第10章静电学

1、第3篇 电磁学,电磁学 研究电磁现象的产生、运动及规律的学科。,静电学：电现象和静止电荷相互作用规律。 静磁学：磁现象和运动电荷相互作用规律。 电磁感应和电磁波：变化电场和变化磁场间相互作用的规律。,其中静电学和静磁学两章内容结构很相似：电(磁)场的描述、高斯定理(通量)、环路定理(环量)、介质中的电(磁)场，可以相互参照增进理解。,经典电磁规律的总结 麦克斯韦方程组,预言电磁波存在 光速恒定 相对论,微观尺度下要修正 量子电动力学,第十章 静电学,1.电荷,电荷的种类 电荷的量子性 电荷守恒定律 电荷相对论不变性,2.库仑定律,真空中, 点电荷q2对点电荷q1的作用力为,10-1 电场,(3

2、)公式中的系数是SI制要求的。,(2)点电荷q2受到的静电力，与点电荷q1受的力大小相等而方向相反。,真空的介电常量,说明,当q1、q2同号， 与 同向， 为斥力；当q1、q2异号， 与 反向， 为吸力。,(1) 是从点电荷q2指向点电荷q1的单位矢量， 。,3.电力叠加原理,点电荷系对某点电荷的作用等于系内各点电荷单独存在时对该电荷作用的矢量和。,(4)适用范围 : 目前认为在10-15m107m均成立。,推广：如何计算电荷连续分布的带电体对一点电荷的作用力？,学习电磁场一个非常重要的任务就是学会场的研究方法。,1.标量场：场量在空间各点只有大小，没有方向。,. 求出场的空间分布U(x,y,

3、z)。,.画等值线或等值面。,. 计算标量场的梯度。,等值线反映标量场分布，梯度反映场量沿垂直于等值线方向的空间变化率。,10-2 电场的描述,2.矢量场：场量不仅有大小而且还有方向。 如静电场、稳恒磁场。,.画场线。,. 计算矢量场的通量和散度,.计算矢量场的环量和旋度,矢量场的通量(或散度)是否为零可反映矢量场是否有源； 矢量场的环量(或旋度)是否为零可反映矢量场是否是保守场。,1.电 场,场是一种物质，具有能量、动量和质量。场和实物是物质存在的两种基本形式。,两个点电荷之间的相互作用是如何实现的？,当电荷静止并且电量不随时间变化时所产生的场称为静电场。产生电场的电荷称为源电荷。,10-3

4、 电场 电场强度,2.电场强度,定义：某场点的电场强度为,试验电荷qo-电量、几何尺度很小,(1)电场中某场点上的电场强度矢量等于置于该点的单位正电荷所受的电场力。,（3）在SI制中，电场强度的单位是N/C。,说明,设源电荷是由n个点电荷q1, q2, qn构成, 在该电场中试验电荷qo受的力为,3.场强叠加原理,则,设有一静止的点电荷q ， 现计算与q相距r的P点的场强。,点电荷的电场具有球对称性。若q0, 电场方向由点电荷沿径向指向外；若q0, 则反向。,4.场强的计算,试验电荷qo在P点受到的电场力为,(1)点电荷的电场,点电荷场强公式 + 场叠加原理,(3)带电体的电场 对电荷连续分布

5、的带电体, 可划分为无限多个电荷元dq，,(2)点电荷系(q1, q2, qn)的电场,(矢量和),整个带电体在P点产生的场强用积分计算：,上式积分是矢量积分。,(矢量积分),每个电荷元dq都可看作点电荷,以上内容的学习重点：求电荷连续分布的带电体的电场。,例10-1：求电偶极子中垂线上任一点的电场强度。,解,设P点是中垂线上任一点，+q和-q在P点所产生的场强E+和E-的大小分别为,方向如图所示。P点的总场强EP的大小为,因,所以,由于rl，得,写成矢量式,（ 称为电偶极矩或电矩 ）,负号表明电偶极子中垂线上距离电偶极子中心较远处各点的电场强度与电偶极子的电矩方向相反。,例10-2 有一均匀

