成品油定价问题数学建模

1、A 题成品油定价问题 成品油的合理定价对国家经济发展及社会和谐稳定具有重要的 意义。中国成品油市场运行机制先后经历了完全计划经济阶段、双轨 价格过渡阶段、 与国际油价间接接轨阶段等多个主要阶段，目前实行 的是 2009年出台成品油价格管理办法（试行） （详见附录 1） 。 统计数据（附录2）表明，自2009 年以来，国内成品油价格共 调整 17 次，其中 12 次上调，5 次下调。以北京为例， 93 号汽油的零 售价也从 5.33元/升上涨至目前的 8.33元/升，涨幅约为 56%。油价的 上涨引起了广大消费者的不满，每到成品油调价窗口期， 油价话题总 会引发热议；与此同时，现行的成品油定价机

2、制也遭到了广泛质疑， 定价机制改革的呼声也日益高涨。 请针对中国国情，查阅相关资料，自行收集可靠数据，通过数学 建模的方法，提出 “ 更为合理 ” 的成品油定价机制 ；并给国家发改委提 供一篇报告，说明 “ 新定价机制 ” 的优势。 目录 一、问题重述 . 1 二、问题分析 . 1 三、模型假设 . 4 四、符号说明 . 5 五、模型建立及求解 . 5 模型一：成品油调价时间模型. 6 模型二：价格计算模型 . 8 模型求解 . 9 模型分析 . 13 模型检验 . 13 一、相关性检验 . 13 二、成品油边际消费倾向检验. 14 六、模型评价 . 14 七、结论与政策建议 . 15 八、参

3、考文献 . 16 一、问题重述 石油被称为现代工业的血液， 庞大的石油产业链不仅本身是国民经济的重要 组成部分，而且更是整个社会经济的运行基础。成品油的合理定价对国家经济发 展及社会和谐稳定具有重要的意义。 中国成品油市场运行机制先后经历了完全计 划经济阶段、 双轨价格过渡阶段、 与国际油价间接接轨阶段等多个主要阶段，目 前实行的是 2009 年出台的成品油价格管理办法（试行） 。 自 2009 年以来，国内成品油价格共调整17 次，其中12 次上调， 5 次下调。以北京为 例， 93 号汽油的零售价也从5.33 元/升上涨至目前的8.33 元/升，涨幅约为56%。油价的上 涨引起了广大消费者

4、的不满，每到成品油调价窗口期，油价话题总会引发热议；与此同时， 现行的成品油定价机制也遭到了广泛质疑，定价机制改革的呼声也日益高涨。 请针对中国国情，查阅相关资料， 自行收集可靠数据，通过数学建模的方法，提出“更 为合理”的成品油定价机制；并给国家发改委提供一篇报告，阐述“新定价机制”的优势。 二、问题分析 根据 2009 年国家发改委出台的成品油价格管理办法（试行） 。当前成品油定价机制 主要内容如下：1、当国际市场原油连续22 个工作日移动平均价格变化超过4%时，可相应 调整国内成品油价格。2、当国际市场原油价格低于每桶80 美元时， 按正常加工利润率计算 成品油价格。高于每桶80 美元时

5、，开始扣减加工利润率，直至按加工零利润计算成品油价 格。高于每桶130 美元时，按照兼顾生产者、消费者利益，保持国民经济平稳运行的原则， 采取适当财税政策保证成品油生产和供应，汽、柴油价格原则上不提或少提。 我们针对当前成品油定价机制存在的缺陷做了如下分析： 一、国内成品油价格滞后于国际原油价格 我国目前的石油价格，是根据布伦特、迪拜和辛塔三地原油加权平均价，当连续22 个 工作日移动平均价格变化超过4%时，可相应调整国内汽、柴油价格，与国际原油价格变化 相比存在的明显滞后性，本文选取北京93#汽油为国内成品油价格，选取迪拜、布伦特、辛 塔三地的原油价格加权平均值（比例1：1：1）作为国际原油

6、价格。用MATLAB 绘制 2009 年 6 月 -2012 年 3 月国内成品油价格和国际原油价格走势图。（数据来源：凤凰财经 图（ 2-1） 由图（ 2-1）可知：在第6 个数据（即2009 年 11 月）附近，国际原油价格呈现下降趋 势，而国内成品油价格则显示上升趋势。第11 个数据、第22 个数据、第26 个数据、第30 个数据所显示的时间段内，国内成品油价格与国际原油价格均显示着相反的变化趋势。另外， 国际原油价格变化频率快，变化幅度大。 而国内成品油价格曲线则变化频率慢，变化幅度大。 用 Excel 中的 Correl 函数对 c 和 f、cz 和 fz 进行相关性分析 Corre

