必修1.2函数.ppt

1、,生活中的变量关系,ask,世界是变化的.变量与变量的依,赖关系在生活中随处可见,与我们,息息相关.,函 数,它描述了因变量随自变量而变化,的依赖关系.,生活中的变量关系,问题提出 在我们生活中，变量与变量之间存在依赖关系的实例有哪些？,P 25 P27,初中学习过的函数描述了两个变量: 因变量y与自变量x之间什么样的依赖关系？,因变量y随自变量x的变化而变化： 即一个x的取值有唯一确定的值y与之对应 则称 y是x的函数.,函数,设在一个变化过程中有两个变量,x与y, 如果对于x的每一个值, y都有,唯一的值与它对应, 那么就说 y是 x,的函数.,x叫做自变量.,问题提出,在高速公路的情景下

2、,你能发,现哪些函数关系?,练习P27 3,4,思考与交流教材中的实例,思考交流,1. 请列举一些与公路有关,的函数关系.,2. 请思考在其它环境下存,在的函数关系.,注 意,并非有依赖关系的两个变量,都有函数关系.,作业,教材P.27 A组T1,2.,B组T2,函数概念,函数,?,设在一个变化过程中有两个变量,x与y, 如果对于x的每一个值, y都有,唯一的值与它对应, 那么就说 y是 x,的函数.,思考: (1) y=1(xR)是函数吗？,(2) y=x与y=,是同一函数吗？,x叫做自变量.,A,A,A,B,B,B,1 2 3,1 2 3 4 5 6,1 1 2 2 3 3,1 4 9,1

3、 2 3 4,1,(1),(2),(3),乘2,平方,求倒数,定 义,给定两个非空数集A和B,如果按,照某个对应关系f ,对于A中的任何一,个数x, 在集合B中都存在唯一确定的,数 f (x) 与之对应, 那么就把对应关系,f叫做定义在A的函数.,记作: f:AB,其中,x叫做自变量,y 叫做函数值,集合A叫做定义域,y的集合叫做值域.,或 y= f (x) xA.,注意, 定义域,值域,对应关系f 称为函,数的三要素.B不一定是函数的值域, 两个函数相同必须是它们的定,义域和对应关系分别完全相同.,值域由定义域和对应关系f 确定., 有时给出的函数没有明确说, 常用f(a)表示函数y=f(x

4、)当x=a,明定义域,这时它的定义域就是自,变量的允许取值范围.,时的函数值.,集合表示,区间表示,数轴表示,x axb,(a , b),。,。,x axb,a , b,.,.,x axb,a , b),.,。,x axb,(a , b,.,。,x xa,(, a),。,x xa,(, a,.,x xb,(b , +),。,x xb,b , +),.,x xR,(,+),数轴上所有的点,例题讲解,1. 一次函数y=ax+b(a0)定义域是,R.,值域是,R.,二次函数y=ax2+bx+c (a0) 的,定义域是,R.,值域是,当a0时,为:,当a0时,为:,例题讲解,2. 某山海拔7500m,

5、 海平面温,度为250C,气温是高度的函数, 而,且高度每升高100m, 气温下降,0.60C.请你用解析表达式表示出,气温T随高度x变化的函数,并指,出其定义域和值域.,例题讲解,3. 已知 f (x)=3x25x+2,求f(3),f( ),f(a),f(a+1),ff(a).,4.下列函数中与函数y=x相同的,是 ( ).,A. y=( )2 ; B. y= ;,C. y= .,B,课堂练习,1. 已知 f (x)=3x2,求 f (0), f (3)和函数的值域.,2. 教材P35T1,2.,x0,1,2,3,5,课堂小结,作 业,2. 若f(x)=ax2 ,且,求a.,1. 若f(0)

6、=1 , f(n)=nf(n1),求f(4).,3. 已知g(x)=12x,现在你以母校而自豪， 将来母校因你更光荣！,函数的表示法,阅读与思考,1、阅读教材 P31-32例2上方 止。 2、思考回答下列问题 （1） （2）,问题探究,1. 下表列出的是正方形面积变化情况.,这份表格表示的是函数关系吗?,边长x米,面积y 米2,1,1.5,2.5,2,3,1,2.25,4,6.25,9,当x在(0,+)变化时呢?,怎么表示?,法1 列表法（略） 法2 y=x2 ,x0 法3 如右图,x,y,o,列 表 法,图 像 法,函数的表示法,解 析 法,信函质量(m)/g,邮资(M)/元,0.80,1.

