九年级数学下册 27.2.3 相似三角形的应用举例教案 （新版）新人教版

1、27.2.3相似三角形的应用实例1 .不能用类似三角形的知识直接测量物体的长度和高度(要点)2 .运用类似三角形的知识解决实际问题一、方案的引进胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被称为“世界古代七大奇迹之一”。 在古希腊，被称为伟大的科学家泰勒斯。 有一天，希腊国王阿马西斯对他说：“如果听说你什么都知道，请量一下埃及金字塔的高度！ ”这在当时的条件下是个大问题。 因为很难登上塔顶。 你知道提拉斯是如何测量金字塔高度的吗？二、合作探索启发式点：类似三角形的应用【类型1】利用影子的长度测量物体的高度如图所示，在某个时刻，1根2m的竹竿EF的影子的长度GE为1.2m，此时，小红被风吹斜的柏与地面

2、成30角，树梢b的地面上的影子的点d和b到垂直地面的着地点c的距离为3.6m，求出了树AB的长度。分析：在BDCFGE中得到=，在校正BC=6m后，在RtABC中包含30度的直角三角形的三边的关系中可以得到AB的长度。解：如图所示，在CD=3.6m、BDCfge即bc=6m.rtabc时a=。方法总结：解决这类问题，首先要把实际问题转化为数学问题。 利用相似三角形的对应边构成比例相等的关系求解变体训练：在学练优节课中练习“课程成就训练”第一题【类型2】利用反射镜的反射测量物体的高度小红用以下方法测量学校教学大楼AB的高度。 如图所示，在水平的地面点e放置平面镜，镜子和教学大楼的距离AE=20m

3、。 与镜子的距离CE=2.5m时，她正好可以从镜子看到教学大楼的前端b。 我知道她的眼睛离地面的高度DC=1.6m。 请。分析：从物理知识中得到BEA=DEC，因此得到BAEDCE，再从相似的三角形性质中求解。解：如图所示，根据光的反射定律，bea=dec，BAE=DCE=90，baedce，bea=dec，bea=dec方法总结：求解本问题的关键是找到相似的三角形，然后与对应的边成比例列举方程式。 做解题要灵活运用所学各学科的知识变体培训： 学练优参考本课程练习“班级合规培训”的第5题【类型3】使用基准测量物体的高度如图所示，在某一时刻，旗杆AB的影子的一部分在地面，另一部分在建筑物的墙面.

4、小明测定了旗杆AB在地面上的影子长度BC为9.6m，墙面上的影子长度CD为2m .同时，小明还测定了站在地面长度1m的指标的影子长度为1.2m分析：由于物高在同一时刻与影子的成长成比例，所以利用相似三角形的对应边进行比例求解即可。解：如图所示，通过点d，DEBC，交AB为e，DE=CB=9.6m，BE=CD=2m，或者同时物高与摄影长度成正比，ea:ed=。方法总结：用杆或直尺测量物体的高度，是将杆(或直尺)的高度(长度)作为三角形的边构建相似三角形，用相似三角形的对应边之比相等的性质求出物体的高度变体培训： 学练优参考本课程，练习“班级合规培训”的第三题【类型4】使用相似的三角形的性质设定修

5、正案测量高度星期天，小丽和同学们在碧沙岗公园玩，他们来到1928年冯玉祥将军为纪念北伐军阵亡的士兵立的纪念碑前，小丽问道：“这个纪念碑有多高？ ”. 请利用中学的数学知识，修订纪念碑高度的方案(画模式图)，说明理由解析：设定相似的三角形，利用相似的三角形性质解决即可.将镜子e平放在远离纪念碑ab的地面上，人降到d的地方，在镜子中可以正好看见纪念碑a .人眼距地面的距离如果是CD，测量CD、DE、BE的长度，就可以测量纪念碑ab的解：设置修订案的例子：如图所示，在离开纪念碑AB的地面上平放镜子e，人下降到d处，镜子中可以看到纪念碑的顶a。 如果人眼距地面的距离是CD，则能够修正测量CD、DE、BE的长度，计算出纪念碑AB的高度。理由：测量CD、DE、BE的长度，因为CED=AEB、D=B=90，所以可以计算出Abe -CDE .依据=、aad方法总结：解题的关键是根据相似三角形的性质设定具体的图形，将实际问题抽象化为数学问题来求解变化培训： 学练优参照本课程，练习“放学后强化提高”的第6题三、板书设计1 .用相似的三角形测量物体的高度2