7、l（c,f）= 22 )()( )( ffcc ffcc - （2-1） Correl（cz，fz）= 22 )()( )( )( yzyzczcz yzyzczcz - （2-2） 计算得 c 和 f 的相关性系数为0.9689，cz 与 fz 的相关性系数为0.1768。可得出如下结 论： （1） 、国内成品油价格和国际原油价格有很高的相关性，这是因为原油成本占油加工 企业总成本比例巨大，故国内成品油价格应参照国际原油价格。 （2） 、国内成品油价格变化率与国际原油价格变化率相关性很低，这说明国内成品油 未对同期国际原油价格做出及时调整，国内价格变动比较迟缓。这种滞后性会使中国成品油 加工

8、企业在市场竞争中处于不利位置，我们应建立新的成品油定价机制，以便对国际市场原 油价格迅速做出调整。 二、成品油价格的增长幅度超过了居民收入水平的增长幅度 在现实居民生活中，家庭消费包括两部分，一是必不可少的自发消费，即收入为0 时 举债或动用过去的储蓄也必须要有的基本消费。二是收入引导的消费，它是收入大于自发消 费时，由于增加的收入而引起的消费。一个家庭的消费函数可用公式（2-1）表示： )()( 111tttttt sssb- （2-3） 上式中， 1t b是收入为 1t s时的家庭消费。是自发消费， t 为收入从增加到 t s时 的边际消费倾向， 1t 是收入从 t s增加到 1t s时的

9、边际消费倾向。 本文选取北京市居民作为研究对象，并以93#汽油价格代替成品油价格，收集了2005 年-2011 年的北京市居民汽油年消费量、总人口、人均年可支配收入和汽油价格。数据如下 表（数据来源：北京统计信息网 。 图（ 2-2） 定义时间t 时居民人均成品油消费支出占居民人均收入的比例为成品油消费倾向，用 et表示。居民人均可支配收入从t s增加到 1t s的汽油边际消费倾向记为 1et 。分析成品油 消费倾向和边际成品油消费倾向的变化趋势可得出成品油消费支出与人均收入之间的关系。 记北京市的汽油年消费量为 t g（单位：万吨标准煤)，总人口为 t r（单位：万人） ，人 均可支配收入

10、t s（单位：元） ，汽油价格为 t c（单位：元 /升） 。 汽油消费倾向 et= 471.1*725.0* 1000* tt tt zr cg - （2-4） 汽油边际消费倾向 1et = tt t tt t tt ss r cg r cg 1 1 11 471.1*725.0* 1000* 471.1*725.0* 1000* -（2-5） 结合图（ 2-2）和消费倾向以及边际消费倾向的定义可知：汽油消费在北京市居民总消 费支出中占的比重越来越大，这是因为随着中国经济的发展，人民生活水平不断提高，交通 运输在人民生活中所占的比重越来越大。2009 年后汽油消费倾向和汽油边际消费倾向都呈

11、现下降趋势，这是因为新的成品油定价机制出台后，受高油价的影响，居民收入提高之后， 汽油以及相关产品的消费并没有相应提高。 故成品油价格应该适当降低来满足大部分居民的需求，或者提高居民收入满足成品油 的消费支出。在本文中，笔者采用降低成品油价格的方法，即建立新的成品油定价机制。且 新的成品油定价机制确定出来的汽油价格应使汽油消费倾向和汽油边际消费倾向变化幅度 减小。 三、模型假设 1、由于人民币兑美元汇率在一定时期内变化幅度很小，故假设一个月内的人民币汇率 保持不变。 2、影响国内成品油价格的因素很多，在确定价格函数的时候，只考虑成本、税收、利 润等主要因素的影响，忽略政治因素、自然因素等因素的

12、影响。其中税收只考虑关税、增值 税和消费税。 3、由于国内各省市成品油价格不尽相同，故本文选取北京93#汽油价格代表国内成品 油价格。 4、现行成品油定价机制是国际油价连续22 个工作日移动平均价格变化超过4，就应 考虑调整成品油价格。此处涨幅或跌幅依据移动平均值进行计算。 四、符号说明 f国际原油平均价格( 桶/ 美元 ) d 原油单价 (元/ 升) u 人民币与美元汇率 v 每桶石油的体积( 升) h 税收 ( 包括关税增值税消费税 ) w 成品油成本 p 企业利润 ( 元) y 国内成品油定价( 元/ 升 ) 五、模型建立及求解 根据国家发改委2009 年 5 月制定的石油价格管理办法（

13、试行）， 国内成品油价格 以国际市场原油价格为基础，加国内平均加工成本、税金、合理流通费用和适当利润确定。 当国际市场原油连续22 个工作日移动平均价格变化超过4%时，可相应调整国内汽、柴油价 格。 在新价格机制实行后，我国成品油价格调整频率加快。但由于调整周期为22 个工作日 使得国内成品油价格的调节与国际原油价格变化相比存在的明显滞后性，不能灵敏反应国际 油价的变动。 因此我们从调整周期入手，通过数学建模及分析来为发改委制定油价提供决策。 我们将以 22 个工作日和15 个工作日对比建立模型，进而分析模型的优劣。不难发现， 移动 价格变化率的大小对模型的优劣也是有影响的。模型分析章节也对此

