1.1-集合的基本概念_ou.ppt

1、离散数学Discrete Mathematics，发表教师：欧阳丹顿计算机学院智能信息处理教室，离散数学是现代数学的重要分支，也是计算机科学和技术一级学科及其相关专业必修基础理论的核心课程。 是学习后续专业课程不可缺少的数学工具。 中国计算机科学与技术学科教程被列为计算机科学与技术专业的14个知识领域之一。 形成于20世纪70年代初期，随着校正机科学的发展逐渐成立。 1、教学性质、研究对象：离散量结构和相互关系。 离散量3360逻辑量、图、树、整数、布尔代数连续量3360温度、压力、体积、电压校正机可见离散处理，离散数学充分描绘了校正机学科的离散性特征。 离散数学是一门理论性强、应用性广的课程

2、。 1、课程性质、离散数学的基本概念和基本原理把握与离散数学相关的概念、方法和理论，如大量出现在编译原理、数据结构、操作系统、数据库系统、算法分析、定理机器证明中， 谓词逻辑是程序语义理论和程序准确性证明的重要研究工具平面图理论是用于印刷电路板设置修订的图论概念和理论为AI、DS等广泛使用的布尔代数或开关理论的研究提供了分析工具，导致了数字逻辑理论的建立代数系统理论对数据结构的研究2、课程目的2、课程目的2、提供良好的数学训练(1)提高逻辑思维、抽象思维能力思维的重要性(2)在严密的推理能力、推理思维中提高普通事物(3)提高数学语言记述能力(4)提高判断正误能力的独立工作能力、 在学习这些概念

3、的基础上，要特别注意概念之间的联系，描述这些联系的实体是很多定理和性质。 在方法性强的离散数学的许多证明问题中，方法性非常强，把握问题的证明方法就能容易地证明，相反工作会更多。 所以，在学习这门课程的过程中，要善于总结思考。 这也是分析问题，培养解决问题能力和抽象思维能力的过程。 如何学好离散数学，3，课程特点，4？ 掌握概念：在模糊的地方下功夫，理解，理解。 做好作业完成一个问题，必须提出(1)是否正确的问题。 (2)是否有更简洁的方法。 (3)推论是否严密。 (4)语言流利与否。 5、离散数学教学内容，第一章集合论基础(集合论)第二章命题逻辑第三章陈述语逻辑第四章图和网络(图论)第五章数论

4、基础(数论)6-8章抽象代数-离散，数理逻辑集合论(Set Theory )是现代数学的基础，其起源可以追溯到16世纪末， 主要是对数集有效的研究集合论的实际发展，深入探讨了19世纪70年代德国数学家康托尔(G Cantor )在无限序列和分析相关课题的理论研究中创立的Cantor具有任意特性的无限集合。 为提出基数、序数、超穷数和良序集等理论，奠定了集合论的深层基础，Cantor被称为集合论的创始人，他创立的集合论是实数理论，是整个微积分理论体系的基础。集合论的创始人康托德的数学家(Georg Cantor 18451918 )，1845年3月3日出生于俄罗斯的丹麦犹太家庭。 我在1856年

5、和父母一起搬到了德国的法兰克福。 1863年进入柏林大学，转到了纯粹的数学。 我1866年取得了博士学位。 1874年，数学杂志发表了第一篇关于无穷集合理论的革命性文章。 数学史上一般认为这篇文章的发表象征着集合论的诞生。 Cantor一生，1879年担任哈雷大学教授。 1891年德国数学家联盟成立，当选为第一任主席。 1904年被伦敦皇家协会授予当时数学界最高荣誉西尔维斯特奖。 从1884年春天开始患严重抑郁症，极度沮丧，神志不安，精神病偶尔发作，要常住精神病院疗养院。 自尊心低下，甚至怀疑自己的工作是否可靠。 他要求哈勒大学当局把他的数学教授职位改为哲学教授职位。 1918年在哈勒大学附属