6、带电直线，单位长度上的电量为 ，求离直线的距离为a的P点处的场强。,解 (1)将直线分为长为dx的无限多个电荷元dq=dx，任选一个电荷元，写出其在P点产生的场强大小：,(2)各电荷元在P点产生场强的方向不同，建立适当的坐标系，如图所示。,(3)分量积分,r=a/sin , x= -a.ctg , dx=ad /sin2,注意1和 2的取值,统一积分变量, 定积分限,(1)对无限长带电直线, 1=0、 2=,(2)若a =0, 则P点在带电直线上或在带电直线的延长线上, 这两种情形都不能直接应用上述结果.,讨论,例10-3 一圆环半径为R、均匀带电q，求轴线上一点的场强。,由对称性可知，轴线上

7、的电场方向是沿轴线向上的。,即,(1)若x=0, 则E=0，即在环心上的场强为零。,(2)若xR，则有,讨论,解,例10-4 一均匀带电的薄圆盘，半径为R、面电荷密度为，求圆盘轴线上一点的场强。,解： (1)方法一,此积分是二重积分，运算较烦(可参看书上例题10.2.4)。,(2)方法二：如果将带电圆盘面看作是一系列半径不同的带电细圆环组成，可将二重积分简化为单重积分。,把带电圆盘看成由许多电荷元组成,则圆盘轴线上一点的场强,(1)当R(xR)时, 带电圆盘可视为无限大平面，这时有,任取其中一半径为r、宽为dr的园环，如图所示,讨论,(匀强电场),E=0,E=0,即对于无限大带电平面，它在空间

8、所产生电场的场强大小处处相等，方向垂直于平面。,(2)如果将两个带有等量异号电荷的平板平行放置，且二者之间的距离远小于板面度，则,在两板内侧：,在两板外侧：,(3)此题用“整体电荷元”代替“点电荷元”的物理思想，有很大的普遍意义，在电场强度、电势、磁场强度、转动惯量等具有叠加性质的物理量的计算中，有广泛的应用。,如无限长的半圆柱面在轴线上一点场，可看成是许多无限长带电直线的场的叠加；,如均匀带电圆柱面在轴线上一点场，可看成是许多均匀带电圆环场强的叠加；,如均匀带电球体的场可看成是许多半径不同的均匀带电圆盘产生的场的叠加。,1.电场线,(1)曲线上每一点的切线方向表示该点场强的方向; (2)通过

9、垂直于电场方向单位面积上的电场线条数等于该点 电场强度的大小。,de 通过dS的电场线条数,10-4 电场的高斯定理,静电场电场线的特点：,(1)电场线起自正电荷, 止于负电荷, 或延伸到无穷远处。 (2)电场线不形成闭合曲线。 (3)在没有电荷处, 两条电场线不会相交, 也不会中断。,电通量-通过电场中任一给定曲面的电场线总数。,2.电通量,(1)通过面元dS的电通量为,上式可以写为,de =EdS=EdScos,称为面积元矢量， 是面元的正法线方向的单位矢量.,图8-11,(2)对一个任意曲面S, 通过的电通量应为,电通量de是一标量，其正负取决于。,(3)通过一个封闭曲面S的电通量可表示

10、为,对于闭合曲面, 规定由内向外的方向为各处面元法向的正方向。,当电场线从面内穿出时, de 为正; 当电场线由面外穿入时, de为负。,因此，通过整个封闭曲面的电通量e, 就等于穿出与穿入该封闭曲面的电场线的代数和(净通量)。,证： (1)点电荷q位于一半径为r的球面中心，则通过这球面的电通量为,3.真空中的高斯定理,在真空中的静电场内, 通过任意封闭曲面(高斯面)的电通量等于该封闭曲面所包围的电荷的电量的代数和乘以1/o倍 。,(2)对包围点电荷q的任意形状的曲面S来说, 显然,(3)如果闭合面S不包围点电荷q, 则,(4)设封闭曲面S内有n个点电荷q1, q2, qn，,封闭曲面S外有m

11、个点电荷Q1, Q2, Qm,则任一点的电场为,这就是高斯定理。,即,对于电荷连续分布的带电体产生的电场，高斯定理可表示为：,上式中V是闭合曲面S所包围的体积，是电荷体密度。,(3)高斯定理揭示了静电场中“场”和“源”的关系,静电场的重要性质 静电场是有源场,(1)高斯定理表明，通过一任意封闭曲面的电通量只取决于封闭曲面所包围的电荷量的代数和，与内部电荷怎样分布无关，也与面外的电荷无关。,讨论,(2)高斯定理,+q: 发出 条电场线，是电场线的“头” -q: 吸收 条电场线，是电场线的“尾”,4.高斯定理的应用,用高斯定理计算场强的步骤：,(1)分析场强分布的对称性，找出场强的方向和场强大小的