7、60,2.40,3.20,4.00,2. 国内跨省市之间邮寄信函,每封,信函的质量和对应的邮资如下表:,请画出图像,并写出函数的解析式.,问题探究,20,M/元,m/g,40,60,80,100,0.8,1.6,2.4,3.2,4.0,。,。,。,。,。,解,邮资是信函质量的函数, 其图像,如下:,O,函数解析式为 0.8, 0m 20 1.60, 20m 40 M= 2.40, 40m 60 3.20, 60m 80 4.00, 80m 100 这种在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数称为分段函数。,1. 分段函数是一个函数,不要把它,2. 有些函数既可用列表法表示,误认为是“几个函数

8、”;,也可用图像法或解析法表示.,注意,3. 某质点在30s内运动速度vcm/s是,时间t的函数,它的,析式表示出这个,质点的速度.,函数, 并求出9s时,10,20,30,10,30,v,t,图像如下图.用解,O,问题探究,解 解析式为v (t)=,t+10, (0 t5),3t, (5 t10),30, ( 10 t 20),t=9s时,v(9)=39=27 (cm/s),-3t+90,(20 t30),4. 已知函数f (x)=,2x+3, x1,x2, 1x1,x1, x1 .,求fff(2) ;（复合函数）,(2) 当f (x)=7时,求x ;,问题探究,解 （1） fff(2) =

9、 ff-1,= f1 = 0,(2)若x1 , 2x+3 1，与 f (x)=7相符，由 2x+3 =7得x=-5 易知其他二段均不符合f (x)=7 。 故 x=-5,1 2、,小结,教材p34 ： 1、2 以下叙述正确的有（ ） (1)分段函数的定义域是各段定义域的并集。值域是各段值域的并集。 (2)分段函数在定义域的不同部分有不同的对应法则，但它是一个函数。 （3）若D1、D2分别是分段函数的两个不同对应法则的值域，则D1 D2 也能成立。 A 1个 B 2个 C 3个 D 0个,思考交流,C,2. 设A=0,2, B=1,2, 在下列各图,中, 能表示f:AB的函数,是( ).,x,x

10、,x,x,y,y,y,y,0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,A,B,C,D,D,思考交流,3. 已知函数f (x)=,x+2, (x1),x2, (1x2),2x, ( x2 ),若f(x)=3, 则x的值是( ),A. 1,B. 1或,C. 1, ,D.,D,思考交流,作业,教材P35 4,P38,B组1 、2,德毅博健,映 射,实例分析,.集合全班同学，集合（全班同学的姓，对应关系是：集合中的每一个同学在集合中都有一个属于自己的姓.,.集合中国，美国，英国，日本，北京，东京，华盛顿，伦敦，对应关系是：对于集合中的每一个国家，在集合中都有一个首都与它对应.,.设集合,， 集合，

11、,对应关系是：集合中的每一个数，在集合中都有一个其对应的平方数.,三个对应的共同特点：,（）第一个集合中的每一个元素在第二个集合中都有对应元素；,映射的概念,两个集合与间存在着对应关系，而且对于中的每一个元素x，中总有唯一的一个元素y与它对应，,（）对于第一个集合中的每一个元素在 第二个集合中的对应元素是唯一的.,就称这种对应为从到的映射，,中的元素x称为原像，,中的对应元素y称为x的像，,记作 f:x,y,思考交流,2.函数与映射有什么区别和联系？,.练习,一一映射：,结论：,1.函数是一种特殊的映射;,.两个集合中的元素类型有区别;,.对应的要求有区别.,是一种特殊的映射,1.中的不同元素

12、的像也不同,2.中的每一个元素都有原像,知识应用,1. 已知集合Axx0，xR，BR，对应法则是“取负倒数”(1) 画图表示从集合A到集合B的对应（在集合A中任取四个元素）；(2) 判断这个对应是否为从集合A到集合B的映射；是否为一一映射？(3) 元素2的象是什么？3的原象是什么？(4) 能不能构成以集合B到集合A的映射？,2. 点(x，y)在映射f下的象是(2xy，2xy)， (1)求点（，）在映射f下的像； （）求点(4，6)在映射f下的原象.,知识应用,3.设集合A1,2,3,k,B4,7,a4,a23a,其中a,kN,映射f:AB，使B中元素y3x1与A中元素x对应，求a及k的值.,a

13、2 , k5,(1)点(2,3)在映射f下的像是(1,7); (2)点（4，6）在映射f下的原象是（5/2，1）,.判断下列对应是否到的映射和一一映射？,问题探究,作业：，组第题，组第题,广东仲元中学 谭昌军,函数的单调性,阅读与思考,1、阅读教材 P40-41例1 上方 止。 2、思考问题 （1）从P40图2-15 （北京从20030421-20030519每日新增非典病例的变化统计图）看出，形势从何日开始好转？ （2）从P40图2-16你能否说出y随x如何变化？ （3）什么是增函数、减函数、单调函数、函数的单调性、函数的单调区间？,图,图,2. 增函数、减函数、单调函数是 对整个 定义域而

