高考数学总复习（基础知识+高频考点+解题训练）第九章 随机抽样教学案（含解析）新人教A版

1、随_机_抽_样知识能否忆起一、简单随机抽样：1简单随机抽样的概念：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样2最常用的简单随机抽样方法有两种抽签法和随机数法二、系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本：(1)先将总体的N个个体编号；(2)确定分段间隔k，对编号进行分段，当是整数时，取k；(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(lk)；(4)按照一定的规则抽取样本通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号lk，再加k得到第3个个体编号l2k，依次进行下去，直到获取整

2、个样本三、分层抽样1分层抽样的概念：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是分层抽样2当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法3分层抽样时，每个个体被抽到的机会是均等的小题能否全取1(教材习题改编)在某班的50名学生中，依次抽取学号为5、10、15、20、25、30、35、40、45、50的10名学生进行作业检查，这种抽样方法是()A随机抽样B分层抽样C系统抽样 D以上都不是解析：选C由系统抽样的特点可知C正确2为了了解一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，20

3、0个零件的长度是()A总体 B个体是每一个零件C总体的一个样本 D样本容量解析：选C200个零件的长度是总体的一个样本3某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为347，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型产品有15件，那么样本容量n为()A50 B60C70 D80解析：选C由n15得n70.4(2012金华模拟)某学院有A，B，C三个专业共1 200名学生现采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知A专业有420名学生，B专业有380名学生，则在C专业应抽取_名学生解析：由已知条件可得每一名学生被抽取的概率为P，则应在C专业中抽取(1 2004203

4、80)40名学生答案：405将某班的60名学生编号为：01,02，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是_解析：依据系统抽样方法的定义知，将这60名学生依次按编号每12人作为一组，即0112、1324、4960，当第一组抽得的号码是04时，剩下的四个号码依次是16,28,40,52(即其余每一小组所抽出来的号码都是相应的组中的第四个号码)答案：16,28,40,52三种抽样方法的异同点：类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的机会均等从总体中逐个抽取总体中的个体数较少系统抽样将总体均匀分成几部分，按事先确

5、定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成简单随机抽样典题导入例1下面的抽样方法是简单随机抽样的是()A在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2 709的为三等奖B某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见D用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验自主解答A、B是系统抽样，因为抽取的个体间的间隔

6、是固定的；C是分层抽样，因为总体的个体有明显的层次；D是简单随机抽样答案D由题悟法1简单随机抽样需满足：(1)抽取的个体数有限；(2)逐个抽取；(3)是不放回抽取；(4)是等可能抽取2简单随机抽样常有抽签法(适用总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况)以题试法1(2012宁波月考)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性()A与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大B与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小C与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等D与第几次抽样无关，与样本容量无关解析：选C由随机抽样的特点知某个体被抽到的可能性与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等.系

7、 统 抽 样典题导入例2(2012山东高考)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为()A7B9C10 D15自主解答由系统抽样的特点知：抽取号码的间隔为30，抽取的号码依次为9,39,69，939.落入区间451,750的有459,489，729，这些数构成首项为459，公差为30的等差数列，设有n项，显然有729459(n1)30，解得n10.所以做问卷B

8、的有10人答案C由题悟法1系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大2使用系统抽样时，若总体容量不能被样本容量整除，可以先从总体中随机地剔除几个个体以题试法2(2012武夷模拟)用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1160编号，按编号顺序平均分成20组(18号，916号，153160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是_解析：设第1组抽取的号码为b，则第n组抽取的号码为8(n1)b，8(161)b126，b6，故第1组抽取的号码为6.答案：6分 层 抽 样典题导入例3(1)(2012福建高考)一支田径队有男女运动员98

9、人，其中男运动员有56人按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_(2)(2012天津高考)某地区有小学150所，中学75所，大学25所现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_所学校，中学中抽取_所学校自主解答(1)依题意，女运动员有985642(人)设应抽取女运动员x人，根据分层抽样特点，得，解得x12.(2)15015018,759.答案(1)12(2)189本例(2)中条件变为“某地区有小学、中学、大学若干所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校，其中从150所小学中抽取18所”试求该

10、地区共有多少所学校解：设共有n所学校，15018，n250.由题悟法进行分层抽样时应注意以下几点(1)分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠(2)为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同(3)在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样(4)抽样比.以题试法3(2012惠州二调)某工厂的一、二、三车间在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且a、b、c构成等差数列，则二车间生产的产品

11、数为()A800B1 000C1 200 D1 500解析：选C因为a、b、c成等差数列，所以2bac，所以二车间抽取的产品数占抽取产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为3 6001 200.1(2013江西模拟)在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：采用随机抽样法，将零件编号为00,01,02，99，从中抽出20个；采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个则()A不论采取哪种抽样方法，这100

