8-附有限制条件的间接平差.ppt

1、介绍附有参数的间接平差基本原理，求平差值的方法、步骤，控制网观测方程、误差方程和限制条件方程的列立，以及精度评定的方法。,第八章 附有限制条件的间接平差, ,本章主要内容,8-1 附有限制条件的间接平差原理 8-2 精度评定,授课目的要求: 熟记基础方程和法方程形式；掌握求平差值的方法、步骤。 重 点、难 点: 求平差值的方法、步骤。,8-1 附有限制条件的间接平差原理,如图平面测边控制网，A、B为已知点,i、k为待定点, 而i、k的边长 和方位角 为已知的固定值。,t=2p-q-4=24-3-3=2 ；r=n-t=4-2=2,选取 i、k 两点的坐标为未知数, 可列出4个平差值方程。由于选定

2、的未知数个数u 多于必要观测数t ,所以在所选定的未知数之间存在 s = u t 个限制条件。,一、概述,8-1 附有限制条件的间接平差原理,即,把上列两式线性化得,一、概述,8-1 附有限制条件的间接平差原理,已知附有限制条件的间接平差法的函数模型,其线性形式为,其中,二、基础方程,8-1 附有限制条件的间接平差原理,线性化：,为此，可用观测值平差值和参数平差值表示附有限制条件的间接平差法的函数模型，即,二、基础方程,8-1 附有限制条件的间接平差原理,由于n + s n+ u, 不能求得 和 的唯一解，只能按最小二乘原理求 和 的最佳估值V 和 ，从而求得观测量 和 的最佳估值 和 ，即,

3、 平差值方程（观测方程）, 限制条件方程,或用观测值改正数和参数改正数表示附有限制条件的间接平差法的函数模型，即,误差方程,限制条件方程,误差方程常数项（闭合差）计算式,限制条件方程常数项（闭合差）计算式,二、基础方程,8-1 附有限制条件的间接平差原理,按求函数极值的拉格朗日乘数法，设其乘数为：,二、基础方程,8-1 附有限制条件的间接平差原理,转置得,称为联系数向量。组成极值函数,将 对 求一阶导数，并令其为零，得：,上式与误差方程和限制条件方程联立得附有限制条件的间接平差法的基础方程：,方程的个数与未知数的个数相同，方程有唯一解。,二、基础方程,8-1 附有限制条件的间接平差原理,将基础

4、方程的第二式代入第一式与第三式联立，得, 法方程,将法方程第一式左乘 与第二式相减，得,令,则有,三、基础方程的解,8-1 附有限制条件的间接平差原理,将上式代入法方程第一式，可解得,三、基础方程的解,式中, 的秩 R ( )R ( )R (C )s，且 ，故 为 s 阶满秩对称方阵。,于是：,8-1 附有限制条件的间接平差原理,代入误差方程可解出改正数V，从而可解出：,三、基础方程的解,8-2 精度评定,一、单位权方差估值计算,二、协因数阵与互协因数阵,三、参数的精度评定,四、参数函数的精度评定,的计算：,3、在线性方程组解算表中计算,一、单位权方差估值计算,8-2 精度评定,令：,已知,8-2 精度评定,二、协因数阵与互协因数阵,按协因数传播公式可得：,8-2 精度评定,二、协因数阵与互协因数阵,各量的协因数阵和各量之间的互协因数阵的结果列表如下：,三、平差值的精度评定,8-2 精度评定,设参数平差值函数为：,线性化得权函数式为：,四、参数平差值函数的精度评定