磁悬浮系统建模及其PID控制器设计

1、Matlab仿真技术设计报告磁悬浮系统建模及PID控制器设计11*类电气工程及自动化专业课学生编号201110710247学生姓名* *讲师* *电子信息工程学院竣工日期：2014年5月7日磁悬浮系统建模及PID控制器设计基于PID控制器仿真的磁悬浮系统摘要磁悬浮技术具有无摩擦、无磨损、无润滑、寿命长等一系列优点。它在能源、交通、航天、机械工业和生命科学等高科技领域有着广泛的应用背景。随着磁悬浮技术的广泛应用，磁悬浮系统的控制成为首要问题。基于PID控制原理，设计了一种PID控制器来控制磁悬浮系统。在分析磁悬浮系统的组成和工作原理的基础上，建立了磁悬浮控制系统的数学模型。以此为研究对象，设计了

2、PID控制器，确定了控制方案，利用MATLAB软件进行仿真，获得了较好的控制参数。最后，本设计对未来研究工作的重点进行了思考，并提出了自己的见解。自出现以来，PID控制器一直是工业生产中应用最广泛、最成熟的控制器。目前，大多数工业控制器都是PID控制器或其改进的控制器。尽管在控制领域出现了各种新的控制器，但PID控制器由于其结构简单、易于实现和鲁棒性强而处于主导地位。关键词：磁悬浮系统；PID控制器；MATLAB仿真磁悬浮技术简介1.概述：磁悬浮利用磁悬浮使物体处于无摩擦和无接触悬浮的平衡状态。磁悬浮似乎很简单，但具体磁悬浮特性的实现已经经历了很长时间。磁悬浮技术原理是一门典型的机电一体化高科

3、技，集电磁学、电子技术、控制工程、信号处理、力学和动力学于一体。随着电子技术、控制工程、信号处理元件、电磁理论、新型电磁材料的发展和转子动力学研究的深入，磁悬浮已经解决了它神秘的一面。1900年初，美国和法国的专家提出了一些猜想，认为物体可以摆脱重力阻力，有效地运行这就是磁悬浮的早期模型。并列举了使用无摩擦阻力磁悬浮列车的可能性。然而，由于科学、技术和材料的限制，磁悬浮列车还处于猜测阶段，没有提出实用的方法来实现这一目标。1842年，英国物理学家恩秀提出了磁悬浮的概念，并指出仅靠永磁体不能使铁磁体在所有六个自由度上保持自由稳定的悬浮。1934年，德国人赫尔曼强森申请了磁悬浮列车的专利。在20世

4、纪70年代和80年代，磁悬浮列车系统继续在德国蒂森亨舍尔进行测试和运行。德国开始将这种磁悬浮系统命名为“磁悬浮”。1966年，美国科学家詹姆斯鲍威尔和戈登丹比提出了第一个实用的磁悬浮运输系统。20世纪70年代以后，随着世界工业化国家经济实力的不断增强，为了提高运输能力以满足其经济发展的需要，德国、日本、美国、加拿大、法国、英国等发达国家相继开始规划磁悬浮运输系统的发展。2009年，国内外的研究重点是磁轴承和磁悬浮列车，应用最广泛的是磁轴承。它具有非接触、无摩擦、寿命长、无润滑、精度高等特殊优点，引起了世界各国科学界的特别关注，国内外学者和企业界人士对此倾注了极大的兴趣和研究热情。2.磁悬浮技术

5、的应用及前景20世纪60年代，世界上出现了三个载人气垫车试验系统，这是第一个研究磁悬浮列车的系统。随着科技的发展，特别是固态电子学的出现，庞大的控制设备变得非常轻便，这为实现磁悬浮列车技术提供了可能。1969年，德国牵引机车公司的马研制出一种小型磁悬浮列车模型，后来命名为TR01。1公里轨道上的列车速度达到了165公里，这是磁悬浮列车发展的第一个里程碑。在制造磁悬浮列车的竞争中，日本和德国是两大竞争对手。1994年2月24日，日本电力悬浮磁悬浮列车在宫崎74公里长的测试线上创造了431公里/小时的日本纪录。1999年4月，日本研制的超导磁悬浮列车在试验线上达到了552公里/小时的速度。经过近2

