统计学原理 -3综合指标

1、第三章 综合指标,第一节总量指标（绝对指标）,一、总量指标的概念及作用 1、总量指标是反映总体的总规模和总水平的综合指标。 2表现形式：绝对数，有名数。 3作用 认识社会经济现象的起点； 制定政策、编制预算、实行经济管理的依据； 计算相对指标和平均指标的基础。,二、总量指标的种类,（一）按其所反映的内容不同 、总体单位总量 、总体标志总量 （二）按其所反映的时间状况不同 、时期指标 、时点指标 （三）按计量单位的不同 、实物量指标 、价值量指标 、劳动量指标,三、总量指标的计算,总量指标计算应注意的问题 同类现象才能加总 明确总量指标的统计涵义 统一计量单位 计量单位 实物单位 货币单位 现行

2、价 不变价 劳动单位：工时、工日,自然单位：人、辆 度量衡单位：千克、吨 双重单位或多重单位：千瓦/台、吨/马力/艘 复合单位：吨公里、千瓦时（度）,第二节 相对指标,一、相对指标的含义 相对指标是两个有联系的统计指标进行对比的比值。也称为相对数。 二、作用 三、表现形式 有名数： 无名数：,以分子、分母的双重单位表示，例：人口密度（人/平方公里）、人均国民生产总值（元/人）,成数：1成=10% 系数和倍数 百分数、千分数、万分数 单名数和复名数,四、相对指标的种类,（一）计划完成相对数 （二）结构相对数 （三）比例相对数 （四）比较相对数 （五）强度相对数 （六）动态相对数,（一）计划完成相

3、对数,1、概念：计划期内实际完成数与计划数之比，用以考核、反映计划完成的程度（进度）。 2、计算方法： A. 基本公式： （分子与分母位置不能互换） 超额完成（或未完成）绝对数 =实际完成数计划数,B. 派生公式：,（1）根据总量指标计算： （2）根据相对指标计算： （3）根据平均指标计算：,3、计划执行进度的考核,用于计划执行过程中，考察计划执行的进度和计划执行的均衡性,某工业公司三个企业计划完成情况计算表,4、长期计划的检查方法,（1）水平法：将计划末期实际完成数与同期计划规定数之比。 A. 计划完成程度 B. 提前完成计划时间,例：某产品第四第五年完成情况,A. 计划完成程度：,B. 提

4、前完成计划时间：,计划规定第五年完成56万吨,5年计划完成相对数=63/56100%=112.5%,单位：万吨,（2）累计法：计划期内各年累计实际完成数与同期计划规定的累计数之比。 A. 计划完成程度 B. 提前完成计划时间,例：某钢铁公司计划执行情况表,A. 计划完成程度：,B. 提前完成计划时间：,（万吨）,计划规定五年共完成2400万吨,5年计划完成相对数=2656/2400=11.67%,x=7418292=36.5937天,（二）结构相对数,1、概念：部分占全体的比例 2、作用：反映事物的内部构成、性质、质量及其变化 3、计算公式： 4、特点：各部分所占比重之和为100% 或1。分子

5、与分母位置不能互换,例如：对市场上销售的冷饮产品的质量进行抽查，抽查 结果为，合格品的数量占全部抽查产品数量的85%。,（三）比例相对数,1、概念：同一总体某一部分数值与另一部分数值对比的比值 2、作用：反映总体各部分间的内在联系与比例关系（同一总体不同部分比较） 3、计算公式： 4、特点：分子分母同属一个总体，而且分子与分母的位置可以互换；,例如：某地区轻、重工业的产值之比为：1：1.2； 某地区第一、二、三产业就业人数：100：53：70,（四）比较相对数,1、概念：同一时间的同类指标在不同空间对比的比值 2、作用：反映同类现象在不同空间的数量差异，发现先进与后进 3、计算公式： 4、特点

6、：比较标准为一般对象时，分子和分母可以互换；比较标准典型化时不可换,例如：甲城市居民的平均收入是已城市居民收入的2倍 美元对人民币汇率为6.991,（五）强度相对数,1、概念：两个性质不同而又相互联系总量指标之比 2、作用： 反映一国一地的发展水平、力量强弱。 反映事物存在的密度、普遍程度、运动强度、负担强度。 反映经济效益的高低 3、计算公式： 4、特点：有正指标和逆指标之分，数值大小与强度成正比为正指标，反之为逆指标。有些指标分子与分母可互换。计量单位常用复名数,例如：某城市每万人拥有的零售商业网点数为10个/万人（正） 或每个零售商业网点服务于1000人/个（逆）。,（六）动态相对数,1