6、精神病院去世，享年73岁。 克罗内克(L.Kronecker 18231891) Cantor的老师对Cantor表示了无微不至的关怀。 他使用各种各样可以使用的辛辣的语言，粗暴且连续地攻击了Cantor年以上。 他在柏林大学的学生面前也公然攻击了Cantor。 妨碍了Cantor在柏林获得工资高、声望高的教授职位。 Cantor想在柏林取得地位而改善地位的任何努力都受到了挫折。 对于Cantor的不同评价，法国数学家庞加莱(H.Poincare 18541912 ) :我认为我是个人，而且不仅是我，重要的是不要引入用有限的文字完全不能定义的东西。 集合论是一种有趣的“病理学情况”，下一代将(

7、Cantor )集合论视为疾病，人们已经从中恢复。 与德国数学家威尔(C.H.HermannWeyl，18851955):基数有关的等级观点是雾上的雾。 费利克斯克莱恩(F.Klein，18491925):不赞成集合论思想。 数学家霍华兹康特的朋友反对集合论和康特断交了。 Cantor的主要研究成果，以一对一的对应关系确立了集合间的等电位概念，为无限集合分类奠定了基础。 最著名的萩作超穷理论基础：数学理论确实是无限的。 因为许多最基本的数学性质，例如所有正整数、圆周上的所有点等，实际上是无穷性的概念。 而且，穷人所能具有的性质是不能无限强加的。 他的“一对一对应”原理突破了传统的“整体大于部分

8、”旧观念，如整体正整数与整体正偶一对一对应，而正整数集成为正偶数集。 引入了可数集的概念，证明了整个有理数和整个代数(有理多项式的根)都是可数集。 用对角线法证明实数集是不可数集，间接导出超越数(非代数的实数)比代数多的同时，说明了无限集可以按大小分为不同的类。 Cantor的主要研究成果，Cantor的主要研究成果，证明了n维空间和一维直线之间有一个对应。 系统研究了序数理论，提出了良序原理。 证明集的幂集比原来的集有更大的基数。 提出了连续系统的假设。 随着集合论的发展史(续)、集合论的发展及其与数学哲学密切相关而进行的讨论，1900年前后，出现了许多残奥船坞，集合论的发展史(数学史上的三

9、次危机无理数的发现第一次数学危机无限为零吗？ 第二次数学危机残奥船坞的发生第三次数学危机)，萩名罗素残奥船坞： 1902年，由“理发师残奥船坞”启发提交。 理发师残奥码头：“有个理发师主张，刮脸的人不刮脸，不刮脸的人不刮脸。“美容师老师，你的脸是谁刮的？ “残奥码头并非虚假，残奥码头充满了惊人的内容，可以得出矛盾的结论，但残奥码头很难指出违法的理由。 公元前6世纪，希腊人伊门德斯说“我说这句话的时候在撒谎”。伊翁问听众，他上面说的话是真是假还是对伊翁怎么回答？ “下面的句子是错的，上面的句子是对的。 ”“听说“下面的句子是错的”是真的还是假的？ 伯特兰罗素(1872-1970 )出生于英国着名

10、哲学家、数学家、逻辑学家、散文作家、社会活动家，1872年5月，出生于英国曼莫斯县的托雷克，幼年父母双亡，祖母抚养他。 1890年进入剑桥大学三一学院，1893年取得数学荣誉学士学位。 后来在改学哲学1894年取得道德哲学名誉学士学位，毕业后在德国学习经济，受到马克思主义的影响，回国后在伦敦大学政治经济学院担任讲师。 l903年发表了数学原理这本书，基于论文几何学获得了三一学院研究员的地位。 1908年被选为皇家协会的会员。 罗素的一生，1910年发表哲学文集1917年发表哲学问题。 1914年加入了工党。 在第一次世界大战中，由于参加了和平主义者的活动，被罚款，被解雇入狱。 在狱中，写出数学

