选修1-1本章整合3.ppt

1、1导数概念及其几何意义 (1)了解导数概念的实际背景 (2)理解导数的几何意义,3导数在研究函数中的应用 (1)了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(对多项式函数一般不超过三次) (2)了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(对多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(对多项式函数一般不超过三次),4生活中的优化问题 会利用导数解决某些实际问题,高考对导数的考查形式多样，难易均有，可以在选择题和填空题中出现，主要以导数的运算、导数的几何意义、导数的应用为主(研究单调性、极值和最值等)；也更容易在解答题

2、中出现，有时候作为压轴题，考查导数的综合应用，主要以函数为背景，以导数为工具，考查运用导数研究函数的单调性、极值和最值问题，在函数、不等式、解析几何等知识网络交汇点命题,导数几何意义的应用 函数yf(x)在点x0处的导数f(x0)就是曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率k. (1)曲线yf(x)在点P(x0，y0)处的切线的方程为yf(x0)f(x0)(xx0),(2)求曲线yf(x)过点P(x0，y0)的切线方程 若P(x0，y0)是切点，则切线方程为yy0f(x0)(xx0)； 若P(x0，y0)不是切点，设切点为Q(x1，y1)，则切线方程为yy1f(x1)(xx1)，

3、再由切线过P点得y0y1f(x1)(x0 x1) 又y1f(x1) 由求出x1、y1的值， 即得出了过点P(x0，y0)的切线方程,求曲线y3x42x39x24在点(1，4)处的切线方程 解析：f(x)12x36x218x，f(1)12， 曲线在点(1，4)处的切线方程为y412(x1)， 即12xy80.,已知曲线C：yx33x22x，直线l：ykx，且直线l与曲线C相切于点(x0，y0)(x00)，求直线l的方程及切点坐标,利用导数求函数的单调区间的一般步骤： (1)求函数yf(x)的定义域； (2)求导数f(x)； (3)解不等式f(x)0或f(x)0； (4)确认并指明函数的单调增区间

4、、减区间,当a1时，12a1. 当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：,由此得，函数f(x)的单调增区间为(，12a)和(1，)，单调减区间为(12a，1) 当a1时，12a1，此时有f(x)0恒成立，且仅在x1处f(x)0， 故函数f(x)的单调增区间为R.,当a1， 同理可得，函数f(x)的单调增区间为(，1)和(12a，)，单调减区间为(1,12a) 综上：当a1时，函数f(x)的单调增区间为(，12a)和(1，)，单调减区间为(12a，1)； 当a1时，函数f(x)的单调增区间为R； 当a1时，函数f(x)的单调增区间为(，1)和(12a，)，单调减区间为(1,12a),1应

5、用导数求函数极值的一般步骤： (1)确定函数f(x)的定义域； (2)解方程f(x)0的根； (3)检验f(x)0的根的两侧f(x)的符号 若左正右负，则f(x)在此根处取得极大值； 若左负右正，则f(x)在此根处取得极小值； 否则，此根不是f(x)的极值点,2求函数f(x)在闭区间a，b上的最大值、最小值的方法与步骤： (1)求f(x)在(a，b)内的极值； (2)将(1)求得的极值与f(a)、f(b)相比较，其中最大的一个值为最大值，最小的一个值为最小值 特别地，当f(x)在a，b上单调时，其最小值、最大值在区间端点取得； 当f(x)在(a，b)内只有一个极值点时，若在这一点处f(x)有极

6、大(或极小)值，则可以断定f(x)在该点处取得最大(最小)值，这里(a，b)也可以是(，),已知函数f(x)ax3bx2cx在点x0处取得极小值4，使其导函数f(x)0的x的取值范围为(1,3) (1)求f(x)的解析式及f(x)的极大值； (2)当x2,3时，求g(x)f(x)6(m2)x的最大值,解析：(1)由题意知f(x)3ax22bxc3a(x1)(x3)(a0，f(x)是增函数， 在(3，)上f(x)0，f(x)是减函数 因此，f(x)在x01处取得极小值4，在x3处取得极大值,由函数yf(x)在区间(a，b)上单调递增(减)，求参数的取值范围的基本思路是由题设把问题转化为对x(a，

7、b)恒有f(x)0(或f(x)0)成立来解,已知函数f(x)ax33x2x1在(，)上是减函数，求a的取值范围,利用导数可以解决生产、生活中的最优化问题，如利润最大、效率最高、用料最省、面积、容积最大等问题解决这类问题的关键是正确建立实际问题的数学模型，运用导数解决,甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产需占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x(元)与年产量t(吨)满足函数关系x2 000.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元(以下称s为赔付价格) (1)将乙方的年利润w(元)表示为年产量t(吨)的函数，并求出乙方获得最大

8、利润的年产量；,(2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y0.002t2(元)，在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？,解析：y2ax，于是切线的斜率k y|x12a， 2a2a1. 答案：A,答案：D,3已知函数f(x)的导数f(x)4x34x，当函数f(x)取得极大值时x的值为() A1 B0 C1 D1,解析：令f(x)4x34x0，得x0或x1. 当x1时，f(x)0，函数f(x)单调递增 故x0时，f(x)取得极大值故选B. 答案：B,4若函数f(x)ax33x在(1,1)上单调递减，则实数a的取值范围是() A

9、a1 Ba1 C0a1 D0a1,答案：B,答案：1,6设aR，若函数yexax(xR)有大于零的极值点，则a的取值范围是_ 解析：yexax，yexa， 令yexa0，则exa， 即xln(a)，又x0， a1，即a1. 答案：a1,8已知函数f(x)x3ax2b的图象上一点P(1,0)，且在点P处的切线与直线3xy0平行 (1)求函数f(x)的解析式； (2)求函数f(x)在区间0，t(0t3)上的最大值和最小值； (3)在(1)的结论下，关于x的方程f(x)c在区间1,3上恰有两个相异的实根，求实数c的取值范围,解析：(1)因为f(x)3x22ax，曲线在P(1,0)处的切线斜率为：f(1)32a， 即32a3，a3. 又函数过(1,0)点，即2b0，b2. 所以a3，b2，f(x)x33x22.,(2)由f(x)x33