第八章-静电场.ppt

1、第八章 静电场 electrostatic field,掌握电场强度、电势和其相互关系与计算 在电偶极子电场基础上了解心电知识,1,第一节 电场强度,电场强度的概念 电场强度计算,2,1、库仑定律(Coulombs Law),文字表述：真空中两个电荷量分别为q1和q2的静止点电荷之间相互作用的静电力F的大小与q1和q2的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比，静电力F的方向沿它们的连线方向，同种电荷相斥，异种电荷相吸。,数学表述,静电学基本实验定律之一,3,2、电场（electric field）,4,电场是存在于带电体周围空间的特殊物质. 电荷之间相互作用： 建立电场的电荷称为场源电荷。

2、与观察者相对静止场源电荷所产生的电场叫静电场。,静电场的两个重要性质： 力的性质放入电场的任何电荷都将受到电场力的作用； 能的性质当电荷在电场中运动时，电场力对电荷要作功。,3、电场强度（electric field intensity）,描述电场中各点电场强弱的物理量- 电场强度 试探电荷（test charge）:所带电量足够少且引入后不会影响原来电场性质的点电荷。 比值F/q0仅由电场在该点的客 观性质决定，与试探电荷无关 定义F/q0为描述电场具有力的性质的物理量，称为电场强度，用E表示。,5,注意：空间是否存在电场以及电场的强弱和方向，与试验电荷q0无关，而由电场本身决定。,二、电场

3、强度的计算,由定义，P 点的场强:,1. 点电荷电场中的场强,则q0 所受的力:,如图：已知场源为Q ，设P 为场中任一点放入一试验电荷q0,b)方向：,a) 大小：,具有球对称，,讨论,Q 0,沿 方向; Q 0,沿 方向。,6,点电荷电场的分布以场源电荷为中心呈球形对称分布。,7,2. 点电荷系的场强,电场中任一点的场强,为各电荷单独存在时在该点产生场强的矢量和-场强叠加原理。,若场强是由若干个点电荷 建立的，把产生场强的若干个点电荷 称为点电荷系。,8,例题1：在一个边长为a的正三角形的三个顶点各放置有电荷量为+Q的点电荷，三角形重心处的场强。,根据场强叠加原理,表示电荷量为+Q的点电荷

4、,例题2：求下面图形中重心处的场强。,根据场强叠加原理,表示电荷量为+Q的点电荷,例题3：求图形中轴线上P处的场强。,表示电荷量为+Q的点电荷,小结,库伦定律 电场强度E 点电荷电场中的场强 点电荷系的场强,3. 连续分布电荷电场中的场强,电荷元dq 在P 处的场强为：,所有电荷在P点产生的场强为：,总场强:,注意,实际应用时，应写成 的分量形式，进行标量积分。,13,例题8-1：一个半径为a的圆环上均匀分布有电荷+Q。试求圆环轴线上任一点P的场强。,dq 在P点的场强大小:,14,由于 r2 = a2 x2 ，故上式又可写成矢量式：,cos=x/r,x0 是表示X方向的单位矢量,一、静电场的

5、环路定理 二、电势 三、电势叠加原理 四、电场强度与电势的微分关系,第三节 电势,15,在点电荷Q的电场中，将检验电荷q0 从a 移到b q0位移dl电场力做的元功为,电场力作功,仅与始末位置有关,与路径无关。,电场力作功与路径无关，说明静电场具有保守性。,1.点电荷的静电场力对试探电荷做的功,16,3.静电场的保守性,试验电荷在静电场中移动时，电场力对它所作的功与它所移动的路径无关，只与起点和终点位置及被移动电荷电量有关。 静电场力是保守力。,17,4.静电场的环路定理,若将试验电荷q0从静电场中某点经任意闭合路径L又移回，则静电场力所作的总功应为零：,18,q0,即：,上式表明在静电场中场

