2.1 牛顿运动定.ppt

1、安装在纽约联合国总部的傅科摆,第2章 质点动力学,Isaac Newton(1642-1727),英国物理学家, 经典物理学的奠基人 . 他对力学、光学、热学、天文学和数学等学科都有重大发现, 其代表作自然哲学的数学原理是力学的经典著作. 牛顿是近代自然科学奠基时期具有集前人之大成的贡献的伟大科学家 .,2.4 非惯性系 惯性力,2.1 牛顿运动定律 惯性参考系,2.2 常见的力和基本力,2.3 牛顿运动定律应用举例,2.5 牛顿第二定律积分形式：动量定理和动能定理,2.7 功能原理 机械能守恒定律宇宙速度,目 录,2.6 保守力 势能,2.8 动量守恒定律火箭飞行 碰撞,2.9 质点的角动量

2、和角动量守恒定律,2.1 牛顿运动定律与惯性参考系,更现代化的提法：“自由粒子”总保持静止或匀速直线运动状态。,第一定律引进了二个重要概念,惯性 质点保持静止或匀速直线运动状态的的性质，其大小用质量量度。,1687年，牛顿在自然哲学的数学原理中提出了著名的牛顿三个定律。,力 是质点改变运动状态的原因,质点处于静止或匀速直线运动状态时：,( 静力学基本方程 ),运动的“变化”与所加动力成正比，并发生在这力所沿直线的方向上,2、牛顿第二定律,“动量”的概念：,用动量描述运动比用速度更普遍和深刻,讨论,(2) 牛顿第二定律只适用于质点的运动情况,物体在运动中质量有所增减,如火箭、雨滴问题。,高速（v

3、 106 m/s ) 运动中,质量与运动速度相关,如相对论效应问题。,(4) 以下两种情况下，质量不能当常量,(1) 牛顿第二定律的瞬时性和矢量性：瞬时力与瞬时加速度的关系,(3) 质点同时受多个力作用时,力的叠加原理,3、牛顿第三定律,其中，力是指物体相互接触产生的，或通过“超距作用”产生的。,“超距作用”可以理解成力的传递过程不需要时间，或力的传递速度为无限大。,如果力以有限的速度传递，作用力和反作用力就不一定相等了。,两个物体之间作用力 和反作用力 ， 沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上 。,相互作用的传递速度一般较大（例如引力和电磁力都以光速传递），而牛顿力学中物体运

4、动速度远低于光速，可忽略延迟效应，因此在牛顿力学中，作用力等于和反作用力。,惯性参考系（惯性系）,总能找到特殊的物体群（参考系），在这个参考系中牛顿第一定律成立。这个参考系称为惯性系。,相对一个惯性系作匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系。,牛顿第一、二定律只在惯性系中成立。,1、FK4系：以1535颗恒星平均静止位形作为基准目前最好。,2、太阳系：太阳中心为原点，坐标轴指向恒星绕银河中心的向心加速度1.810-10m/s2,3、地心系：地心为原点，坐标轴指向恒星绕太阳的向心加速度610-3m/s2（g的103）,4、地面系（实验室系）：坐标轴固定在地面上赤道处自转向心加速度3.410-2m/

5、s2,常见的惯性系：,牛顿相对性原理,上述结论，是伽利略在1632年，通过分析一个匀速直线运动的封闭船舱里发生的力学现象而总结出的，它也称作力学相对性原理，或伽利略相对性原理。,对于描述力学规律来说，所有的惯性参考系都是等效的。或者说：相对某惯性系作匀速直线运动的参考系，其内部发生的力学过程，不对系统整体的匀速直线运动的影响。,牛顿相对性原理的数学表述：,质量和运动速度无关，力只与物体相对位置或相对运动有关，质量和力都与参考系无关,对于不同的惯性系，力学的基本规律牛顿方程的形式相同。或者说：牛顿方程具有伽利略变换协变对称性。,因此,重力是地球对其表面附近物体万有引力的分力,设地球半经为R ，质

6、量为M ，物体质量为m ，考虑地球自转后物体重力为,为物体所处的地理纬度角,一. 重力,2.2 常见的几种力和基本力,应用: 通过重力加速度的测定来探矿,常见力,二. 弹性力,当两宏观物体有接触且发生微小形变时，形变的物体对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫弹性力 。,在形变不超过一定限度内，弹簧的弹性力 遵从胡克定律,绳子在受到拉伸时，其内部也同样出现弹性张力。一般情况下，绳子上各处的张力大小是不相等的，但在绳子的质量可以忽略不计时，绳子上各处的张力相等。,无形变，无弹性力,三.摩擦力,当两相互接触的物体彼此之间保持相对静止，且沿接触面有相对运动趋势时，在接触面之间会产生一对阻止上述运动

7、趋势的力，称为静摩擦力。,1. 静摩擦力,静摩擦力的大小随引起相对运动趋势的外力而变化。最大静摩擦力为 fmax=0 N,其中：0 为最大静摩擦系数，N 为正压力,2.滑动摩擦力,两物体相互接触，并有相对滑动时，在两物体接触处出现的相互作用的摩擦力，称为滑动摩擦力。,其中： 为滑动摩擦系数,四. 万有引力,(1) 依据万有引力定律定义的质量叫引力质量，常见的用天平称量物体的质量，实际上就是测引力质量；依据牛顿第二定律定义的质量叫惯性质量。实验表明：对同一物体来说，两种质量总是相等。,(2) 万有引力定律只直接适用于两质点间的相互作用,例：如图所示，一质点m 旁边放一长为L 、质量为M 的杆，杆

