高二数学必修二直线与圆的位置关系.ppt

1、直线与圆的位置关系,2020年8月2日星期日12时23分9秒,1,一.复习回顾,2020年8月2日星期日12时23分9秒,2,4、点和圆的位置关系有几种？,r,d,2020年8月2日星期日12时23分9秒,3,2020年8月2日星期日12时23分9秒,4,5、“大漠孤烟直，长河落日圆” 是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能想象一下，直线和圆的位置关系有几种？,2020年8月2日星期日12时23分10秒,5,思考:我们怎样判别直线与圆的关系?,直线与圆相交,直线与圆相切,直线与圆相离,位置关系,判别方法,2个交点,1个交点

2、,没有交点,问题：如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？,2020年8月2日星期日12时23分10秒,6,例1、如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。,解法一：,所以,直线l与圆相交，有两个公共点.,直线与圆的位置关系,2020年8月2日星期日12时23分10秒,7,例1、如图，已知直线l:3x+y-6和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。,解法二：由直线l与圆的方程，得,消去y，得,2020年8月2日星期日12时23分10秒,8,例1、如图，

3、已知直线l:3x+y-6和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。,所以,直线l与圆有两个公共点,它们的坐标分别是A(2,0)，B(1,3).,2020年8月2日星期日12时23分10秒,9,(1) 利用直线与圆的公共点的个数进行判断：,直线与圆相离,直线与圆相切,直线与圆相交,代数法,直线与圆的位置关系的判定方法：,2020年8月2日星期日12时23分10秒,10,(2)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：,直线与圆的位置关系的判定方法：,直线l：Ax+By+C=0,圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0),直线与圆相离,直

4、线与圆相切,直线与圆相交,几何法,2020年8月2日星期日12时23分10秒,11,练习,2、求以c(1、3）为圆心，并和直线 3x-4y-6=0相切的圆的方程.,1、判断直线3x+4y+2=0与圆x2+y2-2x=0的位置关系.,2020年8月2日星期日12时23分10秒,12,例2：直线x-2y+5=0与圆x2 + y2 =25相交截得的 弦长 法一：求出交点利用两点间距离公式； 法二：弦长公式 d=1+k2 (x1 + x2 )2 4x1 x2 法三：弦心距,半径及半弦长构成直角三角形的三边,(45 ),弦长问题,2020年8月2日星期日12时23分10秒,13,例3、已知过点M（-3，

5、-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为 ，求直线l的方程。,2020年8月2日星期日12时23分10秒,14,例3.已知过点M(-3,-3)的直线l 被圆 所截得的弦长为 ,求 l 的方程.,解:因为直线l 过点M,可设所求直线l 的方程为:,对于圆:,如图:,根据圆的性质,解得:,所求直线为:,问题:一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径长为30km的圆形区域。已知小岛中心位于轮船正西70km处,港口位于小岛中心正北40km处,如果这艘轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁的危险?,分析:以小岛中心为原点O,东西方向为x轴,建立如图所示的直角坐标系,其中,取10km为单位长度.,问题归结为圆O与直线l 是否有交点,2020年8月2日星期日12时23分10秒,16,点O到直线L的距离 所以，台风对轮船没有影响。,听明白了吗,2020/8/2,17,小节：判断直线与圆的位置关系的方法:,直线,圆,d :圆心C (a , b)到直线 l 的距离,0个,1个,2个,2020年8月2日星期日12时23分10秒,18,判定直线 与圆的位置关系的方法有_种：,（1）根据定义，由_的个数来判断；,（2）根据性质，由_的关系来判断。,在实际应用中，常采用第二种