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1、5.6 分解质因数5.6 分解质因数 教学内容教学内容 教材第 57、58 页 分解质因数 教学提示教学提示 分解质因数,教材设计了“把 60 写成几个因数相乘的形式”的活动,让学 生写出后进行交流,在学生交流的基础上,教学质因数的概念。接着教材设计了 把 35、42 和 54 分解质因数。最后, “试一试” ,要求小组合作,验证“任何一个 合数都可以写成几个质因数相乘的形式”是否正确。 例 3 组织教学交流学生写出的算式时,可通过讨论,60 可以写成最多几个 因数相乘的形式,以及分析因数的特点(都不是质数)引出质因数的概念。例 4 关于用短除法分解质因数的方法,教师可先进行示范,再让学生用短
2、除法分解质 因数。 “问题讨论”中的几个问题,要让学生自己分析、判断,然后交流,重点让 学生说一说判断的理由, 目的有二 : 一是检验学生对本单元所学概念的掌握程度, 二是培养学生在解决问题的过程中,进行有条理的思考。 教学目标教学目标 知识与能力 了解质因数和分解质因数的含义,会把一个合数用“树枝图示分解法”和“短除 法”分解质因数。 过程与方法 经历认识质因数、 分解质因数以及用不同方法分解质因数的过程并掌握分解质因 数的两种方法。 情感、态度与价值观 在自己写算式、尝试分解质因数的学习活动中,获得成功的体验,增强学好数学 的信心。 重点、难点重点、难点 重点 理解质因数和分解质因数的意义
3、,会用自己的方法分解质因数。 难点 用短除法分解质因数,明白质因数与因数的联系和区别。 教学准备教学准备 教师准备:例 3、例 4 多媒体教学课件 学生准备:质数等相关知识 教学过程教学过程 (一)新课导入 创设情景,复习旧知。 1、能被 2、3、5 整除的数的特征是什么? 2、什么叫质数,什么叫合数? 3、说出 20 以内的质数和合数。 4、下面哪些数是质数,哪些数是合数?它们各能被哪些数整除? 3 6 21 28 53 60 75 97 设计意图: 复习 2、3、5 倍数特征、质数合数的概念、20 以内的质数、合数为 新知的学习做知识基础的铺垫 (二)探究新知 1、认识质因数。1、认识质因
4、数。 师:看到 60,你想到了什么?(让学生交流想到的问题,鼓励学生自主尝试) (预设) 1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、60 都是 60 的因数。 60 最大的因数是 60,最小的因数是 1。 60 是合数。 师:把 60 写成几个因数相乘的形式,而且不能用 1。你们能行吗?试一试。 (学生可能写出以下几种不同的方式) (预设) 60230 60160 60415 60320 60512 60610 60345 60256 602235 (如果学生写出四个质因数相乘的形式,要给予鼓励性评价) 师:比一比,你有什么发现? 602235 与其他的式子进行比较,你找出 有什么不一样
5、的地方。 通过比较,学生发现: 602235 中的因数不能再分解出更小的因数了。 也就是说,这时的因数都是质数。 师:上面其余算式中的乘数还叫这个算式的什么数?(因数) 师 : 在 602235 中,2、2、3、5 这几个因数都是质数,都叫做 60 的质因数。 把一个数用质数相乘的形式表示出来,叫做把这个数分解质因数。 (板书) 师介绍大头蛙的做法,给出分解质因数的一种方法,为学生自主分解质因数 提供方式方法。 (课件出示) 师:下面的问题你能解答吗? 2045,4 和 5 都是 20 的质因数,对吗?为什么? 20225,2 和 5 都是 20 的质因数,对吗?为什么? 60125,1、2、
6、5 都是 20 的质因数,对吗?为什么? 设计意图:通过介绍大头蛙的做法,给出分解质因数的一种方法,为学生自主分 解质因数提供方式方法,同时也了解质因数和分解质因数的概念的不同。 2、分解质因数。2、分解质因数。 师:一个质数可以写出质数相乘的形式吗? 学生讨论认识到:一个质数只有 1 和它本身两个因数,1 不是质数,所以不 能。 师:任何一个合数都可以写成几个质因数相乘的形式。 师:你能仿照上面的方法,把 35、42、54 分解质因数吗?(学生试做,全班板 演交流) (预设) 师:分解质因数时,看可以采用“短除法”的形式来分解,如下: 设计意图:用用“树枝”图式分解法到教师介绍“短除法”分解
