第3章电阻电路的分析方法.ppt

1、,第3章 电阻电路的分析方法,内容提要,本章主要介绍线性电阻电路的分析方法，包括支路电流法、回路电流法、网孔电流法、结点电压法；叠加定理、戴维宁定理、诺顿定理和最大功率传输定理。,3.1 概述,3.2 支路电流法,3.3 网孔电流法和回路电流法,3.4 结点电压法,3.5 叠加定理,3.6 替代定理,3.7 戴维宁定理和诺顿定理,3.8 最大功率传输定理,集成电路数模转换器内部的T形 R-2R电阻网络如图所示。,【引例】,如何利用一个系统的分析方法求出电流 ?,对于结构特定且相对简单的电路可采用等效变换的方法化简电路，但是对于支路多且复杂的电路则需要一个系统化、普遍化的分析方法。,电路的系统分

2、析方法步骤如下：,选定一组独立的电流(或电压)作为求解对象， 通常称为电路变量；,2. 根据基尔霍夫定律及欧姆定律建立足够的求解 电路变量的方程；,3. 联立方程求得电路变量后，再去确定电路中 其它支路的电流及电压。,对于具有n个结点的电路 ，具有n-1个独立的KCL方程。,结点,结点,结点,结点,结点,对于具有n个结点、b条支路的电路，其网孔的数目为(b-n+1)，其KVL方程是独立的。,网孔1,网孔2,网孔3,网孔4,以支路电流作为电路的未知变量，根据KCL、KVL建立电路方程进行分析的方法称为支路电流法。,第1步，选定各支路电流的参考方向，如图所示。,第2步，电路中共有4个结点， 列写3

3、个独立的KCL方程,第3步，选定网孔的参考方向，列写3个独立的KCL方程,第5步，联立上述方程，得支路电流法的全部方程,第4步，用支路电流表示支路电压,支路电流法的方程可归纳如下：,为回路中第k支路的电源电压，包括理想电压源的电压和理想电流源两端的电压，且当 参考方向与回路方向一致时，前面取“-”号；相反时，取“+”号；,电阻与理想电流源并联支路等效变换为电阻与理想电压源的串联支路；,2.当电路中的一条支路仅含理想电流源而不存在与之并联的电阻时，首先需假设理想电流源上的电压为 ， 然后补充方程：该支路电流等于理想电流源的电流。,【例3.1】 电路如图所示，试用支路电流法列写关于支路电流的全部方

4、程。,【解】 标出各支路电流及其参考方向如图所示。 对结点A、B、C列写KCL方程，即,对网孔1、2、3列写KVL方程，假设独立电流源两端的 电压为 ，即,联立上述方程就是以支路电流为未知量的支路电流法的全部方程。,网孔电流是指环流于网孔中的假想电流,以网孔电流为未知量，根据KVL列方程求解电路的分析方法，称为网孔电流法。,第1步，选定各网孔电流的参考方向，如图所示。,第2步，列出三个网孔 的KVL方程。,第3步，用网孔电流表 示支路电流。,第4步，将网孔电流代入 三个网孔的KVL方程，得,第5步， 整理KVL方程得网孔电流方程，即,对于具有n个网孔的平面电路，其网孔电流方程 的一般形式为,为

5、沿第i个网孔绕行方向的各支路电压源电压 代数和，当电压源的参考方向与网孔绕行方向一致 时取负号，相反时取正号。,【例3.2】试用网孔电流法求图示电路中的各支路电流。,【解】选定两个网孔电流 、 的参考方向如图所示。 列出的网孔电流方程为,各支路电流分别为,将 、 代入整理得,【例3.3】试用网孔电流法求图示电路中的各支路电流。,【解】选定三个网孔电流 、 和 的参考方向 如图所示。列出的网孔电流方程为,将 、 、 代入并整理得,各支路电流分别为,电阻和电流源的并联支路等效变换为电压源和电 阻的串联支路，再按照规律列写网孔电流方程。,2. 当电路中的一条支路仅含电流源而不存在与之并联 的电阻时如

