定积分说课课件 (1).ppt

1、微积分(高等职业经济与管理)，5。1定积分的概念，主讲人：杨德志，讲座部门：高等教育部，高等教育部，教材的联系、地位和作用。在前面的课程中，我们学习了导数，并利用导数研究了经济活动中的单调性、极值和最优化问题，其中渗透了微分思维。差异研究是局部的、动态的和即时的。另一方面，数学家们希望用这种方法来“制定一个长期的临时计划”、“改变通常的计划”和“用局部计划来控制整体”，这就要求使用定积分！定点应用在高职院校的各种经济管理专业课程中非常普遍。教学目标、知识和技能目标：1 .通过探索弯曲梯形区域，学生可以了解定积分除法、近似代换、求和和取极限的实际背景，理解“除法、近似代换、求和和取极限”的思想方

2、法，构建定积分的认知基础；通过这一部分的教学，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力和辩证思维能力。3将找到一个简单的曲线梯形的面积，教学目标，过程和方法目标：1、通过类比“分圆法”，引导学生萌发“除法”、“逼近”和“以直代乐”的思想，并把曲线变成直线；通过比较分割后图像区域差异的变化特征，突出了“精细分割、近似求和、逐步逼近”的数学过程；通过数学软件的演示，观察数据特征，让学生体验“规划与平滑”的逼近过程，直观地理解极限思想，接受极限值是精确值的数学事实，教学目标、形式、价值目标：1、从生产生活实践中创设情境引出话题，培养学生的创新意识和科技服务生活的人文精神，鼓励学生勤于思考、努力学习；2、

3、帮助学生树立“除、逼近、求和、取极限”的定积分思想，渗透“破部分、积整体”的辩证唯物主义，讲授重点和难点，理解定积分的基本思维方法(以直线代替曲线，逼近一)，初步掌握“四步走”、“除、逼近、求和、取极限”，1求和符号，教学重点，教学难点，学习方法，1。发现法解决第一种情况，2 .模仿法解决第二种情况，3 .归纳总结概念的方法，4。实践方法巩固和加深理解，教学方法主要是以讲课为基础：案例教学法(引入概念)、问题驱动法(加深理解)、实践方法(巩固知识)、直观多媒体课件作为补充(解决难点和保证重点)、定积分概念、案例1中的曲线梯形面积(重点解决)、案例2中的变速直线运动距离(简单类比求解)、探索-研

4、究、思考-解决、归结、探索-研究、思考-解决、归结。平行四边形，梯形，正六边形，概念探索阶段，启发性探索(8分钟)，如何找到这些不规则图形的面积？概念探索阶段很吸引人(8分钟)。问题：如何计算弯曲梯子的面积？问题被简化了，例1:有弯曲边的梯形的面积，概念探索阶段的迷人探索(8分钟)，正六边形的周长，正十二边形的周长，正形状的周长，以及“割线圆”是如何运作的？这对我们有什么影响？所谓的“割线圆”是一种通过内接正多边形的周长并计算圆周率来无限逼近圆的方法。在概念探索阶段，启发式探索非常有趣(8分钟)，并且问题被简化了。例1:弯曲梯形的面积，概念探索阶段的启发式探索是迷人的(8分钟)，(1)你能直接

5、找到面积的准确值吗？(2)应该用什么图形面积来代替弯曲梯形面积？三角形，矩形，梯形？(3)用一个矩形的面积来近似两个矩形的面积之和，哪个值更接近？两个长方形和三个相比怎么样？提出几个问题(注意启发和探索)。(4)猜想：让学生大胆想象有什么方法可以使误差越来越小，直到它为零。(5)演示：多媒体图像演示，可视化图像模拟，让学生逐步观察面积的计算方法。(6)教师讲解分析了：“分块、近似代换、累加求和、无穷累加”的微积分思维方法。弯曲梯形的面积近似被矩形面积代替。显然，矩形越小，矩形的总面积就越接近弯曲梯形的面积。在概念探索阶段，这是令人着迷的(8分钟)。(4)取极限：计算曲线梯形的面积s；(3) s

6、um :取n个小矩形面积之和作为曲线梯形面积s的近似值：Xi、Xi 1、(1)除：并在区间a和区间b等间隔插入n，类比法，具体计算步骤如下：(1)分段，(2)近似代换，(3)求和，(4)取极限、ti、t n、t0、ti 1、Xi、和细化概念阶段方法：将整体分割成小部分。不变替换变成微分。积零是积分微分和。无限累积积分。总结阶段提炼概念阶段类比探索数学建模(7分钟)，案例概括，定义：第I个单元之间的长度依次是，取第I个单元之间的任意一点，做一个求和公式，当，当，总是趋向于相同的某个常数时，那么它就叫做函数，在这个区间内，它是可积的和有限的，它就叫做函数在这个区间内的定积分。注：定义阶段，抓住本质

7、，建立概念，深化概念(7分钟)，积分下限，积分上限，总结阶段，提炼概念阶段，类比探索数学建模(7分钟)，例：求平面图形被抛物线y=x2和直线x=1包围的面积，y=0，解：1除：将区间0，1分成n等份。4取极限：3求和：问题解决演示巩固概念理解(5分钟)，学生练习，教师评论，练习训练巩固阶段(8分钟)，练习1定义计算。在练习2中，由曲线和直线包围的平面图形的面积y=0，x=0，x=1用定积分表示。“寻找曲线梯形面积的四个步骤”:课堂总结，总结和巩固知识要点(5分钟)，课后任务和作业：寻找曲线梯形被直线x=0，x=2，y=0和曲线y=x2包围的面积，课后探究：梯形法，寻找曲线梯形面积，研究课题：利

8、用所学知识，计算我们的学校总结整理知识巩固的要点(5分钟):“一沙一世界，一花一天无限，瞬间永恒。”在准备这门课时，布莱克(英国)首先注意到以下几个方面：一是如何激发学生的学习兴趣，让学生“想学、享受学习、独立上学”；二是从学生的角度呈现数学思想的建构过程，与学生分享成长；第三，尝试采用符合学生思维习惯且易于接受的教学方法；然后，我非常关心学生在学习完这一课后会如何发展。为此，我渗透了数学情感，描述了定积分之美！在课堂上，我会始终注意渗透“以直乐代乐”和“走近”的思想，强调“分、以近似代替、总结、取极限”的步骤，让学生认真练习“四个步骤”，最后通过课后探究，探究任意性对区域接近过程的影响，实现思