一次函数复习(1).ppt

1、八年级数学,人教实验版,第十四章 一次 函数,第九讲,一次函数复习,一、基本概念 1函数的概念 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 2一次函数和正比例函数的概念 若两个变量x,y之间的关系式可以表示成y=kx+b（k,b为常数，且k0）的形式，则称y是x的一次函数（x是自变量）. 特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.,1、图象：正比例函数 y=kx(k0）的图象是过原点 的一条直线,（一）正比例函数 y=kx (k是常数且k0),2、性质：图象过原点.,二、一次函数和正比例函数的图

2、象和性质,当k0时，y随x的增大而减小，图象必过第二、四象限,当k0时，y随x的增大 而增大，图象必过第一、三象限；,(1）当k0时，y随x的增大而增大，图象必过第一、三象限； 当b0时，过第一、二、三象限； 当b=0时，只过第一、三象限； 当b0时，过第一、三、四象限. （2）当k0时，y随x的增大而减小，图象必过第二、四象限. 当b0时，过第一、二、四象限； 当b=0时，只过第二、四象限； 当b0时，过第二、三、四象限,（二）一次函数y=kx+b（k0）,2、性 质,1、图 象:过点（0，b）且平行于y=kx的一条直线,1下列函数中，属于正比例函数的是（ ）,（B）y=2x,（D）y=2x

3、+3,（C）,（A）,B,反比例函数,二次函数,一次函数,2.下列各函数中，y与x成正比例函数关系的 有（其中k为常数）（ ）,C,A.y=3x-2,B.y=(k+1)x,C.y=(|k|+1)x,D.y=x2,请再想想,【课前小测】,3、函数y=-ax+b (a0，b0)的图象不经过（ ）,A,（A）第一象限;,（B）第二象限；,（C）第三象限；,（D）第四象限,k = -a0 b 0,4如果一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限， 那么（ ）,B,（A）k0,b0,（B）k0,b0,（C）k0,（D）k0,b0,一、二、三,一、二、四,二、三、四,【课前小测】,5、无论取何值，关于

4、x的函数y=x+a2+1都不经过（ ）,6、若y=kx+b,当x0时，y0,且y随x的增大而增大， 则（ ）,D,A,A.第一象限,B.第二象限,C.第三象限,D.第四象限,k0 b0,A. k0,b0,B.第二象限,C. k0,b0,D. k0,b0,直线要经过三个象限,k0y随x的增大而减小,【课前小测】,8.已知直线y=kx+b过点A（x1，y1）和B（x2，y2），若k0，且x1x2，则y1 y2(填“”或“”号) 9.函数y=2x-1的图象经过点（0，_）且与y=2x的图象_。 将直线y=x+4向下平移2个单位，得到的直线的解析式为 . 10、若一次函数ykx+b的图象经过第一、二、

5、四象限，则一次函数ybxk的图象不经过第 象限,7若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（ ） Ak3 B0k3 C0k3 D0k3,A,【课前小测】,-1,平行,y=x+2,四,在同一坐标系中的图象大致是 ( ),A,一次函数y=-kx+k的图象大致是 ,当 函数 x+k的图象大致如图：（ ）,D,C,例2 一报亭从报社订购某晚报的价格是每份07元，销售价是每份1元，卖不掉的报纸还可以以每份02元的价格退回报社，在一个月内（以30天计算）有20天每天可以卖出100份，其余10天每天只能卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同，若以报亭每天从报社订购报

6、纸的份数为自变量x，每月所获利润为y（元）,（1）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；,卖每份报纸的利润: 10.7 = 0.3元,卖不掉的亏: 0.70.2 = 0.5,解：（1）若报亭每天从报社订购晚报x份， 则每月共销售（20 x1060）份，退回报社10（x-60）份 又因为卖出的报纸每份获利03元，退回的报纸每份亏损05元，所以每月获得的利润为: y=03(2Ox十106O)一0.51O(x-6O)=x十48O,自变量x的取值范围是60 x100，且x是正整数,即 y=x十48O,x应满足60 x100，且x是正整数,报纸最大销售量是100份,最少销售量为60份.,

7、解（2）当60 x100时， y随x的增大而增大， 当x=100时，y有最大值 y最大值=100480=580（元） 报亭应该从报社订购100份报纸，才能使每月获得的利润最大，最大利润是580元,（2）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？,y=x十48O（60 x100，且x是正整数）,将长为30cm,宽为10cm的长方形白纸,按下图的方法黏合起来,黏合部分宽为3cm, (1)求5张白纸黏合后的长度. (2)设x张白纸黏合后的总长度为ycm,写出y与x之间的函数关系.,解：（1） 5张白纸黏合后的长度 30534 =138（cm),y与x的函数关系式为

