2017年高考真题全国1卷文科数学(附答案解析)

1、绝密启用前绝密启用前 2017 年普通高等学校招生统一考试年普通高等学校招生统一考试 文科数学试题卷文科数学试题卷 一、单选题一、单选题 1已知集合 A=|2xx ，则 AAIB= 3 | 2 xx BAIB= CAUB 3 | 2 xx = nn 的最小偶数n，那么在和两个空白 框中，可以分别填入( ) A1000A和1=+nn B1000A和2=+nn C1000A和1=+nn D1000A和2=+nn 11 ABC 的内角 A、B、C的对边分别为a、b、c 已知sinsin(sincos)0BACC+=， a=2，c= 2，则 C= A 12 B 6 C 4 D 3 12 （2017 新

2、课标全国卷文科）设 A，B 是椭圆 C： 22 1 3 xy m +=长轴的两个端点，若 C 上存在点 M 满足AMB=120，则 m 的取值范围是 A(0,1 9,)+U B(0, 3 9,)+U C(0,1 4,)+U D(0, 3 4,)+U 13设全集,0UR Ax x=， |1Bx x=，则 U AC B =I( ) A |0 1xx B |01xx C |0 x x 14与角1650o终边相同的角是 A30o B210 C30 D210 15下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是 A( )f x x= B ( ) 1 f x x = C( ) 3 f xx= D( )f xx

3、x= 16函数 2 ( )lnf xx x =的零点所在的区间是（ ） A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(e,)+ 17已知角的终边经过点( )3,4，则tan的值是 A 3 4 B 3 4 C 4 3 D 4 3 18将函数sin(2) 5 yx =+的图象向右平移 10 个单位长度，所得图象对应的函数 A在区间 35 , 44 上单调递增 B在区间 3 , 4 上单调递减 C在区间 53 , 42 上单调递增 D在区间 3 ,2 2 上单调递减 19 已知函数 1 ( )sin 2 62 f xx =+ ,若f( )x在区间 , 3 m 上的最大值为 3 2 ,则 m

4、的最小值是 A 2 B 3 C 6 D 12 20已知 1 3 2a = ， 2 1 log 3 b =， 1 2 1 log 3 c = ，则（ ） Aabc Bacb Ccab Dcba 21已知函数( )tanf xx=在(,) 2 2 内是减函数，则的取值范围是 A01 B10 C20 D 1 0 2 且1a ，函数( ) ()()2360 (0) x axax f x ax + = ，满足对任意实数 () 1212 ,x xxx， 都有()()() 1212 0 xxf xf x 成立， 则实数a的取值范围是 （ ） A()2,3 B(2,3 C 7 2, 3 D 7 2, 3 24

5、形如 ()0,0 b ycb xc = 的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字,故我们把 其生动地称为“囧函数”.若函数( ) 2 1xx f xa + + = (0a 且1a )有最小值,则当 1,1cb=时的“囧函数”与函数logayx=的图象交点个数为 A1 B2 C4 D6 二、填空题二、填空题 25已知向量a v =（1，2） ，b v =（m，1） ，若()aba+ v vv，则 m=_ 26曲线 2 1 yx x =+在点（1，2）处的切线方程为_ 27已知 (0) 2 a，tan=2，则 cos () 4 =_ 28已知三棱锥SABC的所有顶点都在球 O 的球面上，SC 是球

6、 O 的直径.若平面 SCA平面 SCB，SAAC=，SBBC=，三棱锥SABC的体积为 9，则球 O 的表 面积为_ 29计算： 1 2 4(lg2lg5)+=_ 30( ) () () 3 log,0 2 ,0 x xx f x x = ，则 1 9 ff 的值为_ 31已知 3 tan, 4 =则 2sincos 3sin2cos + = _. 32已知函数 3 2 log,03, ( ) 110 8,3, 33 xx f x xxx ， 则（1）ab =_； (2)abcd的取值范围为_ 三、解答题三、解答题 33记 Sn为等比数列 n a的前 n 项和，已知 S2=2，S3=-6.

