第19讲函数性质的综合应用.ppt

1、第19讲 函数性质的综合应用,一、奇偶函数的性质：,（1）奇函数图象关于原点对称，偶函数图象关于y轴对称；,（2）若奇函数f(x)在x=0处有意义，则f(0)=0；,（3）若奇函数在关于原点对称的两个区间上分别单调，则其单调性相同；若偶函数在关于原点对称的两个区间上分别单调，则其单调性相反.,例1 设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f (x)的图象关于直线对称，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=_.,例2对于函数f(x)=asinx+bx+c(其中a,bR, cZ), 选取a,b,c的一组值计算f(1)和f(-1)，所得出的正确结果一定不可能是 A4和6 B3和1 C2和

2、4 D1和2,例3函数f(x)的定义域为A，若x1,x2A且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2，则称f(x)为单函数.例如，函数f(x)=2x+1是单函数. 下列命题： 函数f(x)= x2(xR)是单函数； 若f(x)为单函数，x1,x2A且x1x2,则f(x1)f(x2)； 若f:AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象； 函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数. 其中的真命题是 .（写出所有真命题的编号）,例4 已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0 x2时, f(x)=x3-x,则函数y= f(x)的图象在区间0,6上与x轴的交点的个数为 （A）

3、6 （B）7 （C）8 （D）9,例5 f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f(2)=0，则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数的最小值是.,例6定义在R上的函数f(x)既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期.若将方程f(x)=0在闭区间-T, T上的根的个数记为n，则n可能为 A.0B.1C.3D.5,四、函数图象的对称性,例7 函数f(x)的定义域为R，若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数，则 (A)f(x)是偶函数 (B) f(x)是奇函数 (C) f(x)= f(x+2) (D) f(x+3)是奇函数,若对任意的xR，,1.若都有f(1+x)=-f(1-x)，则函

4、数f(x)的图象关于点(1,0)成中心对称；,2.若都有 f(x)=-f(2-x)，则函数f(x)的图象关于点(1，0)成中心对称；,3.若都有f(a+x)=f(a-x)，f(b+x)=f(b-x)，则函数f(x)是周期函数，且2(a-b)是一个周期；,4.若都有f(a+x)=-f(a-x)，f(b+x)=f(b-x)，则函数f(x)是周期函数，且4(a-b)是一个周期；,5. 若都有f(a+x)=-f(a-x)，f(b+x)=-f(b-x)，则函数f(x)是周期函数，且2(a-b)是一个周期.,1在R上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x)= f(2-x)，若f(x)在区间1,2上是减函数，则f(x) （） 在区间-2, -1上是增函数，在区间3,4上是增函数 在区间-2, -1上是增函数，在区间3,4上是减函数 在区间-2, -1上是减函数，在区间3,4上是增函数 在区间-2, -1上是减函数，在区间3,4上是减函数,2若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在 (-,0上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)0的x的取值范围 是 （ ） A(,2) B(2 ,+) C (,2)(2 ,+) D(2,2),3设f(x)是定义在R上以6为周期的函数，f(x)在(0,3)内单调递增，且y=f(x)的图象关于直线x=3对称，则下面正确的结论是 () A f(