7、、概念：不同时期两个指标数值对比的比率。 2、作用：反映事物发展变化的方向与程度。 3、计算公式： 其中：报告期又称计算期，是研究或计算时期。基期是作为比较基础的时期。 4、特点：分子与分母的位置一般不能互换。,例如：某商业企业2月份的销售额是1月份的120%。,三、计算和运用相对数应遵循的原则,1、两个对比指标要有可比性 经济内容 计算方法 2、相对数要和总量指标结合使用 计算分子分母的绝对差额 每增长1%的绝对值 3、各种相对指标结合运用,例题：想一想可以计算哪几种相对指标？,单位：万人,又知我国国土面积为960万平方公里。,结构相对指标,比例相对指标,比较相对指标,强度相对指标,动态相对

8、指标,第三节 平均指标,一、平均指标的概念与作用 概念：同质总体内将各单位某一数量标志的差异抽象化，用以反映总体在具体条件下的一般水平。 特点 平均指标的作用,二、平均指标的种类,算术平均数 调和平均数 数值平均数 几何平均数 众数 中位数,位置平均数,三、平均指标的计算,1、数值平均数之算术平均数（ ） （1）算术平均数=总体标志总量/总体单位总量 （2）算术平均数的分类： （3）算术平均数的若干数学性质, 简单算术平均数： 适用于未分组数据 其中： 代表各单位标志值（变量值），n代表总体单位数 加权算术平均数 适用于分组数据 其中： 代表各组频数 单向式分组： 代表标志值 组距式资料： 代

9、表组中值,例：某公司下属各店职工按工龄分组情况,一、二、三店人数相差很远，但平均工龄相等。 四、五店人数相等，但平均工龄相差很大。 结论：平均数水平高低受两个因素的影响 （1）变量 x （2）频率 ff,2、数值平均数之调和平均数（H）,（1）调和平均数的概念及种类 变量倒数的算术平均数的倒数。 种类： （2）特点 1、算术平均数的另一种表现形式 2、变量x的值不能为0 3、调和平均数易受极端值的影响,（简单）,（加权）,例：已知某商品在三个集贸市场的销售情况，求：该商品总平均价格？,例：某工业公司有三个工厂，根据不同的已知条件，计算该公司平均计划完成程度指标？,3、数值平均数之几何平均法（G

10、）,几何平均法 n个变量值连乘积的n次根。 适用范围： 当变量值是相对数，及用于时间序列平均数的计算 种类： 1、简单几何平均法 2、加权几何平均法,【注】 Xi0,例题：,假定某地储蓄年利率（按复利计算）：5%持续1.5年，3%持续2.5年，2.2%持续1年。请问此5年内该地平均储蓄年利率。,4、位置平均数之众数（ ）,（1）众数 变量数列中出现次数最多或频率最大的变量值。 （2）适用条件 只有集中趋势明显时，才能用众数作为总体的代表值。 （3）种类 单众数 复众数,（4）计算未分组的数据,无众数原始数据: 10 5 9 12 6 8 一个众数原始数据: 6 5 9 8 5 5 多于一个众数

11、原始数据: 25 28 28 36 42 42,解：在所调查的200人当中，关注商品广告的人数最多，为112人，占总被调查人数的56%，因此众数为“商品广告”这一类别，即 Mo商品广告,计算品质分配数列：,解：90厘米的销售量为48件，占40%，为最多。即尺码的众数Mo90（厘米）,计算变量分配数列之单项分配数列：,计算变量分配数列之组距分配数列,众数的值与相邻两组频数的分布有关 相邻两组的频数相等时，众数组的组中值即为众数 相邻两组的频数不相等时，众数采用下列近似公式计算 前提：假定众数组的频数在众数组内均匀分布,【例】,解： 找到众数所在组：7080 画直方图 计算,5、位置平均数之中位数