7、（1）求 n a的通项公式； （2）求 Sn，并判断 Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列 34如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，且90BAPCDP=. （1）证明：平面PAB 平面PAD； （2）若PAPDABDC=，90APD=，且四棱锥PABCD的体积为 8 3 ，求该 四棱锥的侧面积 35为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随 机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm） 下面是检验员在一天内依次抽取的 16 个零件的尺寸： 抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸 995 1012 996 996 1001 992 998 1004

8、抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺寸 1026 991 1013 1002 922 1004 1005 995 经计算得 16 1 1 9.97 16 i i xx = = ，() 1616 2 22 11 11 160.212 1616 ii ii sxxxx = = ， ()()() 1616 2 11 8.518.439,8.52.78 i ii ixxi = = ，其中 i x为抽取的第i个零件的 尺寸，1,2,.,16i = （1）求()(),1,2,.,16 i x ii =的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺 寸不随生产过程的进行而系统地

9、变大或变小（若0.25r ，则可以认为零件的尺寸不 随生产过程的进行而系统地变大或变小） （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在()3 ,3xs xs+之外的零件，就认为这条 生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查 （）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？ （）在()3 ,3xs xs+之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天 生产的零件尺寸的均值与标准差 （精确到0.01）附：样本()(),1,2,., ii x yin=的相 关系数 ()() 1 22 11 n ii i nn ii ii x ynxy r xxyy = =

10、 = ， 0.0080.09 36设A、B为曲线C： 2 4 x y =上两点，A与B的横坐标之和为4 （1）求直线AB的斜率； （2）M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直 线AB的方程 37已知函数( )() 2xx f xeeaa x= （1）讨论 ( )f x的单调性； （2）若( )0f x ，求a的取值范围 38在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 3cos , sin , x y = = （ 为参数） ，直线 l 的 参数方程为 4 , 1, xat t yt =+ = （ 为参数） （1）若1a = ，求 C 与 l 的交点坐标； （2）若

11、 C 上的点到 l 的距离的最大值为 17，求a 39已知函数 2 ( )4f xxax= +，( ) |1|1|g xxx=+ （1）当1a =时，求不等式( )( )f xg x的解集； （2）若不等式( )( )f xg x的解集包含1，1，求a的取值范围 40已知| 4Ax xa= （1）若1a =,求ABI （2）若ABUR=,求实数a的取值范围. 41已知 ( ) ()() ()() 3 sin 3cos 2sin 2 cossin f = （1）化简( )f （2）若是第二象限角,且 1 cos 23 += ,求( )f的值. 42已知二次函数( )yf x=，当2x =时函数取

12、最小值1，且( ) (1)43ff+= （1）求 ( )f x的解析式； （2）若( )( )g xf xkx=在区间1,4上不单调，求实数k的取值范围 43经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近 20 天内的销售量(件)与价格(元)均为 时间 t(天)的函数，且销售量近似满足 g(t)=80-2t，价格近似满足 f(t)=20- 1 2 |t-10|. (1)试写出该种商品的日销售额 y 与时间 t(0t20)的函数表达式； (2)求该种商品的日销售额 y 的最大值与最小值. 44已知函数( )()sin 0,0, 2 f xAxB AxR =+得 3 2 x ，所以 33 |2 | |

13、22 ABx xx xx x= ，故排除 A故选 C 点睛:函数图像问题首先关注定义域，从图像的对称性，分析函数的奇偶性， 根据函数的奇偶性排除部分选择项，从图像的最高点、最低点，分析函数的 最值、极值，利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图像的走 向趋势，分析函数的单调性、周期性等 9C 【解析】 由题意知，(2)ln(2)ln( )fxxxf x=+=，所以 ( )f x的图象关于直线 1x =对称，故 C 正确， D 错误； 又( )ln (2)f xxx=（02x nn ，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入 1000A， 故填1000A， 又要求n为偶数且初始值为

14、0， 所以矩形框内填2=+nn， 故选 D. 点睛:解决此类问题的关键是读懂程序框图，明确顺序结构、条件结构、循环 结构的真正含义.本题巧妙地设置了两个空格需要填写，所以需要抓住循环的 重点，偶数该如何增量，判断框内如何进行判断可以根据选项排除. 11B 【解析】 【详解】 试题分析：根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理计算即可 详解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC， sinB+sinA（sinCcosC）=0， sinAcosC+cosAsinC+sinAsinCsinAcosC=0， cosAsinC+sinAsinC=0， sinC0， cosA=s

15、inA， tanA=1， 2 A， A= 3 4 ， 由正弦定理可得 c sinsin a CA =， a=2，c= 2， sinC= sincA a = 2 2 1 2 = 22 ， ac， C= 6 ， 故选 B 点睛：本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用，属于难题.在解与三角形有关的问题时， 正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定 理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及 2 b 、 2 a 时， 往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化 为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦

16、公式进行解答. 12A 【解析】 当03m时，焦点在x轴上，要使 C 上存在点 M 满足120AMB= o，则 tan603 a b = o ，即 3 3 m ，得01m时，焦点在y轴上，要使 C 上存在点 M 满足120AMB= o，则 tan603 a b = o ，即3 3 m ，得9m ， 故m的取值范围为(0,1 9,)+U ，选 A 点睛:本题设置的是一道以椭圆知识为背景的求参数范围的问题解答问题 的关键是利用条件确定, a b的关系，求解时充分借助题设条件120AMB= o 转化为tan603 a b = o ，这是简化本题求解过程的一个重要措施，同时本题 需要对方程中的焦点位置

17、进行逐一讨论 13A 【解析】 由0Ax x=，1Bx x=得：1 U C Bx x=，则 |01 U AC Bxx=，故选 A. 14B 【解析】 【分析】 利用终边相同角的关系 00 =1650 +k 360 ,kz，根据 k 的取值进行求解. 【详解】 与角1650o终边相同的角是 00 =1650 +k 360 ,kz 当 k=-4 时， 0 210= ，所以与角1650o终边相同的角是 210. 故答案为 B 【点睛】 本题主要考查终边相同的角的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 15C 【解析】 【分析】 根据函数的单调性与奇偶性对选项中的函数进行判断即可 【详

18、解】 对于 A，f（x）|x|，是定义域 R 上的偶函数，不满足条件； 对于 B，f（x） 1 x =，在定义域（，0）（0，+）上是奇函数，且在每一个区间上 是 减函数，不能说函数在定义域上是减函数，不满足条件； 对于 C，f（x）x3，在定义域 R 上是奇函数，且是减函数，满足题意； 对于 D，f（x）x|x| 2 2 0 0 xx xx = ， ， ，在定义域 R 上是奇函数，且是增函数，不满足条 件 故答案为：C 【点睛】 本题主要考查函数的单调性和奇偶性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理 能力. 16B 【解析】 试题分析：( )( )( )( )( )10,20,3023

19、0fffff Qg， 所以函数 2 ( )lnf xx x =的 零点所在的区间是(2,3) 考点：函数零点存在性定理 17D 【解析】 由题意可得 x=3，y=4，由任意角的三角函数的定义可得 tan= 44 33 y x = ， 故选：D 18A 【解析】 【分析】 由题意首先求得平移之后的函数解析式，然后确定函数的单调区间即可. 【详解】 由函数图象平移变换的性质可知： 将sin 2 5 yx =+ 的图象向右平移 10 个单位长度之后的解析式为： sin 2sin2 105 yxx =+= . 则函数的单调递增区间满足：()222 22 kxkkZ +， 即() 44 kxkkZ +，

20、 令1k =可得一个单调递增区间为： 35 , 44 . 函数的单调递减区间满足：() 3 222 22 kxkkZ +， 即() 3 44 kxkkZ +， 令1k =可得一个单调递减区间为： 57 , 44 ，本题选择 A 选项. 【点睛】 本题主要考查三角函数的平移变换， 三角函数的单调区间的判断等知识， 意在考查学生的转 化能力和计算求解能力. 19B 【解析】 【分析】 先求出 5 22 666 xm ，再根据 sin 2 6 x 的最大值为 1 得到 m 的取值范围即 得解. 【详解】 由题得 25 ,22 ,22 33666 xmxmxm ， 因为函数 f(x)的最大值为 3 2

21、 ，所以 sin 2 6 x 的最大值为 1，所以2, 623 mm . 所以 m 的最小值为 3 . 故答案为：B 【点睛】 本题主要考查三角函数的图像和性质， 意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析 推理能力. 20C 【解析】 试题分析：因为 1 3 21 2 11 2(0,1),log0,log1, 33 abc =所以.bac选 C 考点：比较大小 21B 【解析】 由题设有, 2 2 yx x = 为减函数，且, 2 2 x ， 22 x 恒成立，所 以 0 22 22 ，解得10 成立， 函数( )f x在 R 上为增函数， 0 20 1 361 a a aa = ，解得