11、哲学的序论(1919 )。 1920年访问中国和苏联，萩有着布尔什维克主义的实践和理论。 1920年在北大担任客座教授，1年后离开，每隔一年写一本名为中国问题的书。 他提出“中国文化正在急剧变化”，“如果中国人能够自由吸收我们文明所需要的东西，排除他们认为不好的东西，他们将在自己的传统中得到有机的发展，产生结合我们优点和他们自己优点的光辉成果。” 1927年，罗素和他太太布莱克在英国彼得斯费尔德市附近成立了一所私立学校，实验他的教育理论，当时是英国进步主义学校之一。 1935年离婚后，布莱克在1939年独自完成。 他一直主张“自由教育”和“爱教育”。 我们认为教育的基本目的是品格的发展，“活力

12、、勇气、敏感和智慧”是形成“理想品格”的基础，我们确信，通过儿童身体、感情、智力的“适当措施”，可以普遍培养这些品质。 1931年，他被第三世罗素爵士继承了。 1949年获得荣誉勋章。 1950年因“多产且重要的哲学萩作，使其成为人道主义和自由思想的代言人”获得本年度的诺贝尔文学奖。 50年代积极参加世界和平运动，反对核战争获得世界和平奖。 1955年2月，爱因斯坦收到英国着名哲学家罗素的来信，传达在核武器制造竞争中真正担心人类的未来，希望以爱因斯坦为首的一些着名科学家能够团结起来，做出避免人类战争发生的宣言。 爱因斯坦一收到信就说：“精通这些组织的工作。 你是将军。 我是小兵。 只要你下命令

13、，我就继续下去。 于是，著名的罗素爱因斯坦宣言出现了。 除爱因斯坦临终前签字外，还有约略居里、汤川秀树、里诺波林等多位科学家在宣言上签字。 1961年，89岁的罗素参加核裁军示威后被关押了7天。 他反对越南战争，于1967年5月和萨特一起设立了民间法庭(后称为“罗素法庭”)，揭露了美国的战争犯罪。 1959年，罗素发表西洋智慧后，开始了罗素自传的创作，1967年95岁时完成了一生中最优秀的萩作之一罗素自传。 1970年2月2日去世，一生结过4次婚，离过3次婚。 罗素自传序言我为什么活着对爱的渴望、对知识的追求、人类的痛苦无法抑制的同情，这三种纯洁而强烈的热情支配着我的一生。这三种热情像飓风一样

14、，在深深的苦海上，随便把我吹走，吹到濒临绝望的边缘。 我追求爱，首先爱给我带来了狂喜，所以它很强大，我总是想为了几个小时的享受而牺牲人生的其他一切。 我追求爱，其次是因为爱消除了孤独。 因为那是一颗颤抖的心，在世界的边缘，俯瞰着冰冷的沉默、深邃。 我之所以寻求爱，是因为最后在爱的结合中看到了圣人和诗人们想象的天堂景象的神秘缩影。 这就是我所追求的。 它在人生中似乎过于美丽，但最终得到了它。 我以同样的热情追求知识，我想了解人心。 我想知道星星为什么闪烁，但我试图理解毕达哥拉斯的思想力，也就是数字支配着万物的流动。 在这方面我取得了一些成就，但并不多。 爱和知识尽可能地带我上了天堂，同情心却总是

15、把我带到尘土世界。 痛苦的呐喊声响彻我的心灵，饥饿的孩子，被压迫者折磨的受害者，不给孩子带来讨厌负担的无能的老人和孤独，充满贫困和痛苦的世界，是对人类生活的讽刺。 我想减轻这些不幸，但我无能为力，我自己也受到损害。 我认为这是我的人生，它值得活下去。 有机会的话，我还会高兴地活下去。theprologuetobertrandrussellsautobiographywhatihavelivedforthreepassions、简单but overwhelming ly strong、havegovernedmylife 333 知识文库搜索、安全通行证管理.通行证管理winds、have bl

16、own me hither and thither、in a reachingtotheveryvergeofdespair.ihavesoughtlove，第一次。 becauseitbringsecstasy-ecstasysogreatthatiwouldoftenhavesacrificedalltherestoflifeforafewhoursofthisjoy.ihavesoughtit next表示： becauseitrelievesloneliness- thatterriblelonelinessinwhichoneshiveringconsciousnesslooksovertherimoftheworldintothecoldue lelife tfinally、becausei