14、作了分析。 模型一：成品油调价时间模型 周期为 22 天时价格变化率的测算方法： 第一步：根据迪拜、布伦特、辛塔三种原油每天的价格计算一个平均价。例如2009 年 6 月 2 日三地平均价为66.27 美元 /桶， 6 月 15 日平均价为68.33 美元 /桶。 第二步：根据三地原油平均价计算移动平均价。移动平均价是财务统计学的算法，根 据办法， 即以 22 天为周期， 每 22 天算一个平均价格，按日期移动。 如 6 月 2 日三地原油移 动平均价为57.95 美元 /桶， 6 月 15 日为 63.10 美元 /桶。 第三步：用三地原油移动平均价算变化率。这一步有一个关键点，就是移动平均

15、价是 与哪一天或是哪一个阶段价格的相比，采用的是上次调价日的三地移动平均价，得出变化率 6 月 2 日为 1.22%，6 月 15 日为 10.21%。 关于 22 个工作日移动平均价格：我们根据2009 年 6 月到 2012 年 3 月迪拜、布伦特、 辛塔三种原油每天价格计算出当天的平均价，并假定2009 年 6 月 1 日为第一次油价调节日 期，根据移动平均价格计算方法计算出当天的移动平均值，即6 月 1 号以前 22 个工作日当 天价格的平均值作为6 月 1 号的 22 天移动平均值， 以此类推， 可以计算出每天的22 天移动 平均值。 关于移动平均价格变化率4%：由于假定2009 年

16、 6 月 1 日为第一次调价日期，因此在 下次调价日期确定之前，每天的移动变化率为(i=2,tiaojia=1), 当 移动变化率确定之后，根据 22 个工作日移动平均价格变化超过4%的限制条件， 我们就可以 做 出 判 断 。 图5-1为 数 据 较 少 时 我 们 用excel 软 件 得 出 的 部 分 数 据 分 析 结 果 。 图（ 5-1) 周期为 15 天时所需数据可类似求解。 先算出周期为15 天时价格变化率，第一步：根据迪拜、布伦特、辛塔三种原油每天的 价格计算一个平均价。第二步： 根据三地原油平均价计算移动平均价。移动平均价是财务统 计学的算法， 根据办法， 即以 15 天

17、为周期， 每 15 天算一个平均价格，按日期移动。 第三步： 用三地原油移动平均价算变化率。 图 5-2 为数据较少时我们用excel软件得出的部分数据分析结果。 图（5-2） 关于 2009 年 6 月 1 日到 2012 年 3 月 20 日的数据， 我们用 matlab 编写了求解程序 （见 附录） ，算法主要实现了挑出满足约束条件日期的功能。 模型二：价格计算模型 成品油价格与多方面因素有关，在此只考虑总成本、税收、企业利润三个因素。机制 规定，当原油价格为每桶80 美元之下时，成本利润率定为5；原油价格超过每桶80 美元 之后， 每上涨 5 美元， 成本利润率减少1 个百分点。 当原

18、油价格达到105 美元时， 成本利润 率为 0。当原油价格超过每桶130 美元时，中国成品油价格将与国际市场原油价格脱钩。 中国相关法律规定石油征税份额为关税:征收 17%，退税 70%，增值税额为17%，消费 税为 1 元/升。 成品油定价式： 原油单价公式： 成本关系公式： 其中v=159 升/桶 =25% 税收关系公式： 其中 =17% =70% 利润关系公式： 可以分析出因变量国内成品油价格y 是自变量国际原油平均价格f 及汇率 u 的函数式。 我们通过matlab 编写程序，实现输入调整日期当天的移动平均值及汇率之后，得出国内成 品油的定价。 模型求解 模型一解决的是根据所给数据确定

19、何时调价的问题，模型二解决的是根据模型一输出 的调整时间来求解石油价格的定价。 因此我们分别将作为两 个矩阵输入到模型一，输出调整日期那天的移动平均值及汇率，然后通过模型二得出国内成 品油的定价。 由于汇率在一定时间是稳定的，因此用某月的汇率代表具体某一天的汇率。 图（ 5-3 ）人民币与美元月平均汇率对照表 当调整周期为22 天，将 09 年 6 月 1 号至 12 年 3 月 20 日的数据输入模型一求解，可 以得到满足约束的调节日期，将其输入模型二求解，即可得到建模所得的定价。 图（ 5-4 ） 下图为 matlab 模拟出的周期为22 天时的调整图 图(5-5) 当调整周期为15 天，