22、 7 2 2 a， 实数a的取值范围是 7 (2, 2 选 D 点睛： （1）函数单调性的几种等价表示形式，若函数( )f x在区间 D 上为增函数，则对任意 1212 ,x xDxx，且，则() 12 ( )f xf x ，或 ( )() 12 12 0 f xf x xx （2）已知分段函数在实数集 R 上的单调性求参数范围时，除了考虑函数在每一段上的单调 性相同之外，还要注意在分界点处的函数值的大小，否则得到的范围会增大 24C 【解析】 当1,1cb=时， 1 1 y x = ，而( )() 2 1 0,1 xx f xaaa + + =有最小值，故1a .令 ( )()log1 a

23、g xx a=，( ) 1 1 h x x = ，其图像如图所示： 共 4 个不同的交点，选 C. 点睛：考虑函数图像的交点的个数，关键在于函数图像的正确刻画，注意利用函数的奇偶性 来简化图像的刻画过程. 257 【解析】 【详解】 由题得(1,3)abm+= rr ，因为()0aba+= rrr ，所以(1)2 30m+ =，解得7m = 26 1yx= + 【解析】 设 ( )yf x= ，则 2 1 ( )2fxx x = ，所以 (1)2 11 f = = ， 所以曲线 2 1 yx x =+在点(1,2)处的切线方程为21 (1)yx= ，即1yx=+ 点睛:求曲线的切线方程是导数的

24、重要应用之一，用导数求切线方程的关键 在于求出斜率，其求法为：设 00 (,)P xy 是曲线 ( )yf x= 上的一点，则以P为 切点的切线方程是 000 ()()yyfxxx= 若曲线 ( )yf x= 在点 00 (,()P xf x 处的 切线平行于y轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为 0 xx= 27 3 10 10 【解析】 由tan2=得sin2cos=， 又 22 sincos1+= ， 所以 2 1 cos 5 =， 因为(0,) 2 ， 所以 52 5 cos,sin 55 = ，因为cos()coscossinsin 444 =+，所以 cos() 4 =

25、522 523 10 525210 += 2836 【解析】 三棱锥 SABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，SC 是球 O 的直径， 若平面 SCA平面 SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥 SABC 的体积为 9， 可知三角形 SBC 与三角形 SAC 都是等腰直角三角形，设球的半径为 r， 可得 11 29 32 rrr = ，解得 r=3. 球 O 的表面积为： 2 436r= . 点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图 形， 明确切点和接点的位置， 确定有关元素间的数量关系， 并作出合适的截面图， 如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的

26、棱长等于球的直径； 球外接于正方体， 正方体的顶点均在球面上， 正方体的体对角线长等于球的直径. 291 【解析】 1 2 4lg2lg5)2lg102 11+= =（ . 故答案为：1 30 1 4 【解析】 【分析】 先求出 f（ 1 9 ） 3 1 9 log= 2，从而 f（f（ 1 9 ） ）f（2） ，由此能求出结果 【详解】 函数 f（x） 3 0 20 x log xx x = ， ， ， f（ 1 9 ） 3 1 9 log= 2， f（f（ 1 9 ） ）f（2）2 2 1 4 = 故答案为 1 4 【点睛】 本题考查分段函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数解

27、析式的合理运用 3110 【解析】 3 tan 4 = 3 1 2sincos2tan1 2 10 9 3sin2cos3tan2 2 4 + + = 故答案为：10 321 (21,24) 【解析】 由题意可得log3a=log3b= 1 3 c2 10 3 c+8= 1 3 d2 10 3 d+8， 可得 log3（ab）=0，故 ab=1 结合函数 f（x）的图象，在区间3，+）上， 令 f（x）=1 可得 c=3、d=7、cd=21 令 f（x）=0 可得 c=4、d=6、cd=24 故有 21abcd24， 故答案为：1， （21，24） 点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法

28、和思路 (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形 结合求解 33 （1）( 2)n n a = ； （2）见解析. 【解析】 试题分析： （1）由等比数列通项公式解得 2q = ， 1 2a = 即可求解； （2）利用等 差中项证明 S n+1 ，Sn，S n+2 成等差数列 试题解析：（1） 设 n a的公比为q.由题设可得 () () 1 2 1 12 16 aq aqq += += ， 解得2q = ，

