人教版高中数学课件：计数原理.ppt

1、卡斯帕罗夫：俄罗斯人，国际象棋棋手，世界顶尖高手，纵横国际棋坛二十余年，无人能敌。,但1997年5月11日，卡斯帕罗夫在美国纽约与“深蓝”（IBM 公司超级计算机）之间的“最后决战” 中以3.5比2.5的总比分告负！,分类计数原理与分步计数原理,2,2,4,3,2,5,问题1、西部某省的贫困生，由于家庭经济原因，午饭只能买 一盘菜，学校食堂的菜单如下，请问有多少种不同的选法。,问：对比两个表格你能得到每类数量与总数间的关系？,问题1、西部某省的贫困生，由于家庭经济原因，午饭只能买 一盘菜，学校食堂的菜单如下，请问有多少种不同的选法。,m1 + m2 + + mn,m1+m2,分类计数原理： 完

2、成一件事情，有 n 类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法在第n类办法中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有 N=m1 + m2 + + mn 种不同的方法.,（又称加法原理）,问题2、国务院总理温家宝在十届全国人大三次会议上作政府工作报告时表示，补助贫困学生生活费。假设补助后西部某省的贫困生午饭可买两盘菜（蔬菜类 + 肉类），学校食堂的菜单如下表，请问有多少种不同的选法。,萝卜,花菜,蔬菜类,牛肉,猪肉,总 数,肉 类,( 菜单1 ),菜的种类,菜的样式,每类数量,花菜 + 牛肉,萝卜 + 猪肉,萝卜 + 牛肉,2,2,4,3,2,6,变题1、 国务院总

3、理温家宝在十届全国人大三次会议上作政府工作报告时表示，补助贫困学生生活费。假设补助后西部某省的贫困生午饭可买 两盘菜 （蔬菜类 + 肉类）， 学校食堂的菜单如下表，请问有多少种不同的选法。,三盘菜,(蔬菜类 + 肉类 + 汤类),2,1,2,4,请同学们对菜单进行大胆的扩展。,菜汤,羊肉,竹笋,mn,豆汤,蛋汤,第 n 类,每类数量,蔬菜样式,蔬菜类型,m1,萝卜,青菜,第 1 类,m2,牛肉,猪肉,总 数,第 2 类,变题2、 国务院总理温家宝在十届全国人大三次会议上作政府工作报告时表示，补助贫困学生生活费。假设补助后西部某省的贫困生午饭可买 n 盘菜（每类 1 盘）， 学校食堂的菜单如下表

4、，请问有多少种不同的选法。,m1m2mn,完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有 m2 种不同的方法做第 n 步有 mn 种不同的方法.那么完成这件事共有 N = m1 m2 mn 种不同的方法.,分步计数原理:,（又称乘法原理）,例 题,1.填空： 一件工作可以用2种方法完成，有 5 人会用第1种方法完成， 另有4人会用第2种方法完成， 从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是 .,从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条， 从A村经B村去C村，不同的路线有 条.,4,（针对的是“分类”问题）, 各类的方法间关系是相互独立。, 同一类中的各种方法

5、也是相对独立。,（针对的是“分步”问题）, 只有各个步骤都完成，才算完成这件事。,注意： 完成的事件是什么！,原理的选择。,例2.书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本 不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书。 （1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法? （2）从书架的第1、2、3层各取1本不同的书，有多少种不同 的取法？,解：（1）从书架上任取1本书，有3类办法：,（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，可分3个步骤完成：,第1类办法是从第1层取1本计算机书，有4种办法；,第2类办法是从第2层取1本文艺书，有3种办法；,第3类办法是从第3层取1本体育书，有2种办法；,根据分

6、类计数原理，不同取法的种数是 N=4+3+2=9,答：从书架上任取1本书，有9种不同的取法。,第1步从第1层取1本计算机书，有4种办法；,第2步从第2层取1本文艺书，有3种办法；,第3步从第3层取1本体育书，有2种办法；,第3步从第3层取1本体育书，有2种办法；,根据分步计数原理，不同取法的种数是 N=432=24,答：从书架的第1、2、3层各取1本书，有24种不同的取法。,练习. 3、 国务院总理温家宝在十届全国人大三次会议上作政府工作报告时表示，补助贫困学生生活费。假设补助后西部某省的贫困生午饭可买 两盘菜（蔬菜类 + 肉类）， 学校食堂的菜单如下表，请问有 种不同的选法。,问：在菜单不变的前提下，尝试在蓝色方框内给出一个条件， 给出一个新题!,两个思想: 两个原理：,课 堂 小 结,特殊到一般、分类讨论。,分类计数原理、分步计数原理,课外作业,1课本第87页的习题10.1第1，3题,图1,图2,探究： 1、图1中, “红马” 在最少 步数内吃到“兰炮”的 不同方法数有几种? 2、图2中“兰炮”在兰色 区域内且在4步之内吃到 “红马”的不同方法数有 几种？,谢 谢 ！,例3、一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9 共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数字号码?,解：由于号码锁