6、0年的努力，德国在技术上已经成熟，达到了建造和应用的水平。最初计划在汉堡和柏林之间建造第一条时速400公里的磁悬浮铁路，全长248公里，预计将于2003年正式投入运营。然而，由于财务规划问题，2002年宣布停止该计划。中国对磁悬浮列车的研究起步较晚。1989年3月，国防科技大学开发了中国第一个磁悬浮试验样机。1995年，中国第一条磁悬浮列车试验线在西南交通大学建成，成功地进行了稳定悬浮、导向、驱动控制和300公里/小时载人试验。西南交通大学测试线的建成标志着中国已经掌握了制造磁悬浮列车的技术。然而，2001年3月，上海13.8公里长的磁悬浮列车开始运行，这标志着中国成为世界上第一个拥有磁悬浮铁

7、路的国家。3.磁悬浮系统的结构3.1系统组成本设计所采用的磁悬浮实验装置系统是由顾高科技有限公司生产的磁悬浮实验装置GML1001.磁悬浮实验装置由发光二极管光源、电磁铁、光电传感器、功率放大模块、模拟控制模块、数据采集卡、被控对象(钢球)等部件组成。其结构简单，实验控制效果直观有趣。这是一个典型的浮动悬挂系统。该系统可分为三个部分：磁悬浮实验体、电气控制箱和由数据采集卡和普通PC机组成的控制平台。该系统主要由PID控制器、电磁铁作为执行机构、小球位置传感器和被控对象钢球组成。系统框图如图1所示。图1磁悬浮控制系统框图3.2磁悬浮实验体当电磁铁绕组上施加一定的电流或电压时，会产生电磁力，使电磁

8、铁绕组中的电流或绕组两端的电压与钢球的重量相平衡，使钢球以平衡的状态悬浮在空气中。但是这种平衡状态是不稳定的平衡。该系统是一个开环不稳定系统。它主要由以下几个部分组成：箱体、电磁铁和传感器。3.3磁悬浮实验电气柜电气柜内安装有以下主要部件：DC线性电源、传感器后处理模块和电磁铁驱动模块、空气开关、接触器、开关、指示灯和其他电气部件。3.4磁悬浮实验平台PC机兼容IBM PC机/AT机，带PCI总线插槽，PCI1711数据采集卡及其驱动演示实验软件。磁悬浮系统是典型的非线性开环不稳定系统。当电磁铁绕组上施加一定的电流或电压时，会产生电磁力，使电磁铁绕组产生的电磁力与钢球的重力平衡，使钢球悬浮在空

9、气中，处于平衡状态。然而，这种平衡状态是一种开环不稳定的平衡，因为电磁铁和钢球之间的电磁力与它们之间距离的平方成反比。只要平衡状态被轻微扰乱(例如，施加到电磁线圈的电压产生脉动、周围的振动等)。)，钢球会掉落或被电磁铁吸住，使其无法稳定悬浮。因此，有必要实现系统的闭环控制。由发光二极管光源和传感器组成的测量装置检测钢球与电磁铁之间距离的变化。当钢球被扰动下降时，钢球与电磁铁之间的距离增加，传感器感应到光强的变化，并产生相应的变化信号。经过(数字或模拟)控制器调节和功率放大器放大后，电磁铁控制绕组中的控制电流相应增大，电磁力增大，钢球被吸回平衡位置。二、磁悬浮球系统的工作原理磁悬浮控制系统由铁芯

10、、线圈、光学位移传感器、控制器、功率放大器和被控对象(钢球)组成。这是一个典型的浮动悬挂系统。系统的开环结构如图2所示。图2系统开环结构图当一定的电流通过电磁铁绕组时，会产生电磁力，控制电磁铁绕组中的电流，使电磁力与钢球的重力平衡，从而使钢球悬浮在空气中，处于平衡状态。然而，这种平衡是一种不稳定的平衡，因为电磁铁和钢球之间的电磁力与它们之间的距离成反比。只要平衡状态受到轻微干扰(例如，施加到电磁线圈的电压产生脉动、周围振动、风等)。)，钢球会掉落或被电磁铁吸引，因此需要实现系统的闭环控制。涡流位移传感器检测钢球与电磁铁之间距离的变化。当钢球被扰动下降时，钢球与电磁铁之间的距离增加，传感器的输出