29、 1 2a = . 故 n a的通项公式为 ()2 n n a = . （2）由（1）可得 () () 1 1 1 22 1 133 n n n n aq S q + = + . 由于()() 321 21 42222 1212 3333 nnn nn nnn SSS + + += + =+ = ， 故 1n S + ， n S， 2n S + 成等差数列. 点睛:等差、 等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现， 是解决等差、 等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用但在应用性质时要 注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形在解决等差、等比数列的运 算问题时，经常采用“巧用性质、整

30、体考虑、减少运算量”的方法 34 （1）证明见解析； （2）6 2 3+ . 【解析】 试题分析： （1） 由90BAPCDP= =， 得ABAP，CDPD 从而得ABPD， 进而而AB 平面PAD，由面面垂直的判定定理可得平面PAB 平面PAD； （2）设 PAPDABDCa=，取AD中点O，连结PO，则PO 底面ABCD，且 2 2 , 2 ADa POa= ，由四棱锥PABCD的体积为 8 3 ，求出2a =，由此能求出该四 棱锥的侧面积. 试题解析： （1）由已知90BAPCDP= =，得ABAP，CDPD 由于AB CDP，故ABPD，从而AB 平面PAD 又AB 平面PAB，所以平

31、面PAB 平面PAD （2）在平面PAD内作PEAD，垂足为E 由（1）知，AB 面PAD，故ABPE，可得PE 平面ABCD 设ABx=，则由已知可得 2ADx= ， 2 2 PEx= 故四棱锥PABCD的体积 3 11 33 P ABCD VAB AD PEx = 由题设得 3 18 33 x =，故2x = 从而2PAPD=， 2 2ADBC= ， 2 2PBPC= 可得四棱锥PABCD的侧面积为 111 222 PA PDPA ABPD DC+ 2 1 sin6062 3 2 BC+ =+ 35 （1）可以； （2） （）需要； （）10.02，0.09. 【解析】 试题分析： （1）

32、依公式求r； （2） （i）由 9.97,0.212xs= ，得抽取的第 13 个零 件的尺寸在( 3 ,3 )xs xs+ 以外，因此需对当天的生产过程进行检查； （ii）剔除第 13 个数据，则均值的估计值为 10.02，方差为 0.09 试题解析：（1）由样本数据得()() ,1,2,16 i x iiL=的相关系数为 ()() ()() 16 1 161622 11 8.5 2.78 0.18 0.21216 18.439 8.5 i i i ii xxi r xxi = = = . 由于0.25r ，即1m 时， 1,2 221xm=+. 从而() 12 24 21ABxxm=+.

33、由题设知2ABMN=，即()()4 2121mm+=+，解得7m =. 所以直线AB的方程为7yx=+. 【点睛】 本题考查直线斜率的计算， 同时也考查了切线方程以及两直线垂直关系的转化， 对于两直线 垂直，一般转化为斜率之积为1（两直线斜率都存在时）或两向量数量积为零来处理，考 查运算求解能力，属于中等题. 37 （1）见解析（2） 3 4 2e ,1 【解析】 试题分析： （1） 先求函数导数( )()()2 xx fxeaea=+， 再按导函数零点讨论： 若0a =， 无零点，单调；若0a ，一个零点lnxa=，先减后增；若0a ，最小值为 () 2 lnln0faaa= ， 即1a ；

34、若0a ，则由( )0fx = 得lnxa=. 当(),lnxa 时，( )0fx ，所以( )f x在(),lna 单调递减，在()ln , a +单调递增. 若0a ，则由( )0fx = 得ln 2 a x = . 当,ln 2 a x 时，( )0fx ，故( )f x在 ,ln 2 a 单调递减，在ln, 2 a + 单调递增. （2）若0a =，则( ) 2x f xe=，所以( )0f x . 若0a ，则由（1）得，当lnxa=时，( )f x取得最小值，最小值为() 2 lnlnfaaa= . 从而当且仅当 2ln 0aa ，即1a 时，( )0f x . 若0a ，则由（1

35、）得，当ln 2 a x = 时，( )f x取得最小值，最小值为 2 3 lnln 242 aa fa = .从而当且仅当 2 3 ln0 42 a a ，即 3 4 2ae 时 ( )0f x . 综上，a的取值范围为 3 4 2,1e . 点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来， 使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把 问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分 离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难 研究，就不要使用分离参数法. 38 （1）(3,0)， 21 24