12、分布；,(2)选择适当的高斯面，使积分 中的 能以标量的形式从积分号内提出来；,(3)求出高斯面所包围的电量；,(4)按高斯定理求出场强。,例10-5 一均匀带电q的球体，半径R，求球内外的场强。,解 由于电荷分布具有球对称性，因而电场分布也具有球对称性。,取半径r的同心球面为高斯面，,于是球对称中的高斯定理可写为,或,rR:,rR:,q,即球面外任一点的场强等于全部电荷集中在球心点电荷产生的场。,例10-6 电荷体密度为的球体内有一球形空腔，两球心相距a, 如图所示。求空腔中任一点P的电场。,解 空间任一点的电场可看作是带电的两个实心球体电场的叠加。,由上题的结果，球体内：,大小：,方向：由

13、o指向o。,空腔中任一点P的电场为,即空腔内的场为均匀电场，次法又称为补缺法。,例10-7 一均匀带电的无限长直柱体，半径为R，电荷体密度为，求柱内外的场强。,解 场具有轴对称性, 即电场方向垂直轴线指向四周, 如图所示。,即,选同轴封闭柱面为高斯面, 由高斯定理有：,rR:,rR:,例10-8 空间的电场分布为: Ex=bx , Ey=0, Ez=0; 求图中所示的边长为a的立方体内的净电荷。(a=0.1m, b=1000N/(cm),解 高斯定理,=0-baa2+b(2a) a2,= 0ba2=8.8510-12C。,取立方体六个面为高斯面, 则立方体内的净电荷为,在点电荷q的电场中,1.

14、电场力的功,由此可见, 在点电荷q的电场中, 电场力的功只与路径的起点和终点位置有关, 而与路径形状无关。,此结论可通过叠加原理推广到任意点电荷系(带电体)的电场。,10-5 环路定理 电势,2. 环路定理,电场力的功只与路径的起点和终点位置有关, 而与所通过的路径无关电场力是保守力。,这一结论称为静电场环路定理。,即在静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分(也称为环流)恒等于零。,静电场的另一重要性质 静电场是保守场 (也称静电场是无旋场)。,3.电势能,其中： Wa是qo在a点的电势能; Wb是qo在b点的电势能。,即：电场力的功等于电势能增量的负值。,由,若取b点为电势能的零点(零势点

15、), 即令Wb =0，则qo在a点的电势能为,4.电势和电势差,定义：场中a点的电势,电场中某点的电势有三种表述： (1)等于单位正电荷在该点的电势能； (2)等于将单位正电荷从该点经过任意路径移到零势点时电场力所作的功。 (3)等于场强从该点经过任意路径移到零势点的线积分。,电势差：,静电场中a、b两点的电势差等于将单位正电荷由a沿任意路径移至b过程中电场力做的功。(注意积分方向),(2)原则上电势零点可任意选择，视方便而定 。 对有限大小的带电体, 规定取无穷远为零势点, 于是,讨论：,(1)电势是相对量，随零势点的不同而不同。而电势差是绝对量，与电势零点的选择无关。,(3)电势是标量,

16、其值可正可负, 与零势点的选择有关。若选无穷远为零势点，则正电荷的电场中各点电势总为正，负电荷的电场中各点电势总为负。,5. 电势的计算,(1)已知场强计算电势,计算公式为电势的定义式：,(2)利用电势叠加法计算电势,计算方法：,点电荷的电势公式+电势叠加原理,取无穷远为电势零点，点电荷q场中任一点a点的电势,点电荷的电势公式,点电荷系(q1,q2,qiqn)场中的电势,，Ei 为qi产生的电场。,即,式中: Ui代表第i个点电荷qi单独存在时在a点产生的电势。这一结论称作电势叠加原理。,因,对于电荷连续分布的带电体，可将其分割为无数多电荷元dq，每个电荷元dq当作点电荷，其电势为,根据电势叠

17、加原理，通过积分得,积分遍及整个带电体。,电势叠加原理也可以计算多个带电体所产生电场的总电势，总电势应等于各带电体所产生电场的电势的代数和。,例10-10 (1)正六边形边长a，各顶点有一点电荷，如图所示。将单位正电荷从无穷远移到正六边形中心o点的过程中, 电场力的功？,解,Uo=,+1,= - Uo,将Uo代入功的式子，得,(2)电荷分布如图所示, 将点电荷qo从a 经半圆b移到c的过程中, 电场力对qo的功？,解,例10-11 一均匀带电直线段，长为L，电量为q ; 求直线延长线上离一端距离为d 的P点的电势。,解 将带电直线分为许多电荷元dq(点电荷), 利用点电荷电势公式积分：,例10