6、强沿任意闭合路径的线积分等于零,此结论称为静电场环路定理。,二、电势,19,则 q0 由 a 移到 b 电场力作的功为：,一般取:,设检验电荷q0 处于a、b 两点的电势能分别为：,1.电势能(W) 电荷在静电场中具有的势能,称为电势能（J）。,问题: 试探电荷q0在电场某a点的电势能为多少？ 在量值上等于q0从a点移至无穷远处时电场力对其所作的功。,20,电势能由q0 、E 共同决定大小，为双方所共有。,2.电势,将比值Wa/q0定义为a点的电势，以Va表示：,21,一般选无穷远处或地球表面为零参考点。,定义式,某一点的电势在量值上也等于从a点移动单位正电荷到零势能点电场力所作的功。,此式表

7、明：静电场中某一点的电势，在量值上等于单位试探电荷在该点的电势能（Wa/q0）,它与 无关，是空间坐标的函数，描述该点静电场的性质。,3.电势差,静电场中两点间电势之差称为电势差或电压。,注意：电势差是与参考点位置无关的绝对量。,静电场中 a , b 间的电势差，等于将单位正电荷从 a 点移至 b 点电场力所作的功。,22,a.点电荷电场的电势,当场源电荷q为正时，其周围电场的电势为正； 当q为负时，其周围电场的电势为负。,23,dr,dl,E,a,+q,三、电势叠加原理,b.点电荷系(q1,q2,qiqn)电场中电势,静电场中某点的电势等于点电荷系中各个点电荷单独存在的电场在该点电势的代数和

8、，这就是电势叠加原理。,a,q1,qi,qn,24,例题1：在一个边长为a的正三角形的三个顶点各放置有电荷量为+Q的点电荷，三角形重心处的电势。,医学物理学,表示电荷量为+Q的点电荷,例题2：求下面图形中重心处的电势。,医学物理学,表示电荷量为+Q的点电荷,例题3：求图形中轴线上P处的电势。,医学物理学,表示电荷量为+Q的点电荷,c.连续分布电量带电体的电势,第一种方法：将带电体分为许多电荷元dq(点电荷)，利用点电荷的电势公式积分:,第二种方法：按电势的定义式进行计算：,28,例题8-2：求均匀带电圆环轴线上任一点 P 的电势。已知圆环半径为a，带电量为Q。,29,解：方法一 将圆环等分为许

9、多线元dl，其带电量为dq，,由电势叠加原理求整个圆环在P点的电势,方法二：,在例8-1中已知圆环轴线上场强的分布，故沿 OX方向的积分（cos=1）得：,30,两种方法计算结果相同,四、电场强度与电势的微分关系,等势面与场强之间有如下的一般关系: (1)电场强度方向与等势面处处正交,并指向电势降低的方向。 (2)等势面分布较密的地方,电场强度较大。 (3)电荷沿等势面移动时,电场力不作功。,点电荷的等势面,1.等势面 电场中由电势相等的点所连成的曲面，且规定任何两个相邻曲面间的电势差相等，则这些曲面称为等势面。,31,2、场强与电势的关系,积分关系： 微分关系讨论如下: 将电荷q由a移到b，

10、电场力做的功：,32,静电场中某一点的场强在任意方向上的分量等于电势在该点沿该方向变化率的负值。,dw = qEcosdl,dw = -qdu,-du/dl = Ecos = El,电势梯度,场强在n方向的分量即是场强,静电场中各点电场强度的大小等于该点电势梯度的负值;场强指向电势降落的方向。,已知距场源电荷Q为r处的电势为,33,用电场强度定义式求得的结果相同。,解：,复习,连续分布电量带电体电场的场强 点电荷的静电场力对试探电荷做的功 电场力作功,仅与始末位置有关,与路径无关 电势能 点电荷电场的电势 任意带电体电场的电势 场强与电势的关系,34,专题：心电图的原理（electrocard

11、iogram，ECG）,ECG原理,电偶极子的电势（P118） 膜电位：静息电位和动作电位（P138） 心电的向量原理（P126）,第四节 电偶极子(electric dipole) （P118）,37,两个相距很近的等量异号点电荷+q与-q所组成的带电系统称为电偶极子。 从电偶极子的负电荷作一个矢径l 到正电荷，称为偶极子的轴线。 将电偶极子中的一个电荷的电量绝对值与轴线的乘积定义为电偶极子的电偶极矩（电矩）。,1、电偶极子及其电偶极矩,38,39,任意a点电势为： V = V1 + V2 设r为电偶极子轴线中心到a点的距离，则,2、电偶极子电场的电势分布,电偶极子的电场比点电荷的电场衰减得

