高考立几.ppt

1、透视06高考把握07复习,立体几何,高邮市教育局教研室吴安宝,一、06年试题概况,一份试题不能考全所有的考点，但81条不同的立几题覆盖所有的考点。其中线面垂直、二面角出现的频率最高。,二、06年试题分析,1、一种考法,考查基础知识的同时，注重考查能力,【说明】本题考查正四面体的性质、线段在平面内的射影；空间想象能力、等价转化能力,06浙江14 正四面体ABCD的棱长为1，棱AB平面，则正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积的取值范围是,06浙江14多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到的距离分别为

2、1，2和4，P是正方体的其余四个顶点中的一个，则P到平面的距离可是：3； 4； 5； 6； 7 以上结论正确的为_。（写出所有正确结论的编号）,分析：在解析几何中”已知平行四边形的三个顶点坐标,求第四个点坐标”平移到空间就是”已知平行四边形的三个顶点到一个平面的距离,求第四个点到这个平面的距离”,1,2,4,利用相等向量在直线上的射影长相等，推得在空间互相平行且长度相等的线段在同一直线或互相平行的直线上的射影长相等,【说明】本题考查正方体的性质、点面距离、空间想象能力和迁移能力,2、两类题型,定性,06天津(理)6 设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，考查下列命题，其中正确的命题是A

3、、m，n，mn B、， m，n mnC、，m ，n mnD、，m， mn n,【说明】本题考查线线、线面、面面的平行垂直关系,06湖南(理)3过平行六面体ABCD- A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线, 其中与平面DBB1D1平行的直线共有 A、4条 B、6条 C、8条 D、12条,【说明】线线 线面 面面 面线,分析：同侧的四个中点M、N、E、F构成的矩形与对角面平行，它们任两点的连线都与对角面平行,共6条,6212条AA1与其它中点连线与对角面不平行,06重庆(文)4若P是平面外一点，则下列命题正确的是 （A）过P只能作一条直线与平面相交（B）过P可作无数条直线与平面垂直 （C）过P只

4、能作一条直线与平面平行 （D）过P可作无数条直线与平面平行,【说明】过一点作已知平面的垂线有且只有一条（唯一性） 过平面外一点可作无数直线与已知平面平行（存在性）,06重庆(文)4对于任意的直线l与平面，在平面内必有直线m，使m与l（ ） （A）平行 （B）相交 （C）垂直 （D）互为异面直线,【说明】本题考查线线关系、线面关系、分类思想、任意性问题,分析：A反例：l B反例：l D反例：l C：l斜交垂直 l,定量,06上海(文)19在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90，ABBC1.1）求异面直线B1C1与AC所成角,说明：图中现成的角ACB45,06福建(文)19如图，四面体ABCD

5、中，O、E分别是BD、BC的中点，CACBCDBD2，ABAD （）求证：平面BCD； （）求异面直线AB与CD所成角的大小； （）略,【说明】 1.过空间特殊点E引平行线得所求角,2.过异面直线中一条线引另一直线的平行线得所求角,【说明】异面直线所成角 1）图中有现成角 2）过其中一条直线上的点作另一条直线的平行线 3）过不在已知直线上的特殊点分别引这两条直线的平行线,06浙江(理)17如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,ADBC,BAD=90,PA底面ABCD,且PAAD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点. ()求证：PBDM;,分析：先证PB平面ADMN，则BDN为B

6、D与平面ADMN所成角,【说明】图中有现成角,分析：取AD中点E，BECD，则BEN为CD与平面ADMN所成角,【说明】利用线线平行，转化线面成角,(文)求BD与平面ADMN所成的角,()求CD与平面ADMN所成的角,06浙江(理)17如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,ADBC,BAD=90,PA底面ABCD,且PAAD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.,作BSRD，BDPA，则RD面TBS，面TBS面PDR,说明:1.利用定义作线面成角 2.不作角，斜线段在平面外的端点到平面距离和斜线段长之比是线面角的正弦角,【变式】求PB与平面PCD所成的角,L,作BLTS，则BP