14、言。有的函数不是单调函数，但在某个区间上可以有单调性。,1. 自变量取值的任意性.,注意,1. 教材P41 ：例1、2.,2. 证明函数f (x)=2x+3在R,上是减函数.,3. 讨论函数f (x) = ( k0 ),在(0, )上的单调性.,问题探究,用定义证明函数的单调性的步骤:,(1). 设x1x2, 并是某个区间上任意二值;,(2). 作差 f(x1)f(x2) ;,(3). 判断 f(x1)f(x2) 的符号:,(4). 作结论., 分解因式, 得出因式x1x2 ., 配成非负实数和.,方法小结,1. 教材P42 ：T1、2.,2. 判断函数 f (x) = x2+1在,(0, )

15、上是增函数还是减函数?,3. 若函数f (x) 在区间a, b及,(b, c上都单调递减, 则f (x)在区间,a, c上的单调性为 ( ),A. 单调递减;,B. 单调递增;,C. 一定不单调;,D. 不确定.,D,练习实践,4. 函数f (x)=,2x+1, (x1),5 x, (x1),则f (x)的递减区间为( ),A. 1, ),B. (, 1),C. (0, ),D. (, 1,B,5. 若函数f (x) 在区间a, b单调,且 f(a) f(b)0, 则方程f(x)=0在区,.,间a, b上( ).,A.至少有一实根;,B.至多有一实根;,C.没有一实根;,D.必有唯一实根.,D

16、,1. 概念,2. 方法,定义法,图象法,小结,教材p42 ：A 1、B1、2 （2004上海高考理）若f(x) = a x-b +2在0，+ ）上为增函数，则a,b的取值范围是。,思考交流,教材P43 2、3、4、5,德毅博健,作业,y,x,图2-16,-2.3,返回,人,日期,图2-15,返回,二次函数的图像,广东仲元中学年月,问题,说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点,(1) y=(x+2)2-1; (2) y=-(x-2)2+2 ; (3) y=a(x+h)2+k .,问题,探索,探索,探索,实践探究 1,观察发现,.二次函数y=ax2(a0)的图像,.a决定了图像的开口方向:,可由的

17、y=x2图像各点纵坐标,变为原来的a倍得到,3.a决定了图像在同一直角坐标 系中的开口大小:,|a|越小图像开口就越大,ao开口向上，a0开口向下,巩固性训练一,.下列二次函数图像开口，按从小到大的顺序排列为,返回,(4),(2),(3),(1),实践探究 2,观察发现,二次函数y=a(x+h)2+k (a0), a决定了二次函数图像的开口大小及方向； 而且“a正开口向上，a负开口向下”； a越大开口越小； h决定了二次函数图像的左右平移， 而且“h正左移，h负右移”； k决定了二次函数图像的上下平移， 而且“k正上移，k负下移”。,巩固性训练二,.将二次函数y=3x2的图像平行移动,顶 点移

18、到（，） ，则它的解析式为,2.二次函数y=f(x)与y=g(x)的图像开口大小相同， 开口方向也相同，已知函数g(x)=x2+1，f(x)图像 的顶点为(3,2)，则f(x)的表达式为,Y=3(x+3) 2+2,Y=(x-3) 2+2,1.由y=3(x+2)2+4的图像经过怎样的平移变换， 可以得到y=3x2的图像.,2.把函数y=x2-2x的图像向右平移个单位， 再向下平移个单位所得图像对应的函数 解析式为,发展性训练,右移2单位，下移4单位,Y=(x-2) 2 -2(x-2)-3=x 2 -6x+5= (x-3) 2 -4,小结,.a,h,k对二次函数y=a(x+h) 2 +k图像的影响

19、,.y=x2 与y=a(x+h)2+k 的图像变换规律。,作业： ， 组，（）（） 组,广东仲元中学 谭昌军,二次函数的性质,阅读与思考,1 、阅读教材 P50-52 止。 2、思考(1)y= ax2 +bx+c(a 0)的性质,(,),1. 求证：a0时y=ax2 +bx+c在（ ,+)上是减小的。,2.教材p52例2、3,问题探究,归纳,1、二次函数的问题，结合图像可以更直观形象。 2、将y=ax2+bx+c配方得a(x+ )2+ 之后，就可通过a, , 直接得函数的主要性质，并依此画出图像。,1. 教材P53 ：T1、2、3、4.,2.函数y =4 x2 -mx+5的对称轴为x=-2 则

