统计学案例分析实例——程序运行状况是否令人满意.ppt

1、案例分析：,程序运行状况是否令人满意,程序运行状况是否令人满意,1、高屋建瓴（案例简介）,2、追踪问号（问题小窥）,3、各个击破（逐题解答）,4、头脑风暴（答疑提问组）,5、精华总结（案例心得）,案例简介,Quality Associates是一家咨询公司，为委托人监控其制造过程提供抽样和统计程序方面的建议。在应用中，一名委托人向Quality Associates提供了其程序正常运行时的800个观察值，组成一个样本。这些数据的样本标准差为0.21，因而我们假定总体的标准差为0.21。Quality Associates建议该委托人连续地定期选取样本容量为30的随机样本来对该程序进行监控。通过

2、对这些样本的分析，委托人可以迅速知道该程序运行状况是否令人满意。当该程序的运行令人不满意时，应采取纠正措施以避免出现问题。设计规格要求该过程的均值为12，Quality Associates建议该委托人采用如下形式的假设检验： 只要拒绝 ，就应采取纠正措施。 下表为在头一天运行时，间隔1小时这种新型统计控制过程程序所收集的样本数据：,程序运行状况是否令人满意,追踪问号,（1）对每个样本在0.01的显著性水平下进行假设检验，如果需要采取措施的话，确定应该采取何种措施？给出每一检验的检验统计量和p-值。,（2）考虑四个样本中每一个样本的标准差。假设总体标准差为0.21是否合理？,（3）当样本均值在

3、=12附近多大限度以内时，可以认为该过程的运行令人满意？如果超过上限或低于下限，则应对其采取纠正措施。在质量控制中，这类上限或下限被称作上侧或下侧控制限。,（4）当显著性水平变大时，暗示着什么？这时，哪种错误或误差将增大？,各个击破,解答如下： 已知a=0.01,样本1：,则检验统计量为：,由Excel中的ZTEST函数 计算可得结果0.876221，,P=1- 0.876221=0.123779 由于P0.01，故不能拒绝原假设，即可以认为x=12。,（1）对每个样本在0.01的显著,显著性水平下进行假设检验，如果需要采取,措施的话，确定应该采取何种措施？给出每一检验的检验统计量和p-值。,

4、根据题目要求算出检验统计量,利用Excel算出P值,比较P值和a值的大小，若Pa则拒绝,各个击破,样本2：,则检验统计量为：,（1）对每个样本在0.01的显著,显著性水平下进行假设检验，如果需要采取,措施的话，确定应该采取何种措施？给出每一检验的检验统计量和p-值。,根据题目要求算出检验统计量,利用Excel算出P值,比较P值和a值的大小，若Pa则拒绝,由Excel中的ZTEST函数计算可得：,P=0.772675 由于|P|0.01，故不能拒绝原假设 即可以认为x=12。,解答如下： 已知a=0.01,各个击破,样本3：,则检验统计量为：,（1）对每个样本在0.01的显著,显著性水平下进行假

5、设检验，如果需要采取,措施的话，确定应该采取何种措施？给出每一检验的检验统计量和p-值。,根据题目要求算出检验统计量,利用Excel算出P值,比较P值和a值的大小，若Pa则拒绝,由Excel中的ZTEST函数计算可得：,P=0.001895 由于|P|0.01，故拒绝原假设 即认为x12。此时，应该采取纠正措施。,纠正措施：经过小组讨论，纠正措施应包括以下几个步骤：通过样本数据找出运行情况不令人满意的程序分析程序运行情况不令人满意的原因对程序的编码以及运行环境做出整改 确定并实施这些措施； 跟踪并记录纠正措施的结果； 评审纠正措施的有效性，必要时，对富有成效的改进作出永久性更改，对效果不明或不

6、好的，应采取进一步的分析与改进，直至闭环。,解答如下： 已知a=0.01,各个击破,样本4：,则检验统计量为：,（1）对每个样本在0.01的显著,显著性水平下进行假设检验，如果需要采取,措施的话，确定应该采取何种措施？给出每一检验的检验统计量和p-值。,根据题目要求算出检验统计量,利用Excel算出P值,比较P值和a值的大小，若Pa则拒绝,由Excel中的ZTEST函数计算可得：,P=0.98305 由于|P|0.01，故不能拒绝原假设 即可以认为x=12。,解答如下： 已知a=0.01,各个击破,（2）考虑四个样本中每一个样本的标准差。假设总体标准差为0.21是否合理？,分析思路：用假设检验

7、中的总体方差检验进行验证。 解答过程：先在excel中的数据分析中的描述统计工具得到4个样本的标准差：,设立假设。 根据样本信息，计算 统计量的实际值。 给定显著性水平。 =0.01，自由度v=30-1=29,利用CHIINV函数求得下临界值为13.12115，上临界值为52.3356. 检验判断。因为13.12115 29.834 52.3356，因此不能拒绝原假设，即总体方差为 是合理的，即总体标准差为0.21是合理的。,各个击破,已知 =12 ， =0.01 ， =0.21 ，n=30 计算所得 = 2.58 由总体假设对于样本统计量进行估计： = = 区间范围为（11.901，12.0

8、99） 答：当样本均值 在 =12附近（11.901，12.099）之内时可以认为该过程的运行是令人满意的。,（3）当样本均值在=12附近多大限度以内时，可以认为该过程的运 行令人满意？如果超过上限或低于下限，则应对其采取纠正措施。在质量控制中，这类上限或下限被称作上侧或下侧控制限。,各个击破,（4）当显著性水平变大时，暗示着什么？这时，哪种错误或误差将增大？,当显著性水平变大时，暗示着小概率标准变小，接受区间变小，犯第一种错误即弃真错误的可能性变大。,头脑风暴,除了利用标准差之外，还可以利用样本的哪些统计量来判断程序状况是否令人满意？,辨析组友情提问： 林峰 叶嘉明 马铭垫 杨斐然 臧浩然,还可以通过：,方差,平均数,成数,精华总结,1、统计是科学研究的有效工具。通过统计，我们可