后，棒的质心（均匀棒的质心位于l/2处）离地面的最大高度h。,解:A由水平下摆至垂直,机械能守恒。 以地面为零势点 A与B 碰撞对O点角动量守恒：,B向右滑动,根据

6、动能定理：,A向上摆动过程中机械能守恒：,而,可解得,12.质量为m1，长为l的均匀细棒静止平放在滑动摩擦系数为的水平桌面上，它可绕通过其端点O且与桌面垂直的固定光滑轴转动。另由一水平运动的质量为m2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端向碰撞。设碰撞时间极短，已知小滑块在碰撞前后的速度分别为v1和v2，如图所示。求碰撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所用时间。,解:滑块与杆碰撞瞬间系统对点的角动量守恒. 杆所受到的摩擦阻力矩 由角动量定理： 则杆从转动到停止所用的时间,例 质量很小长度为l 的均匀细杆,可绕过其中心 O并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动.当细杆静止于水平位置时, 有一只小虫以速率 垂直落在距点O为 l/4 处, 并背离点O 向细杆的端点A