6、上图所示。首先需假设理想电流源上的电压 为 ，然后补充方程：理想电流源的电流为两个网孔 电流的叠加。,【例3.4】试用网孔电流法求图示电路中的支路电流。,【解】选定两个网孔电流 、 的参考方向如图 所示。列出的网孔电流方程为,联立解得支路电流为,【例3.5】试用网孔电流法求图示电路中的支路电流。,【解】选定三个网孔电流 、 和 的参考方向 如图所示。因为2A电流源出现在电路外围边 界上，所以有,解得,假设1A电流源上的电压为 ，列出两个网孔方程 和一个补充方程为：,将 、 、 代入并整理得,当电路中含有受控电压源时，按规律把受控电压源 的电压列入网孔电流方程，再把控制量用网孔电流表示。,【例3

7、.6】试用网孔电流法求上图所示电路中的电流 。,代入并整理得,【解】选定两个网孔电流 、 的参考方向如图 所示。列网孔电流方程时先将受控电源等同于独立 电源，写出网孔电流方程有,将受控电压源的控制电流 用网孔电流表示,解之得,【例3.6】列写上图所示电路中的网孔电流方程。,2. 当电路中含有受控电流源时，先假设受控电流源 两端的电压为 ，然后按照规律列写网孔电流方程， 再把控制量用网孔电流表示。,联立上述方程并整理求解。,将控制量用网孔电流表示,【解】选取网孔电流 、 、 和 的参考方向如图 所示。将受控源当作独立电源处理，假设受控电流源 承受的电压为 ，根据规律列写网孔电流方程为,回路电流：

8、环流于回路中的假想电流。 回路电流法是以回路电流为未知量，根据KVL列方程求解 回路电流的分析方法。,选择回路电流的原则：每个电流源支路只流过一个 回路电流。,【例3.8】 用回路电流法重解例3.5题，求各支路电流。,各支路电流分别为,【解】选定三个回路电流 、 和 的参考方向 如图所示。列写回路电流方程,【例3.9】 图a所示的电路中含有理想电流源 、电流 控制电流源 、电压控制电压源 和理想 电压源 。试列出回路电流方程。,【解】选定回路电流 、 、 和 的参考方向 如图所示。列写回路电流方程为,补充控制量方程，即,整理上述方程，得,对于具有n个网孔的平面电路，其回路电流方程 的一般形式为

9、,为沿第i个网孔绕行方向的各支路电压源电压 代数和，当电压源的参考方向与回路绕行方向一致 时取负号，相反时取正号。,网孔法与回路法的比较,解：若使用加u法，需要加两个u，麻烦。 借助树的概念找独立 回路 。选电流源支路为连支（图中黄、绿、蓝色），选电压源或电阻支路为树支（图中红色）。,【例】求u,i,【例】 求电流I,结点电压法是以独立的结点电压作为未知量，应用KCL 列出方程，求解结点电压的分析方法。,第1步，选取结点4为参考结点，标出其余各结点电压 、 和 ，如图所示。,第2步，对于独立的结点列写KCL方程。,第3步，列写利用结点电压 变量表示支路电流的方程。,第4步，将上式代入KCL方程

10、并整理得,具有n-1个独立结点的电路的结点电压方程的一般形式,为流入第个结点的各支路电流源电流值的代数和， 流入取正号，流出取负号。,【例3.10】 列写图示电路的结点电压方程。,【解】 选取结点为参考结点，标出其余各结点电压 、 和 如图所示。列写结点电压方程即,【例3.11】 列写图示电路的结点电压方程并求解。,【解】 选取参考结点并标出结点电压 、 如图 所示。列写结点电压方程即,当理想电压源的负极性端连接参考结点时，则该支 路的另一端电压为已知，即结点电压等于理想电压源 的电压，不必对该结点列写结点电压方程。,2. 当理想电压源作为两个结点之间的公共支路时，需 假设理想电压源中流过的电

