精编2212二次函数yax2的图象和性质.ppt

1、22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质,1,1111,温故而知新,对于函数的图象和性质，我们并不陌生。请同学们 回忆：我们是如何研究一次函数的图象和性质的？,（1）画函数的图象（用描点法）,（2）由函数的图象得到函数的图象特征和性质,（3）从哪些方面来概括一次函数的图象特征和 性质？,函数图象的形状,函数图象的位置，即图象经过哪些象限。,函数随自变量的增大如何变化。,2,1111,解: (1) 列表,(2) 描点,(3) 连线,y=x2,探索新知,1、画二次函数y=ax2的图象,思考：观察函 数图象，说说 我们应从哪些 角度去探讨二 次函数图象 的特征和性质？,3,1111,x,0,10,

2、8,6,4,2,-5,5,y,轴对称图形,这是一条抛物线,这是抛物线的顶点,对称轴是y轴,图象开口向上,思考：从图象上看，函数y随自 变量x的增大是如何变化的？,4,1111,2、二次函数y=x2图象的特征,（1）形状：,是一条抛物线,（2）开口方向：,（3）对称性：,（4）顶点：,开口向上,对称轴是y轴,顶点是原点,在对称轴的左侧：y随x的增大而减小； 在对称轴的右侧，y随x的增大而增大。,（5）增减性：,5,1111,3、请在同一坐标系中，画出下列函数的图象，,6,1111,解：分别列表，再画出它们的图象，如图:,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,8,4.5,2,0.5,

3、0,8,4.5,2,0.5,观察并说说函数 的图象与函数 的图象有什么共同点？,思考：这些共同 特征是由什么 因素引起的？,不同点呢？,开口大小是由 什么因素决定的？,7,1111,相同点：,不同点：a 要越大，抛物线的开口越小,试归纳a0时，y=ax2的图象特征,增减性：,在对称轴的左侧， y随x的增大而减小； 在对称轴的右侧， y随x的增大而增大。,开口都向上，,顶点是原点而且 是抛物线的最低点，,对称轴是 y 轴,8,1111,4、我来归纳：,9,1111,5、画出函数 的图象。,类比a0的探讨过程，我们应该从哪几个方面去探讨这几个函数图象的特征？探讨了哪几个内容？,y,x,10,111

4、1,相同点：,不同点：a 要越大，抛物线的开口越小,试归纳a0时，y=ax2的图像特征,顶点是原点而且是抛物线的最高点，,开口都向下，,对称轴是 y 轴,增减性：,在对称轴的左侧， y随x的增大而增大； 在对称轴的右侧， y随x的增大而减小。,x,y,11,1111,我来归纳：,12,1111,1.一般地，抛物线 y=ax2 的对称轴是y轴，顶点是原点当a0时，抛物线开口_,顶点是抛物线的最_点，a越大，抛物线的开口越_；当a0时，抛物线开口向_,顶点是抛物线的最_点，a越大，抛物线的开口越_,2.|a|越大，抛物线开口越 .,3.增减性：,（1）当a0时，在对称轴的左侧，y随x的增大 而减小

5、；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大。,（2）当a0时，在对称轴的左侧， y随x的增大 而增大；在对称轴的右侧，y随x的增大而减小。,二次函数y=ax2的图象特征和性质,13,1111,基础闯关 相信你过关！,14,1111,4.y=kx2与y=kx2(k 0)在同一坐标系中， 可能是（ ）,A,B,C,D,B,15,1111,5.下列二次函数图象开口，按从小到大的顺序排列为,(4),(2),(3),(1),|a|越大，抛物线开口越小,6、若抛物线 上点P的坐标为(2，-24)， 则抛物线上与P点对称的点P的坐标为 。,16,1111,7.若抛物线y=ax与y=4x的形状及开口方向均相同，则a=,4,8.下列关于二次函数y=ax（a0）的说法中，错误的是（ ） A.它的图像的顶点是原点 B.当a0，在x=0时，y取得最大值 C.a越大，图像开口越小；a越小，图像开口越大 D.当a0，在x0时，y随x的增大而增大,C,17,1111,课堂小结,18,1111,向上,向下,(0 ,0),(0 ,0),y轴,y轴,当x0时，y