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文档简介

1、一、知识回顾：,注意：合情推理所得的结论，除完全归纳法外，结论的正确性都有待于进一步的验证或证明，那如何证明呢？证明又是怎样进行的呢？本节课，就来探讨证明的规律。,课题：直接证明与间接证明,二、证明的叙述：,在数学中，证明就是引用一些真实的命题来确定某一命题真实性的思维方式，在过去的学习中，我们曾用直接证明法和间接证明法两种方法证明过许多命题。 那么直接证明和间接证明是如何进行的呢？,说明：证明方法1、综合法 证明方法2、分析法 这两种证明方法都是直接证法。,综合法是从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，直到推出要证明的结论为止。,分析法则是由问题的结论出发，逐步上推，直到使结论成立

2、的条件和已知条件或已知事实相吻合为止。,三、知识建构：,综合法,已知条件,结论,分析法,结论,已知条件,四、知识应用：,例题1、已知AB、CD相交于O，ACOBDO，AEBF，求证：CEDF。,分析：使用传统的直接证明的方法已经是无能为力了，那么我们又该怎样对它加以证明呢？,反证法是间接证明方法的一种，它与直接证明截然不同，它不是直接从原命题的条件逐步推得命题的成立，像这种不是直接证明的方法通常称为间接法，反证法就是一种常用的间接的证明的方法。,反证法的基本原理：,实际上，反证法利用的是逆否命题同真假的关系来进行证明的。 基本步骤为：否定推理否定； 解释：从否定结论开始，经过正确的推理，导致逻辑矛盾，从而达到新的否定，（即肯定原命题否定之否定原理）。流程图如图所示,肯定条件p否定结论q,导致出现逻辑矛盾,“P且非q”为 假,“若p则q”为 真,反证法的基本格式：,（1）反设：假设命题的结论不成立，即假定原结论的反面为真； （2）归谬：从反设和已知条件出发，经过一系列正确的推理，得出矛盾的结果； （3）存真：由矛盾结果断定反设不真，从而肯定原结论成立。,注意：归谬包括推出的结果与已知

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