江苏省涟水县第一中学高中数学 2.2.6切变变换导学案 理（无答案）苏教版选修4-2（通用）_第1页
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文档简介

1、2.2.6剪切转换三维目标1.掌握剪切变换的矩阵表示和几何意义的知识和技能2.过程和方法通过具体的例子，学生可以认识到图形的旋转可以用矩阵来表示。3.情感、态度和价值观以函数映射思想为主线，帮助学生理解和建构数学。教学重点的切变教学难点剪切矩阵的推导教学过程首先，情境设置下图(1)是一副编码卡片。现在用尺子对齐卡片的右侧，保持尺子的右下角和底部卡片不动，用尺子轻轻推动卡片，使卡片的形状变为图(2)所示的形状。因此，推卡前后的正视图可视为平面几何变换。这个变换能用矩阵来画吗？这个变换是T，相应的矩阵是M，然后研究点B的坐标。如果B (a，B)B(a m，B)，m r，那么t:因此，如果有m=，让

2、它是m=kb(当k=0时，它是一个恒等式变换)。一般来说，对于图(1)中的任何点P(x，y)，纵坐标保持不变，而横坐标与纵坐标成比例增加，因此t:M=也就是说，矩阵将平面上的点P(x，y)沿x轴方向平移|ky|个单位：当ky 0时，它沿x轴正向移动；当ky 0时，它沿y轴正向移动；当| kx | 0时，沿Y轴的负方向移动；当| kx |=0时，它是静止的。在这种变换的作用下，Y轴上的点称为固定点。第二，建构数学与上面的例子类似，扑克牌的变换叫做剪切变换，相应的矩阵叫做剪切矩阵。第三，数学的运用如图所示，在变换T的作用下，矩形ABCD变成了图ABCD，所以试着找出变换T对应的矩阵.探索：如图所示

3、，已知矩形ABCD变成平行四边形ABCD。试着找出与变换T对应的矩阵，指出矩形区域内ABCD交换过程中的不变线段。第四，课堂练习1、以下叙述中的错误是()一、相应的变换是扩展和压缩变换；代表Y方向的剪切变换c，表示以原点为中心的旋转变换；在反射变换下，任何数字保持不变2.当一个三角形在坐标平面上线性变换为投影、拉伸、压缩、旋转、反射和剪切时，得到的新图形数必须与原三角形的相同V.回顾与反思1.知识点：剪切变换2。思维方法：数与形的结合剪切变换操作1.设OAB的三个点的坐标为O(0，0)，A(a1，a2)，B(b1，b2)，在矩阵M=相应的变换后，将形成OAB与的面积比2.图F=，剪切转换后图F的周长为3.矩阵把点A (2，1)变成了什么？画一幅图，指出转变是什么。4.矩阵变换下直线的几何图形研究5.在拉伸变换中，沿X轴拉伸a次，然后沿Y轴拉伸b次，相当于矩阵的函数。那么，沿着X轴和Y轴的剪切矩阵是否有类似于图像矩阵的合成结

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