数学人教版九年级下册《相似三角形》复习课.pptx

1、相似三角形复习（二）,判定及性质定理的应用,复习导入,1、相似三角形的定义是什么？,2、判定两个三角形相似有哪些方法？,A、定义；,B、平行线分线段成比例定理；,C、用判定定理1、2、3,D、直角三角形相似的判定定理,复习导入,3、相似三角形有哪些性质？,A、对应角相等，对应边成比例 B、对应角平分线、对应中线、对应高线、对应周长的比都等于相似比。 C、相似三角形面积的比等于相似比的平方。,（1）如图1，当 时，ABC ADE,（2）如图2，当 时， ABC AED。,（3）如图3，当 时， ABC ACD。,DEBC,AED=B,ACD=B,基本图形一：“A”型,（1）如图1，当ABED时，

2、则 。,（2）如图2，当 时， 则 。,ABC DEC,B= E 或A= D或AC/CD=BC/CE,ABC DEC,基本图形二：“X”型, ,ABC DBA DAC,基本图形三：双直角三角形型,D,热点一 相似三角形的性质和应用 【例 1】 已知：AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 G, E 是直径 AB 上一点(不与点 A，B，G 重合)，直线 DE 的延长线 交O 于点 F，直线 CF 交直线 AB 于点 P.如图 27-9，试证明： OEOPOF2.,图 27-9,证明：连接 FO 并延长交O 于点 Q，连接 DQ.如图 27-10. FQ 是O 直径， FDQ90. QFDQ90

3、.,图 27-10,CDAB，PC90. QC，QFDP. FOEPOF，FOEPOF.,【跟踪训练】 1如图 27-11，以点 O 为位似中心，将五边形 ABCDE 放 大后得到五边形 ABCDE，已知 OA10 cm，OA 20 cm，则五边形 ABCDE 的周长与五边形 ABCDE,的周长的比值是_,图 27-11,2为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校 数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面 镜子和一根皮尺，设计如图 27-12 所示的测量方案：把一面很 小的镜子放在离树底 B8.4 米的点 E 处，然后沿着直线 BE 后退 到点 D，这时恰好在镜子里看到树

4、梢顶点 A，再用皮尺量得 DE 2.4 米，观察者目高 CD1.6 米，则树 AB 的高度为_米,图 27-12,5.6,图 27-13,(2)如图 D68，分别过点 A，B 作 x 轴的垂线，垂足分别为 点 E，D， 图 D68,热点二 相似三角形的判定和应用 【例 2】 已知：正方形的边长为 1. (1)如图 27-4，可以算出一个正方形的对角线的长是 ，求 两个正方形并排成的矩形的对角线的长，猜想 n 个正方形并排 成的矩形的对角线的长； (2)如图 27-5，求证：BCEBED.,图 27-4,图 27-5,思路点拨：本题很难一眼看出比值，需动手计算后再做出 判断,【跟踪训练】 4已知

5、如图 27-6(1)、(2)中各有两个三角形，其边长和角 的度数已在图上标注，图(2)中 AB，CD 交于 O 点，对于各图中,),A,的两个三角形而言，下列说法正确的是( 图 27-6,A都相似 C只有(1)相似,B都不相似 D只有(2)相似,5如图 27-7，已知直线 abc，直线 m，n 与 a，b，c 分别交于点 A，C，E，B，D，F，AC4，CE6，BD3，则,BF(,),图 27-7,A7,B7.5,C8,D8.5,B,6(2012 年广东梅州)如图 27-8，AC 是O 的直径，弦 BD,交 AC 于点 E.,(1)求证：ADEBCE；,(2)如果 AD2AEAC，求证：CDCB.,图 27-8,图 D66,图 D67,又12，ADEBCE.,又AA，ADEACD. AEDADC. 又AC是O的直径， ADC