18、-12 (1)均匀带电圆盘，半径为R，电荷面密度为，求轴线上离盘心距离为x的P点的电势。,解 将圆盘分为若干个圆环, 任取一个圆环，在P点的电势,(2)一圆台的上下底面半径分别为R1和R2，它的侧面上均匀带电，电荷面密度为，取无穷远为电势零点，求顶点o的电势。,解 将圆台分为若干个圆环积分。,由于,得,例10-13 求半径为R、总电量为q的均匀带电球面的电势分布。,解 由高斯定理求出其场强分布:,选定无限远处的电势为零, 由电势的定义式，有,r R:,r R:,结论：球面内任一点的电势都等于球面上的电势；而球面外任一点的电势与所有电荷集中在球心的点电荷产生的电势相同。,例10-14 一半径为R

19、的均匀带电球面，带电量为q；球面外有一均匀带电细线，电荷线密度为 , 长为l, 细线近端离球心距离为ro, 如图所示。求细线受的力和细线在球面电场中的电势能。,解,dx,dx,由,在电场中, 电势相等的点所组成的曲面叫等势面。,1.等势面,10-6 电场强度与电势的关系,等势面的性质：,(2)电场线的方向指向电势降落的方向。 因沿电力线方向移动正电荷场力做正功，电势能减少。,(3) 两个相邻等势面的电势差相等，所以等势面较密 集的地方，场强较大。等势面较稀疏的地方，场强较小。,(1)等势面与电场线处处正交。,2.电势梯度,在同一场点, 其电势沿不同方向的空间变化率也是不同的。,即，场中某点电势

20、梯度矢量, 其大小等于电势沿等势面法向的空间变化率，指向电势增加方向。,定义电势梯度矢量：,(gradient梯度),上式表明, 静电场中任何一点的电场强度等于该点电势梯度矢量的负值。,显然有,即电场强度在任一方向的分量等于电势沿该方向上的空间变化率的负值。,在直角坐标系中,引入微分算符：,场强 与电势U 的关系,例10-15 求半径为R、均匀带电q的圆环轴线上一点的电势和场强。,解,例10-16 计算电偶极子电场的电势和场强。,解 （1）电偶极子电场的电势： 任一场点P的极坐标为(x, y)，则该点的电势,由于,（2）电偶极子电场的场强,对于电偶极子中垂线上各点,场强的大小：,若将 带入上式

21、得：,1.金属导体与电场的相互作用,金属导体特征：体内存在大量的自由电子,(1)无外场时自由电子无规运动:“电子气”,(2)在外场 中，无规运动+宏观定向运动-“静电感应”,(3)导体表面出现感应电荷，并产生附加电场 , 直至静电平衡。,10-7 导体电学,2.导体的静电平衡,导体内部及表面均无电荷定向运动，导体上电荷及空间电场分布达到稳定.,或:,(1)导体是等势体; (2)导体表面是等势面,且表面电势与内部相等。,条件：,(1)导体内部的场强处处为零, 即,(2)导体表面附近的场强方向垂直于导体表面。,3.静电平衡时导体上的电荷分布,(1)实心导体的电荷只能分布在导体的表面上。,在导体内任

22、取一高斯面S(宏观小，微观大),净电荷只分布于外表面,(2)腔内无带电体的导体空腔，电荷只能分布在外表面上。,同上，导体内,紧贴内表面作高斯面S,即空腔内表面无净电荷。,但是否会出现 的情况？即空腔内表面出现等量异号的电荷，如图所示。,电场线不能进入腔内，即：静电屏蔽。,净电荷只能分布于外表面,(3)腔内有带电体q的导体空腔, 若带电Q, 则空腔内表面带电-q, 空腔外表面带电q+Q。,q,+,Q,+ q,紧贴内表面作高斯面S,即空腔内表面电荷与腔内电荷等值异号。,空腔外表面电荷由电荷守恒可得： q+Q,(4)孤立导体表面电荷的分布遵从如下规律：,导体表面曲率大的地方，电荷面密度大；导体表面曲

