九年级数学上册 第4章 锐角三角函数 正切导学案 湘教版

1、正切【学习目标】1掌握正切的概念，知道锐角三角函数的概念2熟记30、45、60角的正切值，会解决与之有关的数学问题3会用计算器计算任意锐角的正切值，会由任意锐角的正切值求对应的锐角【学习重点】正切的概念，30、45、60角的正切值【学习难点】会利用30、45、60角的正切值解决有关的计算题。情景导入生成问题提问：在直角三角形中，当一个锐角的大小确定时，那么不管这个三角形的大小如何，这个锐角的对边(或邻边)与斜边的比值是一个常数想一想：这个锐角的邻边与对边的比值是否也是一个常数呢？那么，你能设计一个方案来证明我们的猜想是否正确吗？自学互研生成能力阅读教材P117，完成下面的填空：归纳：(1)在有

2、一个锐角等于的所有直角三角形中，的对边与邻边的比值为一个常数(2)在直角三角形中，锐角的对边与邻边的比叫作角的正切，记作tan，即tan在RtABC中，C90，A、B、C的对边分别为a、b、c，则tanA，tanB，tanAtanB1归纳：在直角三角形中如果有一个锐角等于，那么另一个锐角等于(90)，于是tantan(90)1【例1】在RtABC中，C90，且A、B、C的对边分别为a、b、c，若a12，b5，求A、B的正弦值、余弦值和正切值解：在RtABC中，C90，所以c13，所以sinA，cosA，tanA，sinB，cosB，tanB.知识模块二tan30，tan60，tan45的值阅读

3、教材P118，完成下面的内容：归纳：1.(1)tan30，tan60，tan451(2)把tan30、tan60、tan45按从大到小的顺序排列：tan60tan45tan30.(3)你发现有什么规律吗？对于任意锐角，都有tan0；任意锐角的正切值随角度的变大而相应变大2锐角的正弦、余弦和正切统称为角的锐角三角函数330、45、60的三角函数值：304560sincostan1【例2】计算：(1)sin30cos30tan60.(2)cos603tan30tan602sin245.(3)tan452sin60tan60.解：(1)原式2.(2)原式32.(3)原式124.阅读教材P118P11

4、9“做一做”，完成下面的内容：【例3】(1)用计算器求tan58的值(精确到0.0001)解：依次输入：“tan”、“58”，显示结果为1.6003.tan581.6003.(2)已知tan1.2868，求的值(精确到分)解：依次输入：“2ndf”(或“SHIFT”)、“tan”、“1.2868”，显示结果为529.交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一正切的概念知识模块二tan30，tan60，tan45的值知识模块三用计算器计算任意锐角的正切值检测反馈达成目标1如图，P是的边OA上一点，点P的坐标为(12，5)，则tan等于(C)A. B.C. D.2已知tan0.3249，则约为(B)A17 B18 C19 D203在ABC中，已知|tanB1|0，则C等于(D)A30 B45 C60 D1054如图，在ABC中