7、L为PB与平面PCD所成角,【说明】直线与平面所成角 1）图中现成角 2）利用平行关系转化 3）定义法 4）间接法（sinh / l）,06湖北(文)18如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为1，M是底面BC边上的中点，N是侧棱CC1上的点，且CN2C1N. （）求二面角B1AMN的平面角的余弦值； （）求点B1到平面AMN的距离。,【说明】图中有现成的二面角的平面角,06北京(理)17如图，在底面为平行四边形的四棱锥 PABCD 中，ABAC，PA平面 ABCD，且PA=PB，点 E 是 PD 的中点. （）求证：ACPB； （）求证：PB/平面 AEC； （）求二面角

8、 EACB 的大小,【说明】1.利用三垂线定理作二面角的平面角 2.利用二面角的和差求二面角,06安徽(理)19如图，P是边长为1的正六边形ABCDEF所在平面外一点，P在平面ABC内的射影为BF的中点O。 （）证明：PABF； （）求面与面所成二面角的大小。,分析：()AOBF,由三垂线定理得APBF,【说明】具有公共底边的两等腰三角形构成的二面角,()计算可知BDPD又ABAP，故取PB中点M，则AMD为所求角,或:PB与AD异面垂直,过AD作PB的垂面交PB于M，则AMD为所求,【说明】用垂面法作二面角的平面角,06江苏19在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满

9、足AE:EBCF:FACP:PB1:2（如图1）。将AEF沿EF折起到的位置，使二面角A1EFB成直二面角，连结A1B、A1P（如图2） （）求证：A1E平面BEP； （）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小； （）求二面角BA1PF的大小,【说明】 1.具有公共边的两全等三角形构成的二面角,2.如果将二面角BA1PF看成是由两个已知三角形组成的也可以,06浙江(理)17如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,ADBC,BAD=90,PA底面ABCD,且PAAD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.,变式1：求面PAB与面PCD所成角,【说明】这是一个”无棱”的二面角,可用面积

10、射影定理,亦可作出二面角的棱转化为有棱的二面角,变式2：E为AD中点,求面PAB与面PCE所成角,L,利用面积射影或转化为有棱二面角,【说明】二面角 1.若图中有棱图中有现成角用三垂线定理作平面角用定义作平面角(两全等三角形、两等腰三角形、两已知三角形)间接法(面积射影定理、二面角和差) 2.若图中无棱转化为有棱间接法(面积射影定理),06湖南(理)18已知两个正四棱锥PABCD与QABCD的高分别为1和2, AB4.() 证明: PQ面ABCD;() 求异面直线AQ与PB所成的角()求点P到平面QAD的距离,【说明】点面距离 1)定义法 2)等体积法 3)用线段分点转化点面距离 4)用平行关

11、系转化点面距离,06浙江(理)17如图，O是半径为l的球心，点A、B、C在球面上，OA、OB、OC两两垂直，E、F分别是大圆弧AB与AC的中点，则点E、F在该球面上的球面距离是,【说明】球面距离 EF球面距离EOFEF题设条件,B,3.三种问题,接切问题、截面问题、折叠问题，非主干知识，考查的频率不高，但它们不会被遗忘,06全国()9已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是 A16 B20 C24 D32,【说明】几个结论： 1）正四棱柱的对角线是外接球的直径 2）正方体的对角线是外接球的直径 3）正方体的棱长是内切球的直径 4）若球与正方体的每条棱都相切，则正

12、方体的面对角线是球的直径,1)接切问题往往需要根据图形的对称性，进行空间想象，合情推理,06安徽(理)18表面积为 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为,【说明】正八面体在同一面上的四个顶点构成正方形，其对角线为外接球的直径,A,B,C,D,P,Q,06江苏9两相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有 （A）1个（B）2个 （C）3个（D）无穷多个,【说明】 本题转化为正方形中有多少个内接正方形,06湖南(理)9棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上