23、率小的地方，电荷面密度小。如图所示。,4.导体表面附近的场强,过表面紧邻处P作平行于表面的面元S, 以S为底，过P 点的法向为轴，作如图高斯面S。,或：,即导体表面附近的场强，大小与该处面电荷密度成正比，方向垂直于导体表面。,例10-17 A、B、C是三块平行金属板，面积均为S=200cm2, A、B相距d2=4.0cm, A、C相距d1=2.0cm，B、C两板都接地。设A板带电q=3.010-7C, 不计边缘效应，求B板和C板上的感应电荷，以及A板的电势。,解 设A板左面带电q1，右面带电q2;,q1+q2= q,根据题意：UA-UB=UA-UC,则C板右面将带电-q1，B板左面将带 电-q

24、2。显然,即：,而： 高斯,A板电势：,解得： q1=2.010-7C, q2=1.010-7C。,例10-18 金属板A、B面积为S，相距d，分别带电QA、QB，忽略边缘效应，求：两板各表面的面电荷密度及两板间的电势差。,解：(1).电荷守恒定律：,在A、B金属板内分别取P1、P2两点，,联立求解上述方程，得：,(2).两金属板间的电场：,当QA=QB时，此时1=4=0，电荷只分布在导体内表面，题目装置构成平行板电容器。,例10-19 点电荷q离中性导体球A的球心距离为b，求(1)球A的电势；(2)感应电荷在球心处产生的场强；(3)若将球A接地，球上的净电荷为多少？,解：,(1)由于静电感应

25、，导体球A表面出现等量异号的感应电荷,假设导体球A 所带电量为q 。,其中：,+q,而：,(2),感应电荷q 在o点的场强大小,方向由oq,(3)若球A接地，则其电势为零。设此时球上的净电荷为Q,5. 传导电流,(1)电流密度,在稳恒电流的情况下，一条导线中各处电流强度相等，与导线的横截面积无关。,电流密度矢量 的大小等于流过垂直于电流方向单位面积的电流强度, 方向与该点正电荷的运动方向(即该点的场强方向)相同。即：,(1)电流密度是矢量，与电场强度类似，可以引入电流线：,a.某点电流线的疏密程度表示该点电流密度的大小 b.某点电流线的切向方向表示该点电流密度的方向,(3)电流密度的微观表述：

26、,说明,(2)电流强度I与J的关系：,设导体中载流子数密度为n, 平均漂移速度为 ，通过dS面的电流强度,又,(2)欧姆定律的微分形式,在导体中沿电流方向取一如图所示的极小的直圆柱体 , 由欧姆定律有,s 是导体的电导率。,写成矢量形式：,6.电动势和稳恒电场,(1)电源与电动势,要维持电路中的稳恒电流, 就要有一种非静电力不断地将正电荷从负极搬运到正极。,在这个过程中，非静电力克服静电力所作的功，就转换为电路中的电能。电源就是这种装置。,引入非静电场强：,定义电源电动势：将单位正电荷从电源负极沿内电路移到正极过程中非静电场力做的功。,若非静电力存在于整个电流回路中，电源电动势为,电动势是标量

27、, 但常将电源内从负极指向正极的方向, 规定为电动势的方向。,电动势的图示,(2)稳恒电流与稳恒电场,若导体中I或J不随时间变化，则称为稳恒电流。,稳恒电流的电流线是连续的，因此,电流的稳恒条件,在稳恒电流的情况下，导体内电荷的分布不随时间变化，这种由并非静止的、只是空间分布保持恒定的电荷产生的电场称为稳恒电场。,稳恒电场满足静电场的高斯定理和环路定理。,1.电介质,电介质分为两类: 无极分子电介质和有极分子电介质。,有极分子电介质：正、负电荷中心不重合,而相隔一固定的距离, 一个分子就形成一个电偶极子。,无极分子电介质的正、负电荷中心重合，固有电矩为零。,电矩：,一.电介质的极化和极化强度,

28、10-8 介质静电学,2.电介质的极化,无外场：,外场中：正负电荷发生微小位移,宏观效果：在介质表面出现束缚电荷并产生附加电场。,（1）无极分子,（2）有极分子,无外场：,外场中：分子电矩向着外场方向转动,（位移极化）,（取向极化）,电介质的极化。,水，H2O,定义：单位体积内分子电矩的矢量和,由于极化, 在斜柱体的两个底面将出现等量异号的束缚电荷。,3.极化强度矢量,4. 极化电荷,此斜柱体相当于一个电偶极子，其电矩为,于是极化强度的大小为,斜柱体体积：dV=dSdlcos,束缚(极化)电荷面密度为, =Pcos=Pn,即电介质表面的束缚电荷面密度等于该处极化强度的法向分量 。 垂直于介质表