11、流 列入方程。将理想电压 源的电压与两端结点电压的关系作为补充方程。,补充方程为,假设电压源 的电流为I，由规律列写 结点2、 3的方程，即,【例3.12】 列写图示电路的结点电压方程。,【解】 选取参考结点并标出结点电压 、 如图 所示。列写结点电压方程即,【例3.13】 列写图示电路的结点电压方程。,【解】 选取结点为参考结点，标出其余各结点电压 、 和 如图所示。列写结点电压方程即,补充方程,当电路中含有受控电流源时，把受控电流源的电流 列入结点电压方程，然后补充一个方程，即控制量用结 点电压表示。,2. 当电路中的一条支路仅含有受控电压源时，参照理想电压源的处理方法列方程。,选取参考结

12、点，标出其余结点的结点电压 、 。,2.先将受控电流源按独立电流源处理，由规律列方程，即,3. 再将控制量用未 知量表示,【解】 选取参考结点，标出其余各结点电压 、 如图所示。列写结点电压方程即,【例3.14】图示电路中含有电压控制电流源，其电流 试列写结点电压方程。,补充方程为,用电导表示，即,【例3.15】 下图是含受控电流源的电路（晶体管放大 电路的微变等效电路），试列写出结点电压方程。,【解】 选取参考结点，标出其余各结点电压 、 如图所示。列写结点电压方程即,代入整理得,补充方程,弥尔曼定理：由电源和电阻组成的两个结点电路的 结点电压法。,【例3.16】 列写图示电路的结点电压方程

13、。,整理得,【解】 图示电路中只有两个结点，选结点为参 考结点，标出结点电压 ，列写结点电压方程为,网孔法与节点法的比较：,叠加定理：对于任一线性电路，若同时受到多个独立电源的作用，则这些共同作用的电源在某条支路上所产生 的电压或电流等于每个独立电源各自单独作用时，在该 支路上所产生的电压或电流分量的代数和。,线性=齐次性+可加性,叠加定理是线性电路中的一个重要定理。,4. 功率不能叠加；,叠加定理只适用于线性电路；,2. 当某个独立电源单独作用时，其它独立源置零，即 理想电压源用短路线代替，理想电流源用开路代替。,3. 受控电源不能置零，要保留在电路中；,5. 应用叠加定理求电压、电流时，应

14、特别注意各分量的 参考方向。,6. 当电路中有三个或三个以上的独立电源时，可将电源 分组，再用叠加定理求解。,【例3.17】 如图a所示的电路，试用叠加定理求电压 。,【解】 (1)计算12V电压源单独作用于电路时产生的电 压 ，如图b所示。,(2) 计算3A电流源单独作用于电路时产生的电压 ， 如图c所示。,(3) 计算3A电流源、12V电压源共同作用于电路时 产生的电压 。,【解】 (1)当10V电压源单独作用，如图b所示。注意 受控源必须跟控制量作相应改变。列写KVL方程，有,【例3.18】电路如图a所示，试用叠加定理求 和 。,所以,(2) 当3A电流源单独作用，如图c所示。注意受控源

15、 必须跟控制量作相应改变。根据弥尔曼公式得,(3) 当3A电流源、12V电压源共同作用时，有,补充方程,解得,【解】 (1)将电源分成组，即当6V电压源和10V电压源共同作用时，5A电流源用开路代替，电路如图b所示。根据KVL和欧姆定律，得,【例3.19】电路如图a所示，试用叠加定理求 和 。,(2) 5A电流源单独作用时的电路如图c所示，根据分流公式得,(3) 利用叠加定理得,齐次定理：单个激励的电路中，当激励信号增加或 减小K倍时，电路中某条支路的响应也将增加或减小K倍。,【例3.19】电路如图所示，(1)N中仅含线性电阻，若 ， 时， 若 ，,【解】 (1)由题意可知， 是 和 共同作用

