计算机控制系统 数学描述及脉冲传递函数.ppt

1、复习：1.Z变换的定义,2.滞后定理：,第四章 计算机控制系统的数学描述及 Z传递函数 差分方程 Z传递函数 离散系统的框图变换,3. 超前定理,4.1、2 线性离散系统和差分方程的解,一.离散系统,y(kT)=Tx(kT),T. :映射；传递函数；算法,1.含义,例如： y(kT)=-y(kT-T)+x(kT)-x(kT-T),2.种类,线性定常离散系统,二. 差分方程,差分定义 （1）向前差分 一阶向前差分： 二阶向前差分：,（2）向后差分 一阶向后差分： 二阶向后差分：,2. 离散系统差分方程形式,注意：n 阶； n-m=d,输出相对于输入有d拍延迟。 后向差分与前向差分。,物理意义：采

2、样系统某时刻的输出值， 由当前与过去时刻的输入值及过去时刻的 输出值共同决定。,3. 由微分导出差分 (1)一阶差分：,例：一阶微分方程：,对应的一阶差分方程：,注意:T为采样周期。,（2）二阶差分,四. 差分方程的解法 经典解法 递推法(迭代法) Z变换法,（理解）,（掌握）,（掌握）,1. 经典解法 差分方程的解 =齐次方程的通解（瞬态解） +非齐次方程的特解。,齐次方程：,特征方程,特征根: pi(i=1,2,3n),差分方程的通解： （1）无重根时：,系数Ai由初值条件决定。,（2）有重根时:,p为q阶重根。 非齐次方程的特解形式由试探法确定。,2. 迭代法 已知x(kT)和初值y(0

3、)，令k=1,2,3,逐步求出 各采样时刻的输出序列y(T), y(2T)， . 例：教材例4.2,y(-1)=x(-1)=0,3. Z变换法 步骤： (1)对差分方程求Z变换； (2)利用初始条件代入差分方程求出初值， 代入Z变换式; (3)整理出Y(z); (4)使用Z反变换由Y(z)求取y(kT).,注意：使用超前定理时初值的表达及求法。,例：,当k0时，f(k)=0,解：输入为单位阶跃序列,（1）Z变换：,（2）代入初值： f(0)=f(1)=0,解得: c=2, b1=b2= -1,（3）求出F(z)的表达式,（4）求出 f(kT)=Z-1F(z),技巧： 有初值使用前向差分形式，

4、无初值使用后向差分。,4.3 Z传递函数 一. Z传递函数的定义,2讨论： （1）G(z)取决于描述离散系统的差分方程， 反映了系统的固有特性；,（2）R(z)是r(t)经实际采样开关后r(kT)的Z变换；,1. 定义:在零初始条件下,（掌握）,(3)系统Z传递函数的Z反变换, 就是系统的 单位脉冲响应序列.,（4）输入端没有采样开关的情况：,两端取Z变换,当输入端没有采样开关时，由于不能 分离出R(z), 不存在Z传递函数。,二 Z传递函数的求法 1由差分方程求Z传递函数,在零初始条件下两边取Z变换,（会用）,Z传递函数,特征方程,注意平移定理的使用。,（掌握）,例：求Z传递函数,解：,表3.2（3、4项）,2脉冲传递函数与单位脉冲响应序列的相互转换 脉冲传递函数可看作是系统输入为单位脉冲时，它的脉冲响应的z变换 已知连续传递函数G(s)，脉冲传递函数G(z)求取步骤： -对G(s)作拉普拉斯反变换，求得脉冲响应 -对g(t)采样，求得离散系统脉冲的响应为 -对离散脉冲响应作z变换，即得系统的脉冲传递函数,三、由脉冲传递函数求差分方程 已知脉冲传递函数，z反变换可求得相应的差分方程。 控制器软件编程实现时，由脉冲传递函数求差分方程很重要。,Z反变换,小结： 1差分方程的解法 递推法 Z的正反变换法, 求法： （1）由差分方程求Z