matlab在科学计算中的应用07_2.ppt

1、1,7.3 其他积分变换问题及求解,Mellin变换 Hankel变换及求解,2,7.3.1 Mellin变换,Matlab 符号工具箱没有提供直接求解的函数,3,【例7-10】,直接按定义积分计算,解法：,4,【例7-11】,解法：,一般的 Mellin 变换规律：,5,调用maple语言中的函数,6,【例7-12】,解法：,F = -1/5040*pi*(z-1)!/(-8+z)!*a(-8+z)*csc(pi*z),求解失败，不能得出有意义的解,7,7.3.2 Hankel变换及求解,8,求解: 借助Maple中的函数hankel( )和 invhankel( ),格式：,9,【例7-1

2、3】,解法：,F = w(-1-a)*sin(1/4*pi*(2*a+3)*2(a+1/2)*gamma(1/2*a+3/4)2/pi,10,7.4.1 Z 变换及反变换定义与性质,7.4 Z 变换及其反变换,11,12,13,7.4.2 Z 变换的计算机求解,Matlab实现,14,【例7-14】,解法：,15,【例7-15】,总结规律：,Z 反变换，并总结出规律。,解法：,16,7.5 复变函数问题计算机求解,留数的概念与计算 有理函数的部分分式展开 基于部分分式展开的Laplace变换 封闭曲线积分问题计算,17,7.5.1 留数的概念与计算,奇点：单值函数上不解析的点,留数定义,18,

3、matlab实现： 直接求解,格式,- 单重奇点,- m单重奇点,19,【例7-16】,解法：,ans = 1/2*exp(-2)*sin(1)+1/2*exp(-2)*cos(1)*3(1/2),20,【例7-17】,解法：,分析：z0 为6重奇点,ans = 1/120,21,ans = Inf,ans = 1/120,ans = 1/120,注：若选择的n的值大于或等于奇点的实际重数，一般不会影响留数的正确性,22,7.5.2 有理函数的部分分式展开,有理函数：,23,【例7-18】,解法：, d = 5+x,或 factor(B/A) % 不能得到最大公约数, 得到多项式为互质的,24

4、,25,Matlab 提供求取有理函数的部分分式展开式的数值函数：,其中 b，a：分别为分子、分母多项式系数向量,r：留数向量,p：奇点向量,k：余项，当size(b)size(a)时为空矩阵,26,【例7-19】,解法：,27,部分分式展开式为：, residu（）函数只能得出数值解,28,【例7-20】,解法：,A=-17 -7 2 1 -1 1;B=1 11 48 106 125 75 17; format long r,p=residue(A,B);n,d1=rat(r);,ans = 1.0e+005 * -0.21694000000000 0.00039000000000 -0.0

5、0003261731011 2.44465000000000 + 3.17702000000000i 0.00910000000000 -0.00002530945820 + 0.00000399763105i 2.44465000000000 - 3.17702000000000i 0.00910000000000 -0.00002530945820 - 0.00000399763105i 0.03762000000000 - 0.23500000000000i 0.04275000000000 -0.00001077758872 + 0.00000602106591i 0.03762000

6、000000 + 0.23500000000000i 0.04275000000000 -0.00001077758872 - 0.00000602106591i 0.00010000000000 0.00047000000000 -0.00000520859605,29,7.5.3 基于部分分式展开的Laplace变换,函数ilaplace( )对某些Laplace逆变换问题不适合直接求解： 例如带有复特征根的有理函数的Laplace逆变换问题,带有复特征根的有理函数的部分分式展开式中复数项及其共轭项成对出现，即,-,（留数定理）,30,31,【例7-20】求部分分式展开,32,7.5.4

7、封闭曲线积分问题计算,33,【例7-21】,34,本章内容小结,本章涉及的MATLAB函数一览表,35,36,Laplace 变换是一种很重要的积分变换方法，本章中介绍了 Laplace 变换及其反变换的定义和性质，并着重介绍了正反 Laplace 变换的 MATLAB 求解方法。,37,Fourier 变换是另一类常用的积分变换方法，可以用于信号的频域分析。本章介绍了 Fourier 正反变换的定义和性质，介绍了利用 MATLAB 语言求解 Fourier 变换的方法，还探讨了几种特殊的 Fourier 变换及 MATLAB 求解方法，如正弦、余弦 Fourier 变换、离散 Fourier 正余弦变换等，并介绍了直接积分方法和用 MATLAB 调用 Maple 语言现成变换函数的方法。,38,本章还介绍了两种不太常用的积分变换： Mellin 变换和 Hankel 变换，这些变换在 MATLAB 的符号运算工具箱中没有