16、所引 起的响应，根据叠加定理和齐次定理， 可表示为,根据已知条件即可得到,解得a、b并代入上式得,当 时，有,设独立电源单独作用引起的响 应为 ，根据叠加定理得,将已知数据代入，有,解得a、b并代入上式得,当 时，有,替代定理：在任意的线性或非线性电路中，若第K条支 路的电压和电流分别为 和 ，如图a所示，则不论 该支路是什么元件组成的，总可以用下列的任何一个 元件去替代，即,电压值为 的理想电压源，如图b所示,2. 电流值为 的理想电流源，如图c所示,3. 电阻值为 的线性电阻元件 ，如图d所示。,替代后电路中的全部电压和电流都将保持原值不变。,【例3.21】在图a所示的电路中，已知 ，试

17、求 和 。,【解】(1)根据替代定理，可将3电阻连同左边电路 用1A的电流源置换，如图b所示，有,(2) 再回到原来电路中，有,所以,代入已知条件得,【解】 在图a中，根据叠加定理得,解得,所以,工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、 电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路 的其余部分就成为一个含源一端口网络，可等效 变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电 流源与电阻并联支路), 使分析和计算简化。,线性含源一端口网络，可用一个理想电压源和电阻串联的电路模型来等效，如图a。其中理想电压源的电压等于线性含源一端口网络的开路电压 ，电阻等于从含源一端口网络开路端子之间看进去的等效电

18、阻 ，如图b。,利用叠加定理证明,求戴维宁等效电路的步骤如下：,（3）画出戴维宁等效电路图。,（1）求出含源一端口网络的开路电压 ；,（2）求出一端口网络独立电源置零，受控电源保留时 的等效电阻 ；,(2) 当电路中含有受控源时，则要用外加激励法求 其戴维宁等效电阻。,求等效电阻 的方法如下：,【例3.23】电路如图a所示，利用戴维宁定理求 电阻 上的电压 。,【解】 断开 的电阻，形成一端口网络如图b所示。 在端口ab上标出开路电压 及其参考方向，可求得,将一端口网络内1V的电压源用短路代替，2A的电流源 用开路代替，得到图c由此求得,画出戴维宁等效电路，连接 的电阻，如图d所示。 根据分压

19、公式，得 的电阻的电压为,【例3.24】求图a所示电路的戴维宁等效电路。,【解】 开路电压 的参考方向如图b所示。由于一端 口网络负载开路后 ，受控电流源相当于开路，由 分压公式得,将18V独立电压源用短路代替，保留受控源如图c所示，利用加流求压法得,画出戴维宁等效电路，如图d所示。,线性含源一端口网络，可用一个理想电流源和电阻并联的电路模型来等效，如图a所示。其中理想电流源的电流等于线性含源一端口网络的短路电流 ，电阻等于从含源一端口网络开路端子之间看进去的等效电阻 ，如图b所示。,(1) 诺顿定理可由戴维宁定理和电源等效变换得到；,(2) 根据等效变换的条件，可利用开、短路法求等效 电阻，即,（3）等效为一个理想电流源的一端口网络只能用诺顿 定理等效；同理，等效为一个理想电压源的一端 口网络，只能用戴维宁定理等效。,【解】 开路电压 的参考方向如图b所示。由KCL 方程可得,【例3.25】电路如图a所示，利用诺顿定理求电压 。,画出诺顿等效电路，如图d所示。由分流公式得,【例3.26】求图a所示电路的戴维宁等效电路和诺顿等 效电路，一端口内部含有电流控制电流源， 。,【解】(1)开路电压 的参 考方向如图a所示。由KCL 和KVL方程可得,解得,开路电压 为,画出戴维宁等效电路和诺顿等 效电路，如图c、d所示。,(2) 求短路电流 ，如图b所示。有,(3) 求等效电阻