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文档简介

1、3.4.1 基本不等式的原理,请尝试用四个全等的直角三角形拼成一个平面图形？,创设引入,并从你所拼出的图形中找出相等或不等关系,2002年在北京举行的第24届国际数学家大会会标,赵国时期吴国的赵爽弦图,探究：,将图中的“风车”抽象成如图，,问2：RtABF,RtBCG, RtCDH,RtADE是全等三角形，它们的面积总和是S=,问1：在正方形ABCD中,设DG=a,GC=b,则CD=则正方形的面积为S=。,问3：观察图形S与S有什么样的大小关系？,易得，s s,即,问4：那么它们有相等的情况吗？何时相等？,特别地：当直角三角形变为等腰直角三角形， 即当a=b时，,结论：一般地，对于任意实数a、

2、b，我们有 当且仅当a=b时，等号成立,此不等式称为重要不等式,类 比 联 想 推 理 论 证,（特别的）如果 也可写成,a0 ,b0 ,它沟通了两个正数的和与积的不等关，在实际问题中有广泛的应用.,1指出适用范围：,2强调取“=”的条件：,重要不等式：,如果a, bR+，那么,基本不等式：,基本不等式的应用：求最值,原理一：若两个正数的积为定值，则当这两个正数相等时它们的和取最小值.,（1）如果a，b0，且abP（定值），那么当且仅当_时a+b有最_值_.,小,a=b,（2）如果a，b0，且abS （定值），那么当且仅当_时ab有最_值_.,大,a=b,原理二：若两个正数的和为定值，则当这两

3、个正数相等时它们的积取最大值 .,利用基本不等式求最值的条件：,一正、二定、三相等,（1）一正：各项均为正数,（2）二定：两个正数积为定值，和有最小值。 两个正数和为定值，积有最大值。,（3）三相等：求最值时一定要考虑不等式是否能取“”，否则会出现错误,1、把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？,2、把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？,注：基本不等式在解决实际问题中由广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具。,（1）用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？,（2）用一段长为36

4、m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？,课本P100练习24,1、 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m.如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？,2、某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要购买面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管费等其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运输费900元.问该厂每隔多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的费用最少？最少费用是多少？,用基本不等式求函数的最值，是一种很重要的方法，应用时要注意下列三个条件：

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