20、x=1时y=_ a 7 b 1 c 17 d 25 3. y =-x2 -6x+k图像顶点在x轴上，k= _,-9,D,练习实践,y=f(x)的图像关于直线x=1对称， 当x 1时，y =x2+1;则x1时，y= _ 2. y=3x2-(2m+6)x+m+3的值域为 0， + ），则m的范围是（ ） A3,0 B3,0 C (3,0) D ,思考交流,X2-4X+5,a,3.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆车营运的总利润Y(万元)与营运年数X(X N+)为二次函数关系，每辆车营运多少年时可使营运年平均利润最大（ ）A 3 B 4 C 5 D 6,6,11,4,7,C

21、,1、菊花烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般期望它达到最高点（大约距地25到30米）爆炸，如果在距地18米处点火，且烟花冲出的速度是14.7米/秒。 （1）写出烟花距地高度与时间的关系式。 （2）烟花冲出后何时是它爆炸的最佳时刻？这时距地高度是多少？,拓展练习,2、（2002河南两广高考）已知a0,f(x)=ax-bx2. (1)b0时，若对任意x R都有f(x) 1,证明a 2 . (2)b1时，证明 对任意 x 0,1 , f(x) 1的充要条件是b-1 a 2 (3)0b 1时， 求 对任意x 0, 1 , f(x) 1的充要条件。,1. 二次函数的几大性质,2.二次函数的几大性质的应用

22、,小结,教材P54：A 6、8、9 B 1,德毅博健,作业,简单的幂函数,广东仲元中学,如果一个函数，底数是自变量x, 指数是常量 ，,y=x , ( y=x-1 ), y=x2,这样的函数称为幂函数.,即,幂函数 的图像,y=x,y=x2,y=x-1,y=x3,图,问题1：观察y=x3的图像，说出它有哪些特征？,问题2：观察y=x2的图像，说出它有哪些特征？,图像回放,图像回放,图像关于原点对称的函数,叫作奇函数,图像关于y轴对称的函数,叫作偶函数,对任意的x，f(-x)=-f(x),对任意的x，f(-x)=f(x),示范：判断f(x)=-2x5和f(x)=x4+2的奇偶性,方法小结,基本训

23、练题,讨论下列函数的奇偶性：,拓展性训练题,拓展性训练题,2.已知函数f(x)=(m-1)x2+2mx+3是偶函数 ，则f(x)在(-,0上是（ ） A.增加的 B .减少的 C.先增后减 D.先减后增 3.已知函数y=f(x)是奇函数，在a,b上是减少的，则它在-b,-a上是（ ） A.增加的 B .减少的 C.先增后减 D.先减后增,A,B,拓展性训练题,4.已知y=f(x)是定义在（-1，1）上的奇函数，且在（-1，1）上是单调递减的，则不等式f(1-x)+f(1-x2)0的解集是（ ） A.(-1,1) B.(0,2) C.(0,1) D.(1,2),C,小结：,1.幂函数的概念,2.

24、奇函数，偶函数的概念,3.函数的奇偶性及其判断方法,P57 A组1（2）2 3（1）（2） 4 B组1,作业：,求函数的值域,基础练习,1. 已知函数f(x)=2x3, x0,1,2,3,5, 则f(x)的值域是:,3, 1, 1, 3, 7,2. 函数y=x2+4x+6 的值域是:, 2, +),例题讲解,1. 求下列函数的值域:, y=4x5, x(1, 2, y=, y=x22x+3, x5, 0,2. 求下列函数的值域:, y= (x3), y=,课堂小结,求函数的值域的方法：,(1) 观察法;,(2) 图象法;,(3) 分式分离常数法;,(6) 函数单调性法；,(4) 解x法;,(7

25、) 分段函数法.,(5) 配方法;,作业,求下列函数的定义域和值域:,(1) y=,(3) y= x24x+5, x0, 5,(4) y=,(2) y=,(5) y=,Good bye !,求函数的值域,复习,求下列函数的值域:, y= (x2), y=, y= x2+4x+3 (3x1),1. 求函数y= 的值域.,2. 求函数 y= 的值域.,例题讲解,4. 求函数 y= 的值域.,3. 求函数 y= 的值域.,(4) 换元法;,(6) 判别式法;,课堂小结,求函数的值域的方法：,(1) 观察法;,(2) 图象法;,(3) 分式分离常数法;,(8) 函数单调性法;,(5) 解x法;,(9) 分段函数法.,(7) 配方法;,作业,求下列函数的定义域和值域:,(1) y=,(2) y=,(3) y=,函数的图象