36、 (,) 25 25 ； （2）8a =或16a = 【解析】 试题分析：（1） 直线与椭圆的参数方程化为直角坐标方程， 联立解交点坐标；（2） 利用椭圆参数方程，设点(3cos ,sin ) ，由点到直线距离公式求参数 试题解析：（1）曲线C的普通方程为 2 2 1 9 x y+=. 当1a = 时，直线l的普通方程为430 xy+=. 由 2 2 430 1 9 xy x y += += 解得 3 0 x y = = 或 21 25 24 25 x y = = . 从而C与l的交点坐标为()3,0， 21 24 , 25 25 . （2）直线l的普通方程为440 xya+=，故C上的点()

37、3cos ,sin到l的距离为 3cos4sin4 17 a d + =. 当4a 时，d的最大值为 9 17 a+ .由题设得 9 17 17 a+ = ，所以8a =； 当4a 时，d的最大值为 1 17 a + .由题设得 1 17 17 a + = ，所以16a = . 综上，8a =或16a = . 点睛:本题为选修内容，先把直线与椭圆的参数方程化为直角坐标方程，联 立方程，可得交点坐标，利用椭圆的参数方程，求椭圆上一点到一条直线的 距离的最大值，直接利用点到直线的距离公式，表示出椭圆上的点到直线的 距离，利用三角有界性确认最值，进而求得参数a的值 39 （1） 117 | 1 2

38、xx + ； （2） 1,1 【解析】 【详解】 试题分析： （1）分1x 三种情况解不等式( )( )f xg x； （2） ( )( )f xg x的解集包含 1,1，等价于当 1,1x 时( )2f x ，所以( 1)2f 且 (1)2f，从而可得11a 试题解析：（1） 当1a =时， 不等式( )( )f xg x等价于 2 1140 xxxx+ +. 当1x 时，式化为 2 40 xx+ ，从而 117 1 2 x + . 所以( )( )f xg x的解集为 117 | 1 2 xx + . （2）当 1,1x 时，( )2g x =. 所以( )( )f xg x的解集包含 1

39、,1 ，等价于当 1,1x 时( )2f x . 又( )f x在 1,1 的最小值必为()1f 与( )1f之一，所以()12f 且( )12f，得 11a . 所以a的取值范围为 1,1. 点睛:形如|xaxbc+(或c)型的不等式主要有两种解法： (1)分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(, a，( , a b， ( ,)b + (此处设ab)三个部分，将每部分去掉绝对值号并分别列出对应的不等式求 解，然后取各个不等式解集的并集 (2)图像法：作出函数 1 |yxaxb=+和 2 yc=的图像，结合图像求解 40 （1）| 3 1ABxx= ； （2）13a 【解析】

40、 【分析】 （1）先化简集合 A 和集合 B,再求AB.(2)由 A 得44axa+ ，再因为ABR=得 到 41 45 a a ,即得13a. 【详解】 （1）当1a =时,有414x 得35x 知 2 414xx 得5x 或1x , 故| 31ABxx= . （2）由4xa知44xa 得44axa+, 因为ABR=,所以 41 45 a a ,得13a. 【点睛】 本题主要考查集合的化简运算， 考查集合中的参数问题， 考查绝对值不等式和对数不等式的 解法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 41 （1）cos（2） 2 2 3 【解析】 试题分析： （1）根据诱导公式对( )

41、f进行化简即可 （2）先由 1 cos 23 += 求得 1 sin 3 =， 再根据（1）的结论及同角三角函数关系式求解 试题解析： （1） ( ) ()() ()() () () 3 sin 3cos 2sin sin coscos 2 cos cossincossin f = （2） 1 cossin 23 += = Q， 1 sin 3 =， 是第二象限角， 2 2 2 cos1 sin 3 = = ， ( ) 2 2 cos 3 f= 42 （1）( ) 2 43f xxx=+； （2）24k 【解析】 试题分析： 解题思路： （1）根据题意，设出二次函数的顶点式方程() 2 ( )21f xa x=，再利用 ( )(1)43ff+=求值； （2）利用二次函数的对称轴与区间1,4的关系进行求解. 规律总结：已知函数类型（一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函 数、三角函数等） ，求解析式一般利用待定系数法，特别要注意的是二次函数的解析式的三 种形式（一般式、顶点式、两根式） ，要根据题意合理选择. 试题解析： （1） 由条件， 设() 2 ( )21f xa x=； 又( )(1)43ff+=， 则1a = 所以( ) 2 43f xxx=+ （2）当1,4x时，由题意， 2 ( )