231直线和平面垂直-公开课

1、2.3.1 直线与平面垂直的判定,知识探究（一）：直线与平面垂直的概念,思考1：田径场地面上竖立的旗杆与地面的位置关系给人以什么感觉？你还能列举一些类似的实例吗？,直线和平面有哪些位置关系?,知识探究（一）：直线与平面垂直的概念,复习回顾,思考2：将一本书打开直立在桌面上，观察书脊（想象成一条直线）与桌面的位置关系呈什么状态？,此时书脊与每页书和桌面的交线的位置 关系如何？,上述旗杆与地面、书脊与桌面的位置关系，称为直线与平面垂直.,知识探究（一）:直线与平面垂直的概念,一般地，直线与平面垂直的基本特征 是什么？怎样定义直线与平面垂直？,一.直线与平面垂直的定义,如果一条直线b 和一个平面内的

2、任意一条直线都垂直，我们就说直线 b 和平面 互相垂直. 记作:b,b叫做的垂线, 叫做b 的垂面, b与的交点P叫做垂足,知识探究（一）:直线与平面垂直的概念,1.如果一条直线 l 和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线 l和平面 互相垂直。,判断：,2.b是平面内任一直线,a，则ab 。,（ ）,（ ）,练习一：,注意：一条直线垂直于一个平面，是指 这条直线垂直于这个平面内的任意一 条直线。,即a，b,则ab,知识探究（二）：直线与平面垂直的判定,思考3：对于一条直线和一个平面，如果根据定义来判断它们是否垂直，需要解决什么问题？如何操作？,需要考察平面内的每一条直线与已知直线 是否垂直，这

3、在实际运用时有困难。,我们需要寻求一个简单可行的办法来判定直线与平面垂直.,(2)如果直线l与平面内的两条直线垂直，能保证l吗？,(1)如果直线l与平面内的一条直线垂直，能保证l吗？,如图，将一块三角形纸片ABC沿折痕AD折起，把翻折后的纸片竖起放置在桌面上，使BD、DC与桌面接触，观察折痕AD与桌面的位置关系.,思考4：由上可知当折痕AD垂直平面内的两条相交直线时，折痕AD与平面垂直.由此我们是否能得出直线与平面垂直的判定方法？,如何调整折痕AD的位置，才能使翻折后直线AD与桌面所在的平面垂直？,垂线与垂面的唯一性(?),二.直线与平面垂直的判定定理,如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都

4、垂直，那么这条直线垂直于这个平面.,例1、有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂有一条长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一条直线上)C、D,如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m，那么旗杆就和地面垂直,为什么？,三.例题讲解,例2.求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一 个平面，那么另一条也垂直于这个平面。,a,b,练习二：,3、在空间，下列命题,（1）平行于同一直线的两条直线互相平行；,（2）垂直于同一直线的两条直线互相平行；,（3）平行于同一平面的两条直线互相平行；,（4）垂直于同一平面的两条直线互相平行。,正确的是（ ）,A.(1)(3)(4) B.(1)(4) C.(1) D.四个命题都正确。,B,例2 在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，ABBC，PA=AB，D为PB的中点，求证：ADPC.,练习三：,V,A,B,C,B,V,A,B,C,证明：取AC的中点D,连接VD,BD,VA=VC,VDAC,又AB=BC, BDAC,VDBD=D,AC面VBD,又VB,面VBD,ACVB,V,B,B,D,1、直线与平面垂直的定义。,2、直线与平面垂直的判定。,