4.1总体与样本（课件）.ppt

1、数理统计的基础知识,1. 某电视机厂全年生产的电视机，,2.某个交通路口,3.某汽车在高速公路上行驶,电视机的寿命，,设X为任一,X服从什么分布？,在任意一个小时内,通过的车辆,任一时刻的速度,数为X，,为X,X服从什么分布？,X服从什么分布？,4.有一大批工业产品,其中参数,其中有正品和次品,任取一件,记,服从0-1 分布:,从中,该产品为正品,该产品为次品,5.有一大麻袋花籽,或者不开花.,各为多少?,每粒花籽,或者开红花,或者,记,开白花,该花籽不开花,该花籽开红花,该花籽开白花,数理统计,就是研究怎样有效地收集、,整理和,带有随机性的数据,以便对所考察的问题,作出推断和预测,分析,直至

2、为采取一定的决策和行动,提供依据和建议.,这种由局部观察,来对总体下结论,必须建立在,科学的方法基础上,否则就会犯错误.,数理统计的,就是给出这种统计推断,任务之一,以科学的理论,及方法.,数理统计,1. 如何从总体中抽样?,2.如何用所抽样品对总体进行推断?,抽样,全面调查,(如人口普查),部分调查,总体,部分,抽样,统计推断,估计,假设检验,主要研究两方面的问题:,由于抽样是一个随机试验,对总体所作的推断不会绝对准确,多少含有一定程度的,不确定性,这种不确定性,概率大,推断比较可靠,概率小,推断不太可靠,所以根据部分观测,或试验的结果,用概率的大小表示.,的核心问题是:,从总体中抽取样本,

3、必须伴有一定的概率,这种伴有一定概率的推断,(部分资料),根据样本所得,的到部分信息,对该总体作出推断,(检验、估计),以表明,称为,并且要求每个推断,推断的可靠程度.,统计推断.,数理统计,1.抽样分布,是进行统计推断的基础理论部分.,2. 参数估计,假设总体的分布类型已知,3. 假设检验,对总体的分布,估计其中的参数.,或分布中的参数,提出假设,讨论,样本信息,对假设作出成立与否的判断.,怎样利用,4.1 总体与样本,一、总体与总体分布,总体：,研究的对象的全体,构成的集合.,个体：,组成总体的每一个成员.,总体是一个随机变量.,( 或随机向量 ),总体的分布,称为总体分布.,定义4.1,

4、统计学中,称随机变量,(或随机向量)X,为总体,并把随机变量,( 或随机向量 ),X的分布,称为总体分布.,用X表示每个个体的,某一项 数量指标.,（几项),总体中所含个体的数量,容量有限的总体,容量无限的总体,称为总体容量.,称为无限总体;,称为有限总体;,说明:,1. 表示总体的X,既可以是随机变量，,也可以是,随机向量.,如果只关心每一个体的,一项数量指标，,则总体是随机变量；,数量指标，,如果关心两项,或两项以上,则总体就是随机向量.,但为简化讨论，,本书只考察,一项数量指标的情形,因此,今后总体,都是随机变量.,2.有时,个体的特性,不是直接由数量指标描述的.,如一大麻袋花籽,或者不

5、开花.,每粒花籽,或者开红花,或者,开白花,此时可令,该花籽不开花,该花籽开红花,该花籽开白花,仍可用随机变量X,表示总体.,总体为一大麻袋全部的花籽,个体为其中每一粒,花籽,3. 总体的分布,就是表示总体的随机变量X的,分布,通常总体的分布是未知的.,统计学的主要,任务,就是对总体的未知分布进行推断.,二、样本与样本分布,由于,所以样本,通常,但当一次抽样实现后,称它们为样本值,从总体X中,随机抽取n个个体,称为总体X的,这n个个体,n维随机向量,是从总体X中,可能结果,是n个随机变量,也把它们看成一个,它们就变成了n个具体的,或样本观测值.,一个容量为n的样本,n称为样本容量.,随机抽取出来的,数值,抽样应满足下面两个条件:,(1)随机性:,(2)独立性:,满足以上两个条件的抽样,简单随机样本,一定相互独立,都与总体,总体中的每一个个体,有同等的机会,每次抽取的结果,不受其它抽取结果,也不影响其它抽取结果.,称为简单随机抽样.,且每个,有相同的分布.,被抽到.,的影响,定义4.2,是一组相互,独