6.1二元一次方程组(概念)

1、6.1. 二元一次方程(组),篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜负场数应分别是多少?,引 言,用学过的一元一次方程能解决此问题吗？,这可是两个未知数呀？,篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜负场数应分别是多少?,那么，能设两个未知数吗？比如设胜x场，负y场；你能根据题意列出方程吗？,用方程表示为：,依题意有：,是我国古代较为普及的算书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛,

2、飘洋过海传到了日本等国.,今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何？,鸡兔同笼,设鸡有x只，兔y只，根据题意，得,著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”,则有：,两个方程！,（1）2个未知数,（2）未知数的项的次数是1,含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.,两个,1次,观察上面四个方程，有何共同特征？,二元一次方程,（1）“一次”是指含未知数的项的次数 是1，而不是未知数的次数,（2）方程的左右两边都是整式,一元一次方程的特征,含有一个未知数 未知数的次数是一次 方程两边都是整式,含有两个未知

3、数,未知数的次数是一次,方程两边都是整式,含有未知数的项的次数是一次,二元一次方程的特征,牛刀小试,哪些是二元一次方程（组）？为什么？,你猜（5）我们该称什么？,三元一次方程,像 和 这样 的两个二元一次方程所组成的一组方程，叫 做二元一次方程组.,二元一次方程组的定义,牛刀小试,哪些是二元一次方程组？为什么？,其中（3）也是二元一次方程组只要两个一次方程合起来共有两个未知数，那么他们就组成一个二元一次方程组。,你猜（2）我们该称什么？,三元一次方程组,0 1 2 3 4 5 18 22,22 21 20 19 18 17 4 0,我们再来看引言中的方程 ，符合问题的实际意义的 x 、y 的值

4、有哪些？,若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗？,一般地，一个二元一次方程有无数个解。如果对未知数的取值附加某些限制条件，则可能有有限个解,课堂练习：,1、下面4组数值中，哪些是二元一次方程 2x+y=10的解？,2、找出上述方程的所有正整数解,0 1 2 3 4 5 18 22,22 21 20 19 18 17 4 0,1、满足方程 且符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？把它们填入下表中,0 1 2 3 4 5 18 22,40 38 36 34 32 30 4 -4,2、满足方程 且符合问题的实际意义的x、 y 的值有哪些？把它们填入下表中,不难发现x=18,y=4既是 x

5、+y=22的解，也是2x+y=40的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫 做方程组 的解。,记作：,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.它的解有无数个。 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。显然二元一次方程组只有一对解，记作,二元一次方程（组）的解,综上所述：,1、方程2x+3y=8的解 （ ） A、只有一个 B、只有两个 C、只有三个 D、有无数个,练一练,2、下列4组数值中,哪些是二元一次方程 的解?（ ）,4、方程组 的解是（ ）,3、下列属于二元一次方程组的是 （ ）,练一练,2、若 是方程 - -k=0 的解，则k值为 (

6、 ) A、 B 、 C 、 D、,一、选择题,B,3、关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程， 则a、b的值为（ ） A 、a=0且 b=0 B、 a=0或 b=0 C、 a=0且 b0 D、a0且 b0,一、选择题,C,4、已知方程 5x+3y=7 5x-7=2 2xy=1 x2-y=1 5(x-y)+2(2x-3y)=4 =2 其中二元一次方程的个数是 （ ） A 、1 B、 2 C、 3 D、 4,B,一、选择题,5、下列方程组：（x、y 为未知数） x+y=3 2x+y=1 x=3 x=a 2x-y=3 y+z=2 y=4 x-y=b 其中二元一次方程组的个数是 （

7、） A 、 1 B、 2 C 、 3 D 、 4,C,比一比:,1. 方程组的解是（）,D,2. 若 是方程组 的解， 则m=_ , n=_,3,0.5,连一连,把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：,X=1 y=2,X=3 y=-2,X=2 y=1,y=3-x 3x+2y=8,y=2x X+y=3,y=1-x 3x+2y=5,1、已知2x+3y=4，当x=y 时，x、y 的值为_，当 x+y=0 , x=_，y=_；,二、填空题,-4,4,2、已知 是方程2x-4y+2a=3一 个解，则a=_；,二、填空题,3、若方程2x 2m+3+3 y 3n-7=0是关于x、y 的二元一次方程，则 m=_，n=_； 思考：.求二元一次方程2X+Y=10的 所有正整数解.,二、填空题,-1,只含有一个未知数， 并且未知数的指数是1的方程,