12、（ ）,（1）中位数 排序后处于中间位置上的值 （2）特点： 不受极端值的影响 各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即,（3）中位数的计算方法,根据未分组资料计算中位数 步骤：排序 计算中位数的位置： 确定中位数,原始数据: 24 22 21 26 20 排 序: 20 21 22 24 26 位 置: 1 2 3 4 5,原始数据: 10 5 9 12 6 8 排 序: 5 6 8 9 10 12 位 置: 1 2 3 4 5 6,根据单项数列计算中位数 步骤：中位数位置： 计算累计次数找出中位数所在的组 确定中位数,【例】某厂工人日产零件数,根据组距数列计算中位数 步骤： 计算中位数的位

13、置: 计算累计次数，找出中位数所在的组 画出中位数所在组向上或向下累计折线（如右图） 计算,计算中位数位置： 找出中位数所在组：8090 画出累计分配曲线图（如下） 计算,【例】,工人日产量分配数列,【另】四分位数P113（ ）,（1）四分位数 用三个分割点（ ）将变量数列分为四等分，这三个割点被称为四分位数。 其中，第一个分割点 称为1/4分位数或上四分位数； 第二个分割点 称为2/4分位数，即中位数； 第三个分割点 称为3/4分位数或下四分位数。,（2）四分位数的计算方法,根据未分组资料计算四分位数 步骤：排序 计算四分位数的位置： 确定四分位数,【例】 原始数据：22，19，24，17，

14、37，38，34，25，28，19，35 排 序：17，19，22，24，25，28，34，35，36，37，38 位 置： 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10，11 计算Q1、Q3的位置： 则Q1=22，Q3=36,根据单项数列计算四分位数 步骤：计算数列的四分位数的位置： 计算累计次数找出四分位数所在的组 确定四分位数,某厂工人日产零件数,根据组距数列计算四分位数 步骤： 计算数列的四分位数位置: 计算累计次数，找出 所在的组 画出 所在组的向上或向下累计折线（如右图） 计算,组,【例】,工人日产量分配数列, 1/4分位数的计算 计算1/4分位数位置： 找出 所在组

15、：7080 画出累计分配折线图： 计算,工人日产量分配数列,四、几种平均数的关系（略）P106 五、 应用平均数的原则（略）P109,四、几种平均数的关系,1、算术平均数和几何平均数、调和平均数的关系 一般情况下（同一资料为前提） 当同一资料所有变量值都相同时,1、算术平均数、众数和中位数关系,一、只能在同质总体中计算。 二、总平均数要与组平均数结合运用。 三、平均数必须同绝对数和具体事例结合应用。,五、 应用平均数的原则,第四节 标志变动度,一、概念： 标志变动度又称变异指标，综合反映各个单位标志值差异的程度。 二、作用 1、衡量平均数代表性 2、衡量现象稳定性和协调程度。 3、计算抽样误差

16、和确定样本容量的依据,例： A组：65，68，72，75分 B组：35，51，95，100分 A组平均成绩70分 B组平均成绩70分,三、变异度指标的种类和计算,1、全距R （1）全距是总体各单位标志值中最大值与最小值之差，又称极差。 全距 R=MaxMin （2）特点：计算简便，意义清楚；极易受极端值影响；粗略，实用价值不大。 （3）计算： 未分组数据资料：排序，R=Max-Min 分组资料：单项式分组R=最高组标志值-最低组标志值 组距式分组 闭口组：R=最高组上限-最低组下限 开口组：无R,2、四分位差Q.D. 四分位差是四分位数上下两个分位数之差。常与中位数连用，反映中位数的代表性。

17、Q.D.=3/4分位数Q31/4四分位数Q1 涵义：Q.D.值越大，中位数代表性越差 Q.D.值越小，中位数代表性越好 特点：计算简单，意义清楚；不受两端25%数值的影响较全距稳健；反映现象的差异程度较粗略和不全面。,3、平均差A.D. 平均差是总体各单位标志值对其算术平均数的离差绝对值的算术平均数。 计算 未分组资料： 分组资料： 特点： 含义明确，计算也较简便；能充分、客观反映总体各单位标志值之间的差异程度；以绝对值为计算基础不利于进一步的代数运算。,【例】,原始数据: 10，5，9，13，6，8,4、标准差（s或S.D.）和方差（s2或Var） 标准差是总体各单位标志值对其算术平均数离差平方的算术平均数的平方根，又称均方差。 标准差的平方即为方差。 特点：最常用、最重要的测定变异度指标，计算繁杂。 标准差的运用（略） a.测定分布偏度 b.标准分,5、离散系数 离散系数又称标志变动度指标，它是各种变异度指标与其算术平均数对比得到的相对数。 平均差系