20、将 09 年 6 月 1 号至 12 年 3 月 20 日的数据输入模型一求解，可 以 得 到 满 足 约 束 的 调 节 日 期 ， 将 其 输 入 模 型 二 求 解 ， 即 可 得 到 建 模 所 得 的 定 价 。 图（ 5-6 ） 下图为 matlab 模拟出的周期为15 天时的调整图 . 图（ 5-7） 模型分析 由图中可以看出，当调整周期为22 天时，调价次数为9 次，而当调整周期为15 天时， 调价次数为16 次，因此周期为15 天时相对程度上对市场更灵敏。 根据办法，当国际市场原油连续22 个工作日移动平均价格变化超过4%时，可相应调 整国内汽、 柴油价格。 我们讨论了周期对

21、成品油定价的影响，前面的模型是假定在移动变化 率 4%不变的基础上进行的，因此移动变化率也是一个可变因素，根据模型一、模型二的算 法，可以轻松的实现调整周期为15 天，移动变化率为3%的建模分析。 对比图 5-7 及图 5-8 可知，当调整周期为15 天移动变化率为3%的情况下，调整次数变 为了 18 次，相比更能灵敏的反映市场变化。 模型检验 一、相关性检验 根据建立的成品油调价时间模型和成品油价格计算模型，可得2009 年 6 月 -2012 年 3 月成品油的调价日期以及调整价格，可求得的成品油月平均价格，记为 c，同样可求得成品 油月变化率为 cz。用 MATLAB绘制国内成品油价格与

22、国际原油价格变化趋势图如下。 图（ 5-8） 将图（ 5-8）与图（ 2-1）比较可得：新的成品油价格走势比原成品油价格走势更接近于 国际原油价格走势。 记新成品油价格为 c， 新成品油价格变化率为 cz， 依然用用Excel中的 Correl 函数对 c 和 f、 cz和 fz 进行相关性分析。 可得： Correl（ c，f）=0.9712，Correl（ cz，fz）=0.4073。 可得出如下结论： 我们建立的成品油调价时间模型和成品油价格计算模型比原成品油定价机制更具合理 性和可行。我们建立的模型确定的新成品油价格变化率与国际原油价格变化率的相关性有了 较大的提高。 二、成品油边际消

23、费倾向检验 由新模型可计算得2009 年 6 月至 2012 年 3 月的汽油月平均价格，由此可计算出汽油 年平均价格，计算出新汽油边际消费倾向。用MATAB绘制新汽油边际消费倾向以及原汽油 边际消费倾向折线图。 图（ 5-9） 分析上图可得，原汽油边际消费倾向下降较快，新汽油边际消费倾向下降缓慢，边际 消费倾向是消费曲线的斜率，它被用于描述由于收入变化，导致消费者对某产品的消费 额的变化幅度大小。由此可得：在我们新成品油定价机制下，居民消费收入增加时， 成品油消费支出也随着增加。 六、模型评价 通过我们的模型讨论，对成品油的定价机制有了一定的认识。我们认识到了现行的成 品油定价存在一定的问题

24、，首先现行机制中的调整周期过长，用来比较的变动率过大，而且 上调和下降起点不平等，致使油价不断攀升，出现了“易涨难跌”的现象。我们从模型中的 定量分析和图形对比清楚地看到了这个不足，也通过建立模型得到了新的成品油定价机制。 优点： 一、将复杂的成品油的定价机制问题转化为数学问题，并确定了成品油价格函数关系 式，使用了MATLAB、EXCEL 等软件进行了数据分析、图形绘制以及结果比较。 二、使用了相关性以及成品油边际消费倾向对我们建立的模型进行检验，由此可知， 我们的模型较好解决了原成品油价格中“迟滞性”“易涨难跌”等问题。 三、建立成品油调价时间模型，我们选取了2009 年 6 月至 201

25、2 年 3 月的每日国际原 油价格和国内成品油价格，大量的数据保证了我们结果的精准度。 缺点： 一、由于我们只是粗略的建模没有进行精细的分析，只能得到缩短调整周期是及调整 移动变化率是优化现在成品油定价机制的可行方法，但具体调为多少天，移动变化率变为多 少，模型并没有给出具体计算方法。这些数据的确定还有待还有待发改委从国家角度进行更 复杂的建模。 二、成品油价格计算模型中，有许多其他影响国际原油价格的因素没有加以考虑，如 政治因素、自然灾害因素等等，这会导致在处理计算的时候可能存在一些误差。 七、结论与政策建议 基于本文建立的成品油调价时间模型和成品油价格计算模型，结合相关性和成品油边 际消费倾向的有关知识，我们对当前成品油定价机制提出如下意见： 一、加大价格调整的频率并降低参考幅度, 逐步接近市场即时定价 当前国内原油定价机制中的“ 当国际原油价格连续22