12、个零件中每个零件被抽到的概率都是B两种抽样方法，这100个零件中每个零件被抽到的概率都是，并非如此C两种抽样方法，这100个零件中每个零件被抽到的概率都是，并非如此D采用不同的抽样方法，这100个零件中每个零件被抽到的概率各不相同解析：选A由于随机抽样法、系统抽样法与分层抽样法均是等可能性抽样，因此不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个零件被抽到的概率都是.2某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查这种抽样方法是()A简单随机抽样法B抽签法C随机数法 D分层抽样法解析：选D总体由差异明显的几部分组成、按比例

13、抽样，为分层抽样3(2012忻州一中月考)将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，600，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的编号为003.这600名学生分住在3个营区，从001到300住在第1营区，从301到495住在第2营区，从496到600住在第3营区，则3个营区被抽中的人数依次为()A26,16,8 B25,16,9C25,17,8 D24,17,9解析：选C由题意知，被抽中的学生的编号构成以3为首项，12为公差的等差数列an，其通项an12n9(1n50，nN*)令112n9300，得1n25，故第1营区被抽中的人数为25；令30112n9495，得26

14、n42，故第2营区被抽中的人数为17；令49612n9600，得43n50，故第3营区被抽中的人数为8.4(2013潍坊模拟)为调查参加运动会的1 000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是()A1 000名运动员是总体B每个运动员是个体C抽取的100名运动员是样本D样本容量是100解析：选D所调查的是运动员的年龄，故A、B、C错误，样本容量是100.5(2012濮阳调研)甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90的样本，应该在这三校分别抽取的学生人数是

15、()A30,30,30 B30,45,15C20,30,10 D30,50,10解析：选B抽取比例是，故三校分别抽取的学生人数为3 60030,5 40045,1 80015.6某学校在校学生2 000人，为了加强学生的锻炼意识，学校举行了跑步和登山比赛，每人都参加且每人只参加其中一项比赛，各年级参加比赛的人数情况如下：高一年级高二年级高三年级跑步人数abc登山人数xyz其中abc253，全校参加登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，按分层抽样的方式从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参加跑步的学生中应抽取()A15个 B30人C40人 D45人解析：选D由题意，全

16、校参加跑步的人数占总人数的，所以高三年级参加跑步的总人数为2 000450，由分层抽样的特征，得高三年级参加跑步的学生中应抽取的人数为45045.7(2012浙江高考)某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为_解析：由分层抽样得，此样本中男生人数为560160.答案：1608(2012湖北高考)一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有_人解析：分层抽样的特点是按照各层占总体的比相等抽取样本，设抽取的女运动员有x人，则，解得x6.答案：69

17、(2012江西模拟)某市有A、B、C三所学校，共有高三文科学生1 500人，且A、B、C三所学校的高三文科学生人数成等差数列，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为n的样本，进行成绩分析，若从B校学生中抽取40人，则n_.解析：设A、B、C三所学校学生人数分别为x，y，z，由题知x，y，z成等差数列，所以xz2y，又xyz1 500，所以y500，用分层抽样方法抽取B校学生人数为50040，得n120.答案：12010(2012开封模拟)某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会如果采用系统抽样和分层抽

18、样的方法抽取，不用剔除个体；如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n.解：总体容量为6121836.当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取的工程师人数为6，技术员人数为12，技工人数为18，所以n应是6的倍数，36的约数，即n6,12,18.当样本容量为(n1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以n只能取6.即样本容量n6.11(2012聊城联考)某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：人数管理技术开发营销生产共计老年40404080200中年8012

19、0160240600青年401602807201 200共计1603204801 0402 000(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽20人调查对某运动会筹备情况的了解，则应怎样抽样？解：(1)用分层抽样，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取(2)用分层抽样，并按管理2人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取(3)用系统抽样，对2 000人随机编号，号码从00012 000，每100号分为一组，从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100,200，1 900，得到容量为

20、20的样本12一个城市有210家百货商店，其中大型商店有20家，中型商店有40家，小型商店有150家为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本，按分层抽样方法抽取样本时，各类百货商店要分别抽取多少家？写出抽样过程解：21210110，2，4，15.应从大型商店中抽取2家，从中型商店中抽取4家，从小型商店中抽取15家抽样过程：(1)计算抽样比；(2)计算各类百货商店抽取的个数：2，4，15；(3)用简单随机抽样方法依次从大、中、小型商店中抽取2家、4家、15家；(4)将抽取的个体合在一起，就构成所要抽取的一个样本1从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发

21、射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是()A5,10,15,20,25 B3,13,23,33,43C1,2,3,4,5 D2,4,6,16,32解析：选B间隔距离为10，故可能编号是3,13,23,33,43.2最近网络上流行一种“QQ农场游戏”，这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过程为了了解本班学生对此游戏的态度，高三(6)班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号01,02,03，60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09，则抽取的学生中最大的编号为_解析：由最小的两个编号为03,09可知，抽样间距为6，因此抽取人数的比例为，即抽取10名同学，其编号构成首项为3，公差为6的等差数列，故最大编号为3(101)657.答案：573(2012山西四校联考)调查某高中1 000名学生的身高情