附录 平面图形几何性质.ppt

1、平面图的几何性质(geometry properties of plane graph)，1概念，这些几何量与部件的截面形状和尺寸有关，统称为平面图的几何性质。拉压法向应力：扭转剪应力：弯曲法向应力：概述，2研究意义，截面设计，扭转，空心(=0.9)，实心，3.2，静力矩和质心，1定义：ydA和zdA分别称为此。静力矩值可以是正，负或零；在什么情况下为零？静力矩的单位是：m3。重心坐标的一般公式：同质物体的重心坐标：可以看出，如果z(y)轴穿过截面的质心，即yC=0(zC=0)，Sz=0(Sy=0)。也就是说，横截面相对于通过其质心(质心轴)的轴的静力矩等于零，反之亦然。其中，Ai、yi和zi

2、分别代表第一个简单图形的面积和质心坐标。对于组合截面：示例1找到T形截面的质心位置。解决方法：取图中所示的坐标系。因为图形关于Y轴对称，质心必须在Y轴上，也就是说，ZC=0；只需要yC值。惯性矩和惯性积，定义：y2dA和z2dA分别称为微区相对于Z轴和Y轴的惯性矩。从过去已经知道，极惯性矩，即横截面对任何一对相互垂直的轴的惯性矩之和，等于横截面对两个轴的交点的极惯性矩。1惯性矩、尺寸：L，2回转半径，单位：m或mm，定义：yzdA被称为该微区域相对于z轴和y轴的惯性积、3惯性积、4属性：(1)惯性矩和惯性积是相对于轴的，同一截面对于不同的轴有不同的值。极惯性矩是相对于一个点(称为极点)的，同一

3、截面的极惯性矩对于不同的点是不同的。(2)转动惯量的值总是正的；惯性积是生成量，可以是正的，也可以是负的。他们的标准单位是m4。尝试找到惯性矩Iz，Iy，惯性积Iyz和极惯性矩Ip到图示矩形的坐标原点。组合截面惯性矩的计算，A1，A2，？同一平面图形的惯性矩与两条平行轴之间的关系是什么？查表，平行轴公式，a，形心：c，形心轴，已知：求：平行轴转动惯量公式，适用条件：结论：一个截面对通过其形心的轴的转动惯量是所有平行轴中最小的。惯性积的平行轴位移公式：同一平面图形的惯性矩与两条相交轴之间的关系是什么？， 平面图形对主轴的惯性矩，平面图形对质心主轴的惯性矩，任何一对通过质心的轴都是主轴？ 穿过质心

4、的任何一对轴都是主轴？如何证明：对于坐标轴z1，y1:根据惯性矩的积分定义：组合截面惯性矩的计算，A1，B1，A2，Z，z2，z1，I2=I1 a2A，2任意截面对通过其质心的轴的静力矩为零；相反，如果一个截面相对于一个轴的静力矩为零，该轴必须通过截面的质心。例： 1求图形平面图的形心c；2求阴影部分()相对于质心轴的静力矩；3找出图中质心轴上部()的静力矩，它们之间有什么关系？绝对数值严格相等！试着找出惯性矩Iz，Iy，惯性积Iyz和极惯性矩Ip关于图示矩形的坐标原点。作业：P350练习2 -6 -11 (b) -14。作业：P97练习5-1 5-5 5-7 5-9，牛顿粒子定律，对于一个平面图形，当密度取一个单位值，dm=dA，那么惯性矩等于极惯性矩。你见过两个人吗？延伸到刚体，什么形式？我是什么？转动惯量：在机械问题中，有不同级别的外部原因、内部原因、结