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文档简介
- 1 -,第七节 方程的近似解,问题的提出 二分法 切线法,- 2 -,一、问题的提出,求近似实根的步骤:,确定根的大致范围根的隔离,问题:高次代数方程或其他类型的方程求精确根一般比较困难,希望寻求方程近似根的有效计算方法,以根的隔离区间的端点作为根的初始近似值,逐步改善根的近似值的精确度,直至求得满足精确度要求的近似实根,常用方法二分法和切线法(牛顿法),- 3 -,二、二分法,作法:,- 4 -,总之,,且,且,- 5 -,例,解,- 6 -,计算得:,- 7 -,三 切线法,设,在区间,具有二阶导数,,且,在,保持定号,,则方程,在,上有唯一的实根,且凹凸性不变,,是根,一个隔离区间。,定义,用曲线弧一端的切线,来代替曲线弧,,从而求出方程,实根的近似值,,这种方法叫做,切线法(牛顿法),在纵坐标与,同号的(此,端点记做,的那个端点,,- 8 -,作切线,,此切线与,轴的交点,的横坐标,比,更接近方程,的根,切线方程,如此继续,,得根的近似值,- 9 -,例,解,得,计算停止.,
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