线性代数的几何含义.ppt

1、线性代数的软件实践、教育部高中骨干教师培训项目、线性代数概念的几何含义和MATLAB图示、西安电子科技大学杨威2010.7、一、线性方程解的几何含义、二、向量和向量运算的几何含义、四、行列式的几何含义、五、线性变换的几何含义(特征)三、 进一步理解向量组线性相关性的几何含义，一、线性代数抽象概念的几何含义，二、把握MATLAB软件实现线性代数基本运算的指令，基本目标，三、利用MATLAB软件的绘制功能表示线性代数概念的几何含义，一、表示线性方程解的几何含义， 解：在MATLAB中求解线性方程组Ax=b的方法，在MATLAB中画直线的简单方法是： (1)在反法(a是正方矩阵):x=inv(A)*

2、b MATLAB指令窗口中执行程序g01.m，得到图形：另一方面，求解线性方程组的几何意义可以用、(1)、(2)、(3)、(4)、解：用MATLAB的rref命令求解：用MATLAB画平面的简单方法是图形：一、线性方程式的解的几何意义，用三、MATLAB求解矛盾方程式的近似解，例3下表给出平面坐标系中的5点的坐标用MATLAB画一个圆。 求解：设圆心坐标为(x，y )，从圆心到已知5点的距离相等，列方程式：简化后可得到以下线性方程式：在MATLAB指令视窗中执行程式g03.m，可得到图形：二、向量及如下图所示。 二、向量及向量运算的几何意义、二、向量相加的平行四边形规则如图所示，三、负向量与向

3、量的减法： u-v=u (-v )、二、向量及向量运算的几何意义、四、向量的乘数、二、向量及向量运算解：求解方程式：在MATLAB指令视窗中执行程式g04.m，得到图形：三、向量组线性相依性的几何意义，1、如果两个向量的角度不为零(非共线)，则这两个向量线性无关4 . 对这3个向量线性相关性、3、向量组线性相关性的几何意义、5、3个3维向量线性相关性的判断、例5向量组的线性相关性进行分析，用MATLAB描绘其图形。 解：设A=(u，v，w )，可以修正a的行列式|A|，判断其线性相关性。 如果在MATLAB指令窗口中执行程序g05.m，则将图形：四、行列式的几何意义、1、行列式的几何意义、u、

4、v作为二维列向量，将以它们为邻接边构成的平行四边形的面积作为能够得到矩阵A=(u，v )的行列式的u、v、w作为三维列向量已知、四、行列式的几何意义、二、行列式的几何意义的应用例、例6 (1)三角形ABC的三个顶点的坐标分别为(1，2 )、(3，3 )、(4，1 )，进行修正的(2)凸九边形的九个顶点的坐标分别为(0，8.5 )、(3，1 ) 解：如(1)图所示，三角形ABC的面积等于由向量AB和向量AC构成的平行四边形面积的一半。 在此，如解： (2)图所示，凸九边形面积由9-2=7个三角形面积构成。 当在MATLAB命令窗口中执行程序g06.m时，可以计算三角形和九边形的面积，同时可以得到

5、图形：五、线性变换的几何含义、1、线性变换几何含义的例子、例7已知的向量。 线性变换后，请分析矢量和矢量的几何关系。 分别：当在MATLAB指令窗口中执行程序g07.m时，获得图形：5、线性变换的几何含义、2、特征向量的几何含义的示例、例8已知矩阵、MATLAB分析特征向量的几何含义。 另外，在确定这些特征值和特征向量并且使用MATLAB获得矩阵特征值和特征向量的方法中，使用MATLAB获得表示矩阵a的特征向量的几何含义的命令是： (1)r=eig(A )，并且列向量r是矩阵a的特征值，() 在MATLAB指令窗口中运行程序g08.m时，分别得到几何：5，线性变换的几何意义，3，线性变换应用例

6、(刚体的平面运动)，例9在以下数据中按顺序单击“a”，使用线性变换对该刚体进行以下的平面运动。 (1)将15向上移动，将30向左移动(2)首先逆时针旋转90度，然后向上移动30度，向右移动20度(3)首先向上移动30度，然后向右移动20度，之后逆时针旋转90度。 解：用3n的矩阵x表示刚体图形，其中第3行都是1。 然后将平移矩阵设置为：将平移变换设置为： 旋转矩阵为：旋转变换为： 当在MATLAB命令窗口中执行程序g09.m时，获得了图形：六、二次型几何意义，一、基于正交变换的二次型为标准型几何意义。 然后，使用例子10正交变换将以下的二次型变换成标准形式，研究在变换前后所对应的二次曲线及。 解：用MATLAB命令eig算出的二次型矩阵的特征值分别为4.3820、6.6180和3.7016、-2.7016。 当在MATLAB命令窗口中执行程序