八年级数学上册 12.4 分式方程课堂导学案 冀教版_第1页
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文档简介

1、12.4分数方程一、分数方程的概念()分母为未知数的方程称为分数方程。1.分数方程的两个主要特征是：(1)包含分数；(2)分母包含未知数。2.分数方程和积分方程统称为有理方程。它们之间的区别在于分母中是否有未知数。分母有未知数的方程是分数方程，而没有未知数的方程是积分方程。例如，=1和=都是分数方程。拨号：区分一个方程是分数方程还是积分方程的关键在于分母是否包含未知数。虽然有些方程包含分数，但分母不包含未知数，所以这些方程不是分数方程，而是积分方程。示例在以下类型中，分数方程是()A.+3=6x BC.3=d=a(x未知)思维分析：根据分数方程的概念，分母中含有未知数的方程称为分数方程，所以只

2、有C项是分数方程，A项在分母中不含未知数，B项不是等式，D项有字母，但这个字母不是未知的。回答：c。二、分数方程的求解()1.求解分数方程的基本思想是将分数方程转化为整体方程，然后通过求解整体方程进一步得到分数方程的解。解决问题的具体思路如下：2.求解分数方程的一般方法和步骤：(1)分母化，即把方程两边最简单的公分母相乘，把原来的方程变成一个完整的方程；(2)求解整个方程；(3)根检验：将整个方程的根代入最简单公分母，使最简单公分母不等于零的根为原方程的根，最简单公分母等于零的根为原方程的加根。拨号：(1)将分数方程转化为完整方程时，最简单的公分母乘以原始分数方程的每个“项”。(2)在求解分数

3、方程时，查根是求解分数方程不可缺少的重要步骤。方法是将得到的根代入最简单的公分母，这样最简单公分母等于零的根就是一个递增的根。示例求解等式：=2。思路分析：求解分数方程的关键是通过分母将分数方程转化为积分方程。同时，应该注意的是，检查是解决过程中不可或缺的重要步骤。解决方案：=2。将等式的两边乘以2x-1，得到10 (-5)=2 (2x-1)。将x=代入原始方程，得到左=2=右。 x=是原始方程的根。3.分数方程的增根()当分数方程转化为积分方程时，方程的两边乘以一个包含未知数的代数表达式，分母被省略。有时，可能会产生不适用于原始分数方程的根(或解)，这个根通常称为增广根。求解分数方程时增加根的原因是在求解分数方程时去掉了分母。方程的两边乘以(或除以)同一个非零数(或代数表达式)，方程的解保持不变，也就是说，方程的两边不能乘以(或除以)零。在求解方程的过程中，如果同时乘以方程两边的代数表达式可能为零，则方程可能有递增的根。拨号：根增量不是由计算过程中的错误引起的，而是由分数方程转化为积分方程过程中的法向变形引起的，因此在求解分数方程时需要检查根。查根有两种方法：一种是用原方程代替测试，使分母为零的根为原方程的根增量；另一个是替换最简单公分母的测试，这样最简单公分母为零的根就

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