11、电压增加。经控制器计算并经功率放大器放大后，电磁铁绕组中的控制电流相应增大，电磁力增大，钢球被吸回平衡位置，反之亦然。第三，控制对象的运动方程在物理定律允许的条件下，建立磁悬浮系统的数学模型，假设A1铁芯是磁饱和的，没有磁滞现象。A2铁芯的磁通率是无限的A3忽略内核中产生的电流A4线圈的电磁感应系数在平衡点附近是恒定的在上述假设下，利用浮球的运动方程、磁铁引力、电路方程等。建立了以下方程：(1)(2)(3)这里，它表示铁球的质量、电磁铁和铁球之间的恒定间隙(气隙)、电磁铁的吸引力和电磁铁实际特性的修正参数，相应的参数值通过实验识别获得。是电磁铁的电磁感应系数和阻抗。对于公式(2)的非线性表示，

12、泰勒级数用于近似处理以获得：(4)(5)在平衡点，有(6)(7)将(1)和(4)合并，得到4.Simulink环境下磁悬浮系统的仿真模型根据以上磁悬浮系统的运动方程，可以在matlab软件上绘制仿真模型，如下图3所示：图3在Simulink环境下建立被控对象仿真模型的磁悬浮系统运动方程V.PID控制器的设计1.PID控制器比例积分微分控制是一种基于经典控制理论的控制方法PID控制器是一种线性控制器，它根据给定值和实际输出值构成控制偏差，并将偏差的比例、积分和微分线性组合成一个控制器来控制被控对象。1.1模拟PID控制时域模拟PID控制器的输入输出关系为：(18)对应于PID调节器的传递函数为：

13、(19)等式(19)涉及比例增益、积分时间常数、微分时间常数、控制量和控制偏差。PID控制方法具有简单、设计方便、参数调整方便等优点。比例因子主要影响系统的响应速度。增加比例因子将提高系统的响应速度；相反，降低比例因子会减慢调整过程，增加系统调整时间。然而，当接近稳态区域时，如果比例因子太大，会导致过冲过大，甚至会带来系统的不稳定。积分时间常数主要影响系统的稳态精度。积分作用的引入可以消除系统的静态误差，但在系统响应过程的初始阶段，一般偏差比较大。如果没有选择合适的积分系数，系统响应过程可能会过冲或导致积分饱和。微分时间常数主要影响系统的动态性能。由于微分主要响应系统误差的变化率，所以在系统响

14、应过程中，当误差向某一方向变化时，微分主要充当制动器，提前预测误差的变化方向，可以有效地减小超调。然而，如果微分时间常数太大，阻尼将太大，系统调整时间将太长。1.2数字PID控制由于数字处理器只能计算数字量，不能进行连续的PID运算，所以如果用数字处理器来实现PID算法，必须将PID算法离散化。数字PID调节器的设计可以通过经典控制理论设计出性能令人满意的模拟调节器，然后通过离散化方法来实现。实现PID算法离散化的方法有两种：位置型和增量型。根据模拟PID控制算法，用一系列采样时间点代替连续时间，用矩形数值积分近似代替积分，用一阶后向差分近似代替微分，从而可以得到如下位置离散PID表达式：(2

15、0)在公式(20)中，是采样周期，是采样序列号，并且分别是在第和第次获得的偏差信号。当执行器需要增加控制量时，采用增量式PID控制算法。增量式PID控制算法的表达式为：(21)在本设计中，由于PID控制是由MATLAB实现的，直接调用了MATLAB中的离散PID控制器模块，避免了用高级语言描述差分方程的繁琐，只需确定PID控制器的参数就可以很容易地设计出数字PID控制器。1.3改进PID控制由于实际工业生产过程往往是非线性和时变的不确定性，很难建立精确的数学模型，应用常规的PID控制器不能达到理想的控制效果。此外，在实际生产现场，由于参数设置方法复杂，常规的PID控制器参数设置往往很差，性能差，对工况的适应性差。因此，在各种工业控制中，不仅可以使用常规的PID控制，还可以根据系统要求使用各种PID变量，如不完全微分PI