八年级数学上册 12.3.1 角的平分线的性质学案新人教版

1、角的平分线的性质学习目标 1.经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质2.通过测量操作，发现角的平分线的性质定理3.能运用角的平分线性质和判定解决简单的几何问题.学习重点：掌握角的平分线的性质和判定.学习难点：角的平分线的性质和判定的应用学法指导：观察思考，动手操作，合作探究学习过程一、学前准备1什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？2. 有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是BAD的平分线，为什么？二、合作探究探究1.(1)从上面对平分角的仪器的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。已知什么？求

2、作什么？(2)把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的仪器两边相等,从几何角度怎么画?(3) 简易平分角的仪器BC=DC,从几何角度如何画 (4)OC与简易平分角的仪器中,AE是同一条射线吗? (5)你能说明OC是AOB的平分线吗?探究2.在角的平分线OC上任意找一点P,过P点分别作OA、OB的垂线交OA、O于M、N, PM、PN的长度是AOB的平分线上一点到AOB两边的距离. (1) 操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PDOA，PE OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：PMPN第一次第二次 第三次 观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论：

3、_ (2)你能归纳角的平分线的性质吗? (3)你能用三角形全等证明这个性质吗?探究3. 如图，已知PDOA,PEOB,且PD =PE，那么P点在AOB的平分线上吗？为什么？归纳：三、新知应用1.思考：如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？2.例题讲解：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等分析：点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，也就是说要证：PD=PE=PF而BM、CN分别是B、C的平分线，根

4、据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题四、巩固练习1.教材50页练习12、教科书P50练习2.五、课堂小结 1. 这节课你学到了哪些知识？2. 你还有什么疑惑？六、当堂清1.在ABC中，C90，AD是BAC的角平分线，若BC5，BD3，则点D到AB的距离为。2.AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5，则M到OB的距离为。3.如图,A90,BD是ABC的角平分线,AC8,DC3DA,则点D到BC的距离为。4.如图，12，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（）A、PDPEB、ODOEC、DPOEPOD、PDOD5.三角形中到三边距离相等的点是（）A、三条边的垂直平分线的交点 B、三条高的交点C、三条中线的交点D、三条角平分线的交点6.如图，AD是BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F，且DBDC，求证：BECF7.已知，如图BD为ABC的平分线，ABBC，点P在BD上，PMAD于M，PNCD于D，求证：PMPN8.如图，某铁路MN与公路PQ相交于点O且交角为90，某仓库G在A区，到公、铁路距离