8、y = 30 x -3(x-1),即：y = 27x +3,例3 拖拉机耕地时，每小时的耗油量假定是个常量，已知拖拉机耕地2小时油箱中余油28升，耕地3小时油箱中余油22升 （1）写出油箱中余油量Q（升）与工作时间t（时）之间的函数关系式； （2）画出函数图象； （3）这台拖拉机工作3小时后，油箱中 的油还够拖拉机继续耕地几小时？,解：（1）设函数关系式为Q=kt+b(k0). 由题意可知，,余油量Q与时间t之间的函数关系式是 Q=-6t+40.,.自变量t的取值范围是0t,40-6t0, t,Q=-6t+40,0t,（2）当t=0时，Q=40；,（3）当Q=0时，t=,，那么,-3=3,拖拉

9、机还能耕地3,(时).,即3小时40分.,小时，,如图所示，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A，B两点，如果A点的坐标为A（2，0），且OA=OB，试求一次函数的解析式.,解：设一次函数的关系式为y=kx+b(k,b为常数，且k0). OA=OB，点A的坐标为(2，0), 点B的坐标为(0，-2). 点A，B的坐标满足一次函数的关系式y=kx+b，,解之得:,一次函数的关系式为y=x-2.,数形结合,【对应练习】4,P,x,y,0,A,A,判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在 同一条直线上,过A，B两点的直线的表达式为y=x-2 当x=4时，y=4-2=2 点C（4，2

10、）在直线y=x-2上 三点A（3，1）， B（0，-2），C（4，2）在同一条直线上,解：设过A，B两点的直线的表达式为y=kx+b 由题意可知，,分析 由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过 这两点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中， 若成立，说明在此直线上；若不成立，说明不在此直线上,例4我国很多城市风水资源缺乏为了加强居民的节水意识，某市制定了每月用水4吨以内（包括4吨）和4吨以上两种收费标准（收费标准：每吨水的价格），某用户应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其图象如图1149所示（1）观察图象，求出函数在不同范围内的解析式； （2）说出自来水公司在这两个用水范围内

11、的收费标准； （3）若某用户该月交水费128元，求他用了多少吨水,解：（1）当0 x4时，图象是正比例函数， 设yk1x（k10） 由图象可知，当x=4时，y=48， 48=4k1, k112，y12x 当x4时，图象是一次函数， 设y=k2x+b(k20) 由图象可知，图象经过点(4，48)和(6，8)代入得,y=1.6x-1.6.,函数解析式为y=,（2）自来水公司的收费标准是：不超过4吨（含4吨） 时，每吨水12元；超过4吨时，每吨水16元,函数解析式为y=,（3）y=1288.8 由16x-16=128，得 x = 9 某用户该月交水费128元，他用了9吨水,当t在810s内时，速度与

12、时间t是一次函数关系， =-3.75t+37.5（8t10), 在一次遥控车比赛中，电脑记录了速度的变化过程，如图1156所示，能否用函数关系式表示这段记录？,解：观察图象可知， 当t在01s内时，速度与时间t是正比例函数关系， =7.5t（0t1）；,当t在18s内时，速度保持变，=7.5（1t8）；,如图13-14，直线,过A、B两点，直线,过O点，且与,交于点M，若,，求直线,的函数解析式。,例5、点M在第一象限,解:过M点作MNX轴于N,MGY轴于G,直线 过A、B两点，,G,N,直线的解析式为y = - x + 3,点M在直线 上,设直线 的解析式为y = k1x+b1 直线 的解析

13、式为 y =k2x,设点M的坐标为(x, - x + 3),SAOM=SMOB, |OA|MG|= |OB|MN|,即:3|x|=4| x + 3 |,即:3|x|=4| x + 3 |,点M在第一象限，3x = -3x +12,解之得：x = 2,点M的坐标为（2， ）, 过（2， ）,直线 的解析式为： y = x,【对应练习】6,A,B,C,D,数形结合,【对应练习】6,数形结合,0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,直线L与直线L1 y=20-x交于点P, L与X轴交于点A(8,0); 且PAO的面积为16,求直线L的解析式,直线 y = 20-x,直线 y = kx +b,P( x, 20-x ),A(8,0),解:设直线L为y = kx +b,交点P也在直线y = 20 x上 设P点的坐标为(x ,20-x),又SPA