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文档简介

1、梁主编。(第四版)，高等教育出版社，讲师：冯杰，复变函数第一理论，第6章拉普拉斯变换，6.1拉普拉斯变换，6.2拉普拉斯变换反演，6.3应用实例，第6章拉普拉斯变换，6.1拉普拉斯变换，1。拉普拉斯变换的定义：对于任何函数f (t)，如果f (t) 0足够大，g (t)=f (t) e-t的傅里叶(积分)被变换成，let，这被称为收敛指数。记住、叫做f (t)的拉普拉斯变换，记住积分，叫做f (t)的拉普拉斯变换函数；其中积分被称为f (t)的拉普拉斯积分；称为拉普拉斯变换的核；，解：可以用同样的方法得到：例5:求Lt f (t)，其中f (t)是一个任意函数。解决方法：即，相同的原因：2。拉

2、普拉斯变换的性质证明了：因为1是半平面上的解析函数。对于实常数，考虑积分。(1)拉普拉斯变换函数的基本性质是有界的，即在半平面上处处可导。也就是，半平面上的解析函数。所以，你可以交换积分的顺序、因为，观察的收敛性，还有、证明一下！(2)拉普拉斯变换(运算)的基本性质，1。线性定理，证明：如果，那么，被证明！例6:找到Lsint，Lcost，解：用同样的方法，我们可以得到：2，导数定理，并证明：这可以推广到高阶导数：证明！3，积分定理，证明：凌，那么，因为，所以、证明一下！4，相似定理，证明：证明！5，位移定理，证明：证明！6，延迟定理，证明：证明！7，卷积定理，证明：证明！6.2拉普拉斯变换的

3、反演，1。有理分式反演法，拉普拉斯变换主要用于求解复杂程度小、计算量大的微分或积分方程：将原微分或积分方程(通过拉普拉斯变换)转化为图像函数所遵循的代数方程，并求解图像函数；然后(通过拉普拉斯逆变换)，获得原始函数，并获得原始微分或积分方程的解。如果图像函数是有理分式，在分解原始公式后直接使用公式。如果图像函数是有理分式，则在分解原始公式后直接使用该公式。从位移定理：解：得到，解：例3:求出拉普拉斯逆变换。来自6.1情况3:来自6.1情况6:最后，2，查表法，解：来自延迟定理：表P394方程12:解：来自位移定理，方程5，6或表P394方程6，由延迟定理：6.1例1，卷积定理：6.3拉普拉斯变换应用，1。用拉普拉斯变换求解微分方程或积分方程的基本步骤，1 .将拉普拉斯变换应用于等式2。求解图像函数。图像函数的反演(逆变换)得到原始函数。将拉普拉斯变换应用于原始方程实例1:求解RL电路方程，求解图像函数，反演求解的图像函数，应用卷积定理反演求解的图像函数，获得，求解RLC电路的初值问题，将拉普拉斯变换应用于原始方程，获得求解的图像函数的反演：RLC电路

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