数学实验课件-对称性.ppt

1、All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,对称结构承受对称荷载的简化计算,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,对称结构承受对称荷载的简化计算,简化前提（结构对称） 1. 几何形状对称 2. 刚度对称 关于对称轴对称的任一对杆段，刚度相等。 3. 约束形式对称 包含支座的对称和结点的对称。,坡屋面框架,EI1,EI1,EI1,EI1,EI2,EI2,EI2,EI2,EI3,EI3,EI3,EI3,EI4,EI4,EI4,EI4,对称结构,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,对称结构承受对称荷载的简化计算,对称荷载 沿对称轴对

2、折后，对称轴以左荷载的大小、方向和作用点，都完全与以右的荷载重合的一组荷载。,坡屋面框架,FP1,FP1,对称结构承受对称荷载,FP2,FP2,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,对称结构承受对称荷载的简化计算,简化思路 力法计算的主要工作量在于求解典型方程。 式中，主系数dii0，而 尽量使副系数和自由项等于0，从而,副系数,自由项,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,对称结构承受对称荷载的简化计算,可以简化为独立方程和少元联立方程，以便求解。 简化目标 使典型方程中尽量多的副系数和自由项为0，以方便典型方程的求解。,All Rights

3、Reserved,重庆大学土木工程学院,对称结构承受对称荷载的简化计算,基本结构之一,对称的基本结构,按力法步骤推导简化方法 超静定次数为3。 选择对称的基本结构。 使基本未知力满足对称性或反对称性。 写出典型方程。 着重研究副系数dij和自由项DiP的计算，找出其中为0者。,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,对称结构承受对称荷载的简化计算,求副系数：绘制 图 反对称弯矩图与对称弯矩图的图乘结果为0。即,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,对称结构承受对称荷载的简化计算,求自由项：绘制MP图和 图,All Rights Reserved,重

4、庆大学土木工程学院,对称结构承受对称荷载的简化计算,原典型方程简化为 其中，（a）是独立方程，（b）是少元联立方程。 方程组（a）中主系数d11不为零，因此X1=0。,（a）,（b）,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,对称结构承受对称荷载的简化计算,原典型方程最终简化为,（b）,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,对称结构承受对称荷载的简化计算,叠加法绘内力图 同理，最终变形也是对称的。,X2 （对称）,+,=,M（对称）,+,X3 （对称）,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,对称结构承受对称荷载的简化计算,【小

5、结】 对称结构承受反对称荷载时的特征 1. 内力和变形是对称的； 2. 对称轴截面上只有对称的内力（X2和X3），而反对称内力为零（X1）。,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,对称结构承受对称荷载的简化计算,半结构法（进一步简化） 奇数跨对称结构简化方法 按结论1，只需取原结构一半的基本体系计算即可。 这样，在对称轴截面上附加垂直于对称轴的定向支座，就能使半结构在受力和变形两方面都与原结构相符。,奇数跨等效半结构,FP,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,对称结构承受对称荷载的简化计算,偶数对称跨结构的半结构取法,DH=0 DV=0 q=0

6、,中柱仅有轴力。,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,对称结构承受对称荷载的简化计算,【例1】利用对称性简化图示结构，绘其弯矩图。已知各杆EI相同，为常数。 解：原结构n=2，取其等效半结构如图。 半结构n=1，按力法计算其M图。 最后补全另一半，得原结构弯矩图。,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,对称结构承受对称荷载的简化计算,【思考题】 1. 如何处理对称轴经过结构铰结点的情况？,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,对称结构承受反对称荷载的简化计算,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,

7、对称结构承受反对称荷载的简化计算,简化前提（结构对称） 1. 几何形状对称； 2. 刚度对称； 3. 约束形式对称。 反对称荷载 在绕对称轴对折后，其大小相等，作用点重合，但方向相反的荷载。,坡屋面框架,EI1,EI1,EI1,EI1,EI2,EI2,EI2,EI2,EI3,EI3,EI3,EI3,EI4,EI4,EI4,EI4,FP1,FP2,FP1,对称结构承受反对称荷载,FP2,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,对称结构承受反对称荷载的简化计算,简化目标 使典型方程中尽量多的副系数和自由项为0，以方便典型方程的求解。,All Rights Reserved,重

8、庆大学土木工程学院,对称结构承受反对称荷载的简化计算,按力法步骤推导简化方法 超静定次数为3。 选择对称的基本结构。 使基本未知力满足对称性或反对称性。 写出典型方程。 着重研究副系数dij和自由项DiP的计算，找出其中为0者。,对称的基本结构,基本体系,FP,X2,X2,X3,X3,X1,X1,FP,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,对称结构承受反对称荷载的简化计算,求副系数：绘制 图 反对称弯矩图与对称弯矩图的图乘结果为0。即,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,对称结构承受反对称荷载的简化计算,求自由项：绘制MP图和 图,All Ri

9、ghts Reserved,重庆大学土木工程学院,对称结构承受反对称荷载的简化计算,原典型方程简化为 其中，（a）是独立方程，（b）是少元联立方程。 方程组（b）为线性齐次方程组，可证明系数行列式不为零，于是X2=0，X3=0。,（a）,（b）,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,对称结构承受反对称荷载的简化计算,原典型方程最终简化为,（a）,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,对称结构承受反对称荷载的简化计算,叠加法绘内力图 同理，最终变形也是反对称的。,X1 （反对称）,+,=,M（反对称）,All Rights Reserved,重庆大

10、学土木工程学院,对称结构承受反对称荷载的简化计算,【小结】 对称结构承受反对称荷载时的特征 1. 内力和变形是反对称的； 2. 对称轴截面上只有反对称的内力（X1），而对称内力为零（X2和X3）。,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,对称结构承受反对称荷载的简化计算,半结构法（进一步简化） 奇数跨对称结构简化方法 按结论1，只需取原结构一半的基本体系计算即可。 这样，在对称轴截面上附加沿对称轴的活动铰支座，就能使半结构在受力和变形两方面都与原结构相符。,奇数跨等效半结构,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,对称结构承受反对称荷载的简化计算,偶数对称跨结构简化方法,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,对称结构承受反对称荷载的简化计算,【例1】利用对称性简化图示结构，绘其弯矩图。已知各杆EI相同，为常数。 解：原结构n=1，取其等效半结构如图。 该半结构为静