7、质因数,从而沟 通两种方法的区别和联系。 (三)巩固新知 1、教材第 58 页“练一练”第 2、3 题。 2、教材第 58 页“练一练”第 1、4 题。 3、教材第 58 页“问题讨论” 。 设计意图: 1、在找一个数的质因数以及用算式法把一个合数分解的过程中,进一步理解分 解质因数的意义、方法。 2、用自己喜欢的方法分解质因数的过程中,自己比较、对比分解质因数的几种 方法。 3、在“问题讨论”中理解因数、倍数、质数、合数的意义。 (四)达标反馈 1、判断下面的横式哪些是分解质因数?哪些不是?说明理由? 24=226 6=123 60=2235 12=2+3+7 15=351 20=225 1
8、、用短除法把下面各数分解质因数。 18 25 28 34 60 3、猜猜我们有多大? (1)我的年龄是最小的质数。 (2)我们俩的年龄都是合数,和是 17。 (3)我们俩的年龄都是质数,积是 65。 (4)我的年龄是一个偶数,它是两位数,十位上数与个位数的积是 6。 4、把 36 个乒乓球分成两堆,使每堆的个数都是质数,请你帮忙分一分,有几种 分法?请把它们写出来。 5、三个孩子的年龄乘积是 60,并且他们的年龄一个比一个大 1 岁,你知道这三 个孩子的年龄最大的是几岁吗? 答案: 1、是分解质因数的是:60=2235 20=225 不是分解质因数的是:24=226 6=123 12=2+3+
9、7 15=351 2、18=233 25=55 28=27 2 34=217 60=23 5 3、 (1)2 (2)8 和 9 (3)5 和 13 (4)32 16 4、36=3+33=5+31=17+19=13+23,共四种分法。 5、5 岁。 (五)课堂小结 师:什么叫分解质因数?用“树枝”图式分解法、 “短除法”分解质因数,你认 为应注意什么? 设计意图: 在问题回顾中,自己总结、反思、整理分解质因数的意义、方法, 以及分解质因数时需要注意什么。 (六)布置作业 1、填空题。 (1)任何一个合数都可以写成几个( )相乘的形式。 (2)在 30235 中,2、3、5 这几个因数都是质数,都
10、叫做 30 的( ) 。 (3)在括号里填上适当的质数。 10( )( )( )( ) 18( )( )( )( )( ) 2、选择题。 (1)因为 2102357,所以说( ) 。 A 210 有四个不同的因数 B 210 有四个不同的质数 C 210 有四个不同的质因数 (2)最小的质数乘最小的合数,积是( ) 。 A 4 B 6 C 8 (3)质数与质数的积是( ) A 合数 B 质数 C 可能是质数、可能是合数。 (4)37( )的积是质数 A 1 B 可以是 1,也可以是别的数 C 质数 3、填一填。 4、找出下列数中的合数,再将合数分解质因数。 17 23 59 72 89 91
11、97 5、幼儿园里有一些小朋友,王老师拿了 32 颗糖平均分给他们,正好分完。小朋 友的人数可能是多少? 答案: 1、 (1)质数 (2)质因数 (3)3 7 5 2;5 13 2 3 3 2、 (1)C(2)C (3)A (4)A 3、7 21=37 6 2 3 42=237 9 2 2 3 3 36=2233 4、合数有:72 =22233 91 =713 5、32=22222 ,可能是 2、4、8、16 人。 板书设计板书设计 5.6 分解质因数5.6 分解质因数 教学资料包教学资料包 教学精彩片段 分解质因数概念教学片断分解质因数概念教学片断 片断一:(复习过上节课“质数与合数”的知识
12、后)片断一:(复习过上节课“质数与合数”的知识后) 师:根据学过的知识,大家能不能提出什么推想或猜想? 生 1:两个质数的和是合数。 生 2:不对,两个质数的和不一定是合数。比如 2+3=5,2 和 3 都是质数,它们 的和是 5,也是质数。 师:虽然这位同学提出的猜想经过验证是错误的,但老师要对她和大家说,很多 伟大的科学发现都是由猜想开始的,敢于提出一个猜想,再去验证它的对与 错,这个过程就是我们成长和进步的过程。 思考:思考:在平时的课堂上,每当有学生发言出现错误时,我经常会说这样一句话: “这次的错误一定会让他印象深刻!” 。当有学生举例验证这个猜想是错误后, 提出猜想的学生的脸上有明
