第三节 任意项级数敛散性的判别幻灯片.ppt_第1页
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文档简介

1、正、负项相间的级数称为,定义,交错级数.,定理6,(莱布尼茨定理),一、交错级数及其审敛法,注意：莱布尼兹判别法所给的条件只是交错级数收敛的充分条件，而非必要条件.,例1 判断下列级数是否收敛；如果收敛，是条件收敛还是绝对收敛？,解,原级数是交错级数,由莱布尼兹定理知，原级数收敛；,发散；非绝对收敛；,为条件收敛.,一般地，,级数条件收敛；,级数绝对收敛.,解,所以级数收敛.,例2,例3,解,例4,解,所以级数发散；,故原级数绝对收敛；,定义: 正项和负项任意出现的级数称为任意项级数.,三、绝对收敛与条件收敛,证明,定理：,由正项级数的比较判别法可知,上定理的作用：,任意项级数,正项级数,说明

2、:,这是因为它们的依据是,如上例；,10,证明：,比值或者根值审敛法断定,是因为,明显，如果,必有,所以，必有,注3,因为绝对收敛必收敛，所以很多任意项级数的收敛性问题，就转化为正项级数的收敛性问题.,即：对某一个任意项级数，如果对通项取绝对值得到的新级数收敛（正项级数），则原级数必收敛，而且是绝对收敛。,例4,例5,解,故原级数绝对收敛.,收敛还是发散.,解,绝对收敛.,13,例6,解,所以原级数,收敛.,绝对收敛.,是条件收敛还是绝对收敛.,是等比级数,判定下列级数的敛散性,对收敛级数要指明,14,解,因为,又,(2),由正项级数的比值判别法知,从而级数(2),由于使用的是比值判别法而判定的级数(2),因此,级

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