29、面并由内指向外。,显然，由于极化而出现在dS上的束缚电荷为,由电荷守恒定律可知，由于极化而留在封闭面S内的束缚电荷总量应为,dq= dS, =Pcos, 称为通过面元dS的极化强度通量。,由此可知, 通过电介质中某一闭合曲面S的 通量 就等于因极化而穿过此面的束缚电荷总量。,二.介质中电场的性质,1.介质中的场强,在电介质内部，由于极化电荷产生的电场 总是与自由电荷产生的电场 方向相反，所以电介质内部任一点的合场强 总比原来的场强 小一些。,实验证明，对于各向同性材料，电场不太强的情况下， 与 成正比 ，即,式中e称为介质的极化率， = r 0称为电介质的介电常数。,r称为介质的相对介电常数。

30、,实验证明，当均匀各向同性的电介质充满整个电场空间或电介质的界面是场中的等势面时，电介质内部的场强为：,2. 介质中的静电场规律,在介质中环路定理和高斯定理仍然成立,环路定理：,（静电场无旋）,高斯定理：,（静电场有源）,3.电位移矢量,定义：电位移矢量,移项得：,称为电介质中的高斯定理 电位移矢量通过静电场中任意封闭曲面的通量等于曲面内自由电荷的代数和。,讨论：, 对各项同性介质有,当为常量时， 与 呈线性关系。, 电位移矢量分布可用场线描述 线， 线仅发自和 终止于自由电荷。,4.利用 计算,（1）分析对称性，要求自由电荷和介质的分布具有一定的对称性；,（2）选择适当的高斯面，使 中D内从

31、积分号内提出；,（3）利用电介质中的高斯定理求出D；,（4）由 求出 。,电介质分布的对称性,注意： q0的对称性 球对称、轴对称、面对称.,例10-20 一带正电荷qo,半径为R1的金属球, 被一内外半径分别为R1和R2(R1R2)的均匀电介质同心球壳包围, 已知电介质的相对介电常数为r , 介质球壳外为真空, 求: (1)空间的电场分布; (2)球心o点的电势; (3)电介质球壳内表面上的束缚电荷总量。,(1)选同心球面(半径为r)为高斯面，则,解,与 的方向均沿球半径指向外。,(2)取无穷远处为电势零点, 则球心o的电势可由定义式求得,(3)电介质球壳内表面的束缚电荷面密度 ：,所以电介

32、质球壳内表面的束缚电荷总量是,-P,= -o(r 1)E2,1.孤立导体的电容,一球形孤立导体，带电q时，导体的电势为,这个比值称为孤立导体的电容C，它只取决于孤立导体的形状和大小。即,电容C是反映导体储存电荷本领大小的物理量。,A球的电势如何变化？,10-9 电容和电容器,电容器工作时两个极板总是带有等量异号的电荷+q和-q, 两板间有一定的电势差(电压)U 。,定义电容器的电容为,2.电容器的电容,电容器是由两个用电介质隔开的金属导体(极板)构成。,它只取决于两导体的形状、大小、相对位置和周围电介质的性质, 与电容器是否带电无关。,电容在SI制中的单位: F(法拉)。1F=106F=101

33、2pF 。,简单电容器的电容可以很容易地计算出来，如平行板电容器、球形电容器、圆柱形电容器等，计算步骤如下：,2) 选高斯面，求两板间的场强,1) 设两极板带电+q和-q,3) 求出两极板间电势差,4) 由电容定义,3.电容器的串联和并联,(1)串联(提高耐压),特点：各电容器上的电量相等。,(2)并联(提高电容),C=C1+C2+Cn,特点：各电容器上的电压相等。,衡量一个实际电容器的性能有两个主要指标，一个是电容的大小，另一个是耐压能力或击穿电压。,例10-21 求如图所示的平行板电容器的电容。,解 设两极板分别带电 , 板间真空中的电场：,板间介质中的电场：,两板间的电势差：,该电容器的电容：,(1)对真空电容器, t=0, 有,(2)对充满电介质的电容器, t=d, 有,(3)此电容器也可看作是厚为(d-t)的真空平板电容器和厚为t的电介质平板电容器的串联,讨论：,(4)结论推广,例10-22 圆柱形电容器由两个同轴的金属圆筒组成。如图所示, 求这电容器的电容。(忽略圆柱两端