12、快。,=90时，U=0; =0时,U为最大。此时，电偶极子电场中的场强：,第九章 第四节 生物膜电位（P138）,一、能斯特方程,40,KCl溶液,细胞膜对不同种类离子的通透性不一样，细胞膜内外存在电位差。,能斯特方程,正离子通透时取正号U2U1， 负离子通透时取负号U2U1 。,-能斯特电位，生理学上称为跨膜电位。,k-玻尔兹曼常数， T-热力学温度。,Z-离子价数，e-基本电荷量。,C1、C2-半透膜两侧的离子浓度。,41,二、静息电位,静息电位:是指细胞在未受刺激时存在于细胞膜内、外两侧的电位差。 细胞膜对不同离子有不同的通透能力，使得细胞内外各种离子的浓度不同，此时细胞膜内负外正,42

13、,K+、Na+、Cl-和大蛋白质离子A-,43,三、动作电位 (action potential ，AP),细胞膜从静息（极化）状态由于刺激经历除极、复极、再回到静息（极化）状态。膜电位经历一个周期变化。这种细胞膜电位的波动叫做动作电位(action potential）,动作电位,无论是神经细胞还是肌细胞都会产生动作电位。,动作电位极化（静息）状态,动作电位除极过程,动作电位复极过程,医学物理学,细胞膜从静息（极化）状态由于刺激经历除极、复极、再回到静息（极化）状态。膜电位经历一个周期变化。这种细胞膜电位的波动叫做动作电位(action potential）,动作电位,第六节 心电知识 P1

14、26,49,一、心电场 1.心肌细胞的电偶极距 心脏是人体的动力器官。 心脏的跳动是由心壁肌肉有规律收缩产生的，这种有规律的收缩又是电信号在心肌纤维传播的结果。 心肌细胞的电活动是反映心脏电活动的基本单元。,(a)极化：电矩为零 (b)除极过程：有一向右的变化电矩 (c)除极结束：电矩为零(d)复极过程：有一向左的变化电矩 (e)复极结束：电矩为零 在心肌细胞受到刺激以及以后恢复原状的过程中，将形成一个变化的电偶极矩，并在其周围产生电场，引起空间电势的变化。,心肌细胞的电偶极矩,50,二、心电偶的电性质及其描述,研究心脏电性质时，可将其等效为一个电偶极子，称为心电偶。 它在某一时刻的电偶极矩就

15、是所有心肌细胞在该时刻的电偶极矩的矢量和，称为瞬时心电向量。,51,人体表面的瞬时电位分布,心脏在一个周期的运动过程中，存在多个瞬时心电向量。,瞬时心电向量是一个在方向、大小上都随时间作周期变化的矢量。 将相继出现的各瞬间的瞬时向量平移，使箭尾收拢在一点上，对其箭头的坐标按时间、空间的顺序加以描记、连接成轨迹，则此轨迹称为空间心电向量环。,52,空间心电向量环 空间心电向量环在某一平面上的投影称为平面心电向量环（向量心电图）,53,二、心电图,54,由于人体的组织和体液都是可以导电的，因此当兴奋在心肌传播时，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化，这种随心动周期而变化的电势波形就是心电图。,人

16、体表面的瞬时电位分布,55,三、心电导联,通过电极引导体表电势（电位）与心电图机相连接的电路称为心电图导联，简称心电导联。 1.标准导联： 导联-左手连接正极，右手连接负极 导联-左脚连接正极，右手连接负极 导联-左脚连接正极，左手连接负极,56,电压曲线取决于两点的电位变化。,2.肢体导联 avR导联-右手连接正极，左手和左脚通过中心电端连接负极 avL导联-左手连接正极，右手和左脚通过中心电端连接负极 avF导联-左脚连接正极，右手和左手通过中心电端连接负极,57,58,3.胸前导联： V1:胸骨右缘第4肋间 V2:胸骨左缘第4肋间 V3:V2、V4连线中点 V4:右锁骨中线与第5 肋间交界处 V5:V4与腋前线交界处 V6:V4与腋中线交界处,小结：心电图原理,心肌细胞经历除极、复极、极化过程，表现为一个变化的电