8、离质点近端距离为l ，该系统的万有引力大小？,杆与质点间的万有引力大小为,解：质点与质量元间的 万有引力大小为,当 l L 时,二. 电磁力：存在于静止电荷以及存在于运动电荷之间的电性力和磁性力,四种基本力,三. 强力：微观领域中核子、介子和超子之间存在的一种的短程力,四. 弱力：亚微观领域中存在的一种短程力,一. 万有引力：存在于任何两个物体之间的吸引力,是长程力，既有表现为引力的也有表现为斥力的；,物体间的弹力、摩擦力及气体的压力、浮力、粘滞力均为电磁力,2.3 牛顿运动定律应用举例,两类问题：已知力求运动；已知运动求力。,解题思路：,确定物体；,分析受力；,列方程（选取坐标系），求解，讨

9、论。,分析运动状态（运动学条件，初始条件）；,解：,求：物体受到的力,【例】 ：已知一物体的质量为 m , 运动方程为,分析运动状态,分析受力,【例】质量为m的小球，线长为 l ，求摆下 角时小球的速率和线的张力。,选择坐标系,列方程,（运动学条件）,（初始条件）,求解微分方程：,【例】 ：设一高速运动的带电粒子沿竖直方向以 v0 向上运动，从时刻 t = 0 开始粒子受到 F =F0 t 水平力的作用，F0 为常量，粒子质量为 m 。求粒子的运动轨迹,解：水平方向有,运动轨迹为,竖直方向有,【例】以初速度v0 竖直向上抛出一质量为m 的小球，小球除受重力外，还受一个大小为mv 2 的粘滞阻力

10、。求小球上升的最大高度。,解：,【例】计算一小球在水中竖直沉降的速度。已知小球的质量为m，水对小球的浮力为Fb，水对小球的粘性力为Fv=-Kv，式中K是和水的粘性、小球的半径有关的一个常量。,解：以小球为研究对象，分析受力：,小球的运动在竖直方向，以向下为正方向，根据牛顿第二定律，列出小球运动方程：,小球的加速度,最大加速度为：,极限速度为：,小球加速度变为：,分离变量，积分得到：,作出速度-时间函数曲线：,物体在气体或液体中的沉降都存在极限速度。,棒运动在竖直向下的方向，取竖直向下建立坐标系。,【例】有一密度为的细棒，长度为l，其上端用细线悬着，下端紧贴着密度为的液体表面。现悬线剪断，求细棒

11、在恰好全部没入水中时的沉降速度。设液体没有粘性。,解：以棒为研究对象，在下落的过程中，受力如图：,当棒的最下端距水面距离为时x，浮力大小为：,此时棒受到的合外力为：,利用牛顿第二定律建立运动方程：,要求出速度与位置的关系式，利用速度定义式消去时间,积分得到,3. 非惯性系定义,相对于一个已知惯性系做加速运动的参考系。,4.判断一个参考系是否是惯性系的标准,实验观察。,1. 惯性系定义,牛顿第一定律定义的参考系。,2. 惯性系性质,在惯性系中,一个不受力作用的物体将保持静止或做匀速直线运动。,相对于惯性系做匀速直线运动的参考系一定也是惯性系。,非惯性系,惯性系,非惯性系,问题:,1.在地面的站台

12、上观察金杯的运动状态如何?,2.在加速行驶的车内观察金杯的运动状态又如何?,(答:静止),(答:加速向左运动。),惯性力,在非惯性系中观察和处理物体的运动现象时,为了应用牛顿定律而引入的一种虚拟力。,S-惯性系,-非惯性系,在平动加速系中，对牛顿第二定律进行推广。,据加速度的变换关系有,在S系中，牛顿定律成立,在 系中,牛顿定律在 系中不成立,所以在非惯性系中,例如：,在平动加速参考系中惯性力:,在转动参考系中惯性力:,大小,方向,沿着圆的半径向外,大小,方向与 的方向相反,【例】设电梯中有一质量可以忽略的滑轮，在滑轮两侧用轻绳悬挂着质量分别为m1和m2的重物A和B，已知m1m2 。当电梯(1

13、)匀速上升，(2)匀加速上升时，求绳中的张力和物体A相对与电梯的加速度。,解：以地面为参考系，物体A和B为研究对象，分别进行受力分析。,物体在竖直方向运动，建立坐标系oy,(1)电梯匀速上升，物体对电梯的加速度等于它们对地面的加速度。A的加速度为负，B的加速度为正，根据牛顿第二定律，对A和B分别得到：,上两式消去T，得到：,将ar代入上面任一式T，得到：,(2)电梯以加速度a上升时，A对地的加速度a-ar，B的对地的加速度为a+ar，根据牛顿第二定律，对A和B分别得到：,解此方程组得到：,由(2)的结果，令a=0，即得到的结果,由(2)的结果，电梯加速下降时，a0，即得到,2.8 惯性质量和引力质量的等同性,牛顿分析大量包括天文学方面的实验结果， 1687年总结出万有引力定律：,一、引力和引力质量,自然界中任何两个质点都以一定的力互相吸引着，这个力同两个质点的质量乘积成正比，同它们之间的距离的平方成反比。,在万有引力定律中质量是表现一个物体吸引其它物体或被其它物体吸引能力的量，称为引力质量（gravitational mass）。,惯性质量和引力质量反映物质的两种完全不同的属性，是两个不同的概念。,但实验