13、, 若过该球球心的一个截面如图1,则图中三角形(正四面体的截面)的面积是,2)截面问题难有定式可循，往往难度较大,06江西11如图，在四面体ABCD中, 截面AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O,且与BC,DC分别截于E、F,如果截面将四面体分成体积相等的两部分,设四棱锥ABEFD与三棱锥AEFC的表面积分别是S1,S2，则必有（ ） A）S1S2 B)S1S2 C)S1=S2 D)S1，S2的大小关系不能确定,分析连接OA、OB、OC、OE、OF，设四面体内切球半径为r，则VAEFCr/3(SAECSFECSAFC)VADBEFr/3(SDBECSABE SABDSAFD)

14、S1=S2,3)折叠与展开的关键是在折叠与展开的过程中各元素之间位置关系与数量关系是否变化,折叠所得立体图形中元素之间的位置关系，数量关系需要在平面图形中寻找 展开所得平面图形中元素之间的位置关系，数量关系需要在立体图形中寻找，展开体现了降维、化归思想,06山东(理)12如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,DAB=60,E为AB的中点，将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则PDCE三棱锥的外接球的体积为,06江西(文)15如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为1，高为8，一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为,A,B,C,

15、A1,B1,C1,A,A,B,C,A1,B1,C1,A1,B2,B3,C2,C3,A2,06江西(理)15如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面为直角三角形，ACB90，AC6，BCCC1，P是BC1上一动点，则CPPA1的最小值是_,4.四点加强,1)加强设问的开放性 2)加强元素的不定性 3)加强条件的隐蔽性 4)加强知识的综合性,1)加强设问的开放性,就是改变以往”从条件到结论的直线思维模式”，增加过程的探索性,06辽宁(理)18已知正方形ABCD,E、F分别是AB、CD的中点,将ADE沿DE折起,如图所示,记二面角ADEC的大小为(0). (I) 证明：BF平面ADE; (II)若

16、ACD为正三角形,试判断点A在平面BCDE内的射影G是否在直线EF上,证明你的结论,并求角的余弦值.,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,F,G,H,06湖北(理)18如图,在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,P是侧棱CC1上的一点,CPm. （）试确定m, 使直线AP与平面BDD1B1所成角的正切值为 ； （）在线段A1C1上是否存在一个定点Q, 使得对任意的m, D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP, 并证明你的结论。,A1,D1,C1,B1,B,A,D,C,2)加强元素形式的不定性,就是增加过程中元素的运动变化，其表现可以语言表达，也可引入参数，这就需要答题者寻求规律

17、、抓住本质.,06浙江14：正方体在平面上的射影面积 06湖北18：引入参数，点P在CC1上运动 06江西15：折叠，P在BC1上运动，求PCA1P的最小值 还有题目中未出现运动迹象，但需要我们用运动变化的思想去解决的.,m， mn ， n ,3)加强条件的隐蔽性，就是加强对条件的等价转化,06辽宁(理)16若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为,则cos=_,【说明】本题转化为正方体,06湖北(理)18如图,在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,P是侧棱CC1上的一点,CPm. （）在线段A1C1上是否存在一个定点Q, 使得对任意的m, D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP,

18、并证明你的结论。,利用三垂线定理转化，问题等价于“在A1C1上是否存在一点Q,使D1QAP” 利用逆向思维转化，问题等价于“在A1C1上是否存在一点Q,使D1Q平面ACC1A1”，故Q是A1C1的中点,4)加强知识的综合性在以往立几中有与简易逻辑、组合(概率)、解析几何的综合，今年又增加了与函数，数列、不等式的综合.,06广东(理)14在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2、3、4、堆最底层（第一层）分别按图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以f(n)表示第n堆的乒乓球总数，则f(3)，f(n)；（答案用表示）.,06山东(理)16如图，已知正方体ABCD- A1B1C1D1，P为底面ABCD内一动点，P到平面AA1D1D的距离与到直线CC1的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分.,06江苏18请您设计一个帐篷。它下部的形状是高h为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时，帐篷的体积最大？,三、07高考立几复习中知识呈现的建议,全面呈现,给知识点、解题方法与数学思想、常见题型、重要的几何模型配备相应的题目 知识点中定义有7