13、显的羞愧的表情,当听我说完那句话后,她立刻坦然 了起来。她还没有坐下,又有人已经高高地举起了手,也要说说自己的猜想 我的话发挥了作用。作为教师,我们在抱怨学生发言积极性不高的同时,应该 思考自己有没有对学生进行及时的、有针对性的鼓励和引导。 片段二:(又有学生提出猜想)片段二:(又有学生提出猜想) 生 3:两个质数的积是合数。 生 4:我认为这句话是对的,因为这个数本来就有 1 和它本身两个因数,再加上 这两个因数,它就有 4 个因数,所以它就是合数。 生 5:还要排除 1,这个数肯定不是 1,因为 1 不能写出两个质数的积,所以这 句话是对的。 师:谁听明白了请举手。 (举手示意的学生约有三
14、分之一) 师:还有很多同学没有听明白,怎样解释能让大家听得更清楚呢? 生 6: 可以举个例子。比如说 2 和 3,它们的积是 6,6 本来就有 1 和 6 这两个因 数,2 和 3 也是它的因数,所以 2 和 3 的积一定是合数。 师:还能举出不同的例子吗? 生 7:2 和 2 的积是 4,4 本来就有 1 和 4 两个因数,22 等于 4,2 也是 4 的因 数,所以 2 和 2 的积一定是合数。 (还有学生举例,略) 思考思考: 在课堂上,我经常提醒学生用举例子的方法去说明问题,还专门给这种方 法冠以“举数例”的名字,当有些问题用语言不能十分清楚的解释时,我会提示 他们用几个简单的数字为例
15、来说明,这样可以把看似复杂的问题解释的简单、明 了,使更多的同学易于理解和接受。 片段三:整理与梳理片段三:整理与梳理 师:通过大家的举例验证,说明这个猜想是正确的,也就是说:“两个因数的积 一定是合数。 ” (板书) 师:同学们提出了自己的猜想,老师也想猜一猜。如果把刚才的这句话反过来说, “一个合数一定可以写成几个质数的积。 ” (板书)这句话对吗? (学生举例验证、小组交流、汇报,略) 师 : 像这样 (指着学生举的例子) , 把一个合数写成几个质数相乘的形式, 叫作 “分 解质因数” (板书课题) 。 思考思考: 上课前,我没有对怎样引入新知作什么考虑,更不用说有什么预设了,在 学生根
16、据学过的知识进行猜想时,当我听到 “两个质数的积是合数”这句话时, 我很快意识到了这个猜想和分解质因数的联系,不禁喜上眉梢,我没有让它从我 耳边溜走,借助这个“无意的生成”让学生思考、举例验证,从而十分自然的引 入了“什么是分解质因数” 。 教学资源 质因数质因数 质因数(素因数或质因子)在数论里是指能整除给定正整数的质数。除了 1 以外,两个没有其他共同质因子的正整数称为互质。因为 1 没有质因子,1 与任 何正整数(包括 1 本身)都是互质。正整数的因数分解可将正整数表示为一连串 的质因子相乘,质因子如重复可以指数表示。根据算术基本定理,任何正整数皆 有独一无二的质因子分解式。只有一个质因
17、子的正整数为质数。 每个合数都可以写成几个质数(也可称为素数)相乘的形式,这几个质数就 都叫做这个合数的质因数。如果一个质数是某个数的因数,那么就说这个质数是 这个数的质因数。而这个因数一定是一个质数(1 除外) 。 短除法短除法 短除法是求最大公因数的一种方法,也可用来求最小公倍数。求几个数最大 公因数的方法,开始时用观察比较的方法,即:先把每个数的因数找出来,然后 再找出公因数,最后在公因数中找出最大公因数。后来,使用分解质因数法来分 别分解两个数的因数,再进行运算。之后又演变为短除法,一起用质数除,最后 再整理。 资料链接 阿拉伯数字的由来阿拉伯数字的由来 我们都知道,数学计算的基础是阿
18、拉伯数字 : 1、2、3、4、5、6、7、8、9、0, 离开这些数字,我们无法进行计算。 古代印度人创造了阿拉伯数字,大约到了公元 7 世纪的时候,这些数字传到 了阿拉伯地区。后来,这些数字又从阿拉伯地区传到了欧洲,欧洲人只知道这些 数字是从阿拉伯地区传入的,所以便把这些数字叫做阿拉伯数字。以后,这些数 字又从欧洲传到世界各国。 阿拉伯数字传入我国,大约是 13 到 14 世纪。随着我国对外国数学成就的吸 收和引进,阿拉伯数字在我国推广使用已有 100 多年的历史。阿拉伯数字现在已 成为人们学习、生活和交往中最常用的数字了。 数字“0”数字“0” 大约 1500 年前,欧洲的数学